1、0与 直 线 相 关 的 最 值 问 题 归 类 解 析1、 距 离 之 和 型 的 最 值 问 题例 1、 已 知 两 点 ， 在 直 线 ： 上 求 一 点 ， 使 得 的 值 最 小1,43,2 BAl02yxPPBA2、 距 离 之 差 型 的 最 值 问 题例 2、 已 知 点 和 直 线 ： ， 试 在 直 线 上 找 一 点 ， 使 得 最4,01, BAl013yx PPBA大 ， 试 求 点 的 坐 标P3、 距 离 乘 积 型 的 最 值 问 题例 3、 过 点 做 直 线 分 别 交 轴 、 轴 的 正 半 轴 于 、 两 点1,2 Plxy AB（ 1） 若 取 最 小
2、 值 时 ， 求 直 线 的 方 程OBA l（ 2） 若 取 最 小 值 时 ， 求 直 线 的 方 程4、 截 距 之 和 型 的 最 值 问 题例 4、 过 点 做 直 线 与 两 坐 标 轴 正 半 轴 相 交 ， 当 直 线 在 两 坐 标 轴 上 的 截 距 之 和 最 小 时 ， 求4,1 P此 直 线 的 方 程5、 周 长 型 的 最 值 问 题例 5、 已 知 点 ,在 直 线 ： 和 轴 上 各 找 一 点 和 ， 使 周 长 最 小53 Ml02yxyPQMP6、 面 积 型 的 最 值 问 题例 6、 已 知 定 点 与 定 直 线 ， 过 点 的 直 线 与 交 于
3、 第 一 象 限 的 点 ， 与4,6 Pxyl4:1PL1lQ轴 的 正 半 轴 交 于 点 ， 求 使 面 积 最 小 的 直 线 的 方 程xMOQ17、 斜 率 型 的 最 值 问 题例 7、 已 知 数 满 足 ， 当 时 ， 求 的 最 大 值 与 最 小 值yx,82y32xxy8、 平 行 线 间 距 离 的 最 值 问 题例 8、 两 条 互 相 平 行 的 直 线 分 别 过 点 和 并 且 各 自 绕 着 旋 转 ， 如 果 两 平 行2,6 A1,3BBA,线 间 的 距 离 为 ， 求 ：d（ 1） 的 变 化 范 围（ 2） 当 取 最 大 值 时 两 直 线 的
4、方 程 9、 距 离 的 平 方 和 最 值 问 题例 9、 已 知 三 点 ， 过 原 点 做 一 条 直 线 ， 使 得 到 此 直 线 的 距 离 的 平 方2,31,2, RQP RQP,和 最 小 ， 求 此 直 线 方 程10、 视 角 的 最 值 问 题11、 两 点 间 距 离 的 最 值 问 题2直 线 方 程 中 的 对 称 问 题 、 最 值 问 题 、 定 点 问 题一、点关于点的对称问题例 1、求点 A（2，4）关于点 B（3，5）对称的点 C 的坐标.练习：1、求点 A（-3，6）关于点 B（2，3）对称的点 C 的坐标.2、已知点 A(5,8),B(4,1),试求
5、 A 点关于 B 点的对称点 C 的坐标. 二、点关于直线的对称问题这类问题主要抓住两个方面：两点连线与已知直线斜率乘积等于-1两点的中点在已知直线上.例 2、求点 A（1，3）关于直线 l：x+2y-3=0 的对称点 A的坐标.练习：1、求 A（4，0）关于直线 5x+4y+21=0 的对称点是_.2、 :30,(4,5)lxypl已 知 直 线 求 关 于 的 对 称 点 。3三、直线关于某点对称的问题直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解.例 3、求直线 2x+11y+16=0 关于点 P（0，1）
6、对称的直线方程.练习：1、若直线 :3x-y-4=0 关于点 P（2，-1）对称的直线方程 .求 的方程1l 2l四、直线关于直线的对称问题直线关于直线对称问题，包含有两种情形：两直线平行，两直线相交. 对于，我们可转化为点关于直线的对称问题去求解；对于，其一般解法为先求交点，再用“到角”，或是转化为点关于直线对称问题.例 4、求直线 l1：x-y-1=0 关于直线 l2：x-y+1=0 对称的直线 l 的方程.例 5、试求直线 l1：x-y-2=0 关于直线 l2：3x-y+3=0 对称的直线 l 的方程.练习：1、求直线 m: x-y-2=0 关于直线 l: 3x-y+3=0 对称的直线
7、n 的方程4五、最值问题1、过点 P(2,1)作直线 l 分别交 x 轴、 y 轴的正半轴于点 A、B.求 的面积最小时直线 l 的方OB程;2、若直线过点（1,1），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为 2，则这样的直线有（ ）条A、1 B、2 C、3 D、4 （变式题：若面积为 5 呢，面积为 1 呢？）3、已知点 A（2,5），B（4，-7），试在 y 轴上求一点 P，使得|PA|+|PB|的值最小。4、过点 P(2,1) 作直线 l 分别交 x 轴、 y 轴于点 A、B，求|PA|PB|取最小值时直线 l 的方程.5、位于第一象限的点 A 在直线 y=3x 上，直线 AB 交 x 轴的正
8、半轴于点 C，已知点 B（3,2），求OAC 面积的最小值，并求此时 A 点坐标6、已知点 M(1,3),N(5,-2),在 x 轴上取一点 P，使得|PM|-|PN|最大，则 P 点坐标是（ ）A、（5,0） B、（13,0） C、（0,13） D、（3.4,0）变式：若使|PM|+|PN|最小呢？57、函数 y= 的最小值是 x2 9 x2 8x 41六、过定点1、若 k，1， b 三个数成等差数列，则直线 y kx b 必经过定点( )A、(1，2) B、(1,2) C、(1,2) D、(1，2)2、当 0 k 时，直线 l1： kx y k1 与直线 l2： ky x2 k 的交点在
9、( )12A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、直线 kx y13 k，当 k 变动时，所有直线都通过定点( )A、(0,0) B、(0,1) C、(3,1) D、(2,1)4、已知直线(3 k1) x( k2) y k0，则当 k 变化时，所有直线都通过定点( )A、(0,0) B、( ， ) C、( ， ) D、( ， )17 27 27 17 17 114课后作业：1、已知点 A（2,5），B（4，-7），试在 y 轴上求一点 P，使得|PA|+|PB|的值最小。2、光线由点 P(2,3)射到直线 x y10 上，反射后经过点 Q(1,1)，求反射光线所在的直线方程3、已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为_4、试求直线 关于直线 : 对称的直线 l 的方程. 1:l20xy2l30xy5、若直线 l1： y k(x4)与直线 l2关于点(2,1)对称，则直线 l2恒过定点( )A、(0,4) B、(0,2) C、(2,4) D、(4，2)6、直线 l 过点 P(1,3)，且与 x、 y 轴正半轴所围成的三角形的面积等于 6，则 l 的方程是( )A、3 x y60 B、 x3 y100 C、3 x y0 D、 x3 y80
