1、函数的基本性质知识点梳理一、基础知识回顾1映射：设 A,B 是两个集合，如果按照某种对应法则 ，_，这样的对应关系f叫做从集合 A 到集合 B 的映射，记作_。（答：对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素与它对应，f:AB）2象和原象：给定一个集合 A 到 B 的映射，且 A， B,如果元素 和 对应，那么abab元素 叫做元素 的_，元素 叫做元素 的_。 (答：象，原象)baa3一一映射：设 A,B 是两个集合， :AB 是集合 A 到集合 B 的映射，如果在这个映射下，f满足_那么这个映射叫做 A 到 B 上的一一映射。 （答：对于集合 A 中的不同元素，在集合 B
2、 中有不同的象，而且 B 中每个元素都有原象， ）4函数的三要素：_，_，_。（答：定义域，对应法则，值域）5两个函数当且仅当_和_对应法则（即解析式）都相同时，才称为相同的函数。 （答：定义域，对应法则（即解析式） ）6请同学们就下列求函数三要素的方法配上适当的例题：定义域：根据函数解析式列不等式（组） ，常从以下几个方面考虑：分式的分母不等于 0；偶次根式被开方式大于等于 0；对数式的真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1；指数为 0 时，底数不等于0。已知 的定义域，求 的定义域。()fx()fgx已知 的定义域，求 的定义域。g值域： 函数图象法（中学阶段所有初等函数极其复合） ；单
3、调性法；换元法；导数法解析式：待定系数法（已知函数类型求解析式） ；已知 求 或已知()fx()fg求 ；函数图象法。()fgx()f7若 的定义域关于原点对称，且满足_（或_） ，则函数 叫()fx做奇函数（或偶函数） 。 (答： , )()(fxf(xf8若 的定义域关于原点对称，且满足 =_,则为奇函数。 （答：()fx )0）若 的定义域关于原点对称，且满足 =_,则为偶函数。 （答：()f ()fxf0）若 ( )的定义域关于原点对称，且满足 =_,则为奇函数。)fx0f()fx（答：-1）若 ( )的定义域关于原点对称，且满足 =_,则为偶函数。)fxf ()fx（答：1）9奇函数
4、的图象关于_对称。 （答：原点中心）偶函数的图象关于_对称。 （答： 轴轴对称）y10若 为奇函数，且 存在，则 =_。 （答：()fx(0)f(0)f0）11若 为偶函数，则 与 是什么关系。 （答：相等）()f()fxf12若在公共定义域上的不恒为 0 的函数 为奇函数， 为奇函数，则：()fx()gx 为_函数； （答：奇）()fxg 为_函数； （答：()f奇） 为_函数； （答：偶）()fxg ( )为_函数； （答：偶）)fx0 为_函数； （答：奇）()fg请同学们分别就 , 均为偶函数和一奇一偶的情况回答上述问题。()fxg13设 A 是 定义域的一个区间，区间 ， ， A,改
5、变量f AM1x2则012x当_时,则称 在区间 M 上为增函数； (答：()fx)()12fxfy当_时,则称 在区间 M 上为减函数. (答：()fx)0()12fxfy14若函数 满足对某个区间内任意的 ， ，当 时，都有1x212x成立，则函数 在此区间内为_函数(填增减性)。1212()()fxfx(f（答：增）若函数 在某个区间内满足当 时恒有 成立，则函数()f 0m()(fxf在此区间内为_函数(填增减性)。 （答：fx减）请你尽可能多的写出单调函数的其它叙述方式。15对于复合函数 ，设 ，则 ，若 和 单()yfgx()ugx()yfu()gx()yfu调性相同，则 为_函数
6、(填增减性)，若 和 单调性相反，则为_函数(填增减性)。 (答：增，减)16若 , 均为增函数，则 为_函数(填增减性)。 （答：fx()g(fxg增）请你尽可能多的写出类似于的函数单调性性质。17奇函数在两个对称的区间上具有_的单调性（填相同或相反） ；（答：相同）偶函数在两个对称的区间上具有_的单调性（填相同或相反） ；（答；相反）18函数的周期性：1、若函数 满足 (其中 T 为常数)，则 为周期函数，且_()fx()fTfx()fx为其一个周期； （答：T）2、若函数 的图象同时存在两条对称轴 和 ，则 为周期函数，且 ()f ab()f为其一个周期； （答： ）2ab3、请同学们类
7、别上述结论，再写出几个关于函数周期性的结论。19函数图象的对称性：若函数 满足 ，则函数 的图象关于_对称；()fx()()faxfb()fx（答：直线 轴）2abx若函数 满足 ，则函数 的图象关于_对称；()fx()()fxfx()fx（答：点（ ,0）中心）20描绘函数图象的基本方法有两种：描点法与图象变换法。21描点法：通过 、 、 三步，画出函数的图象，有时可利用函数的性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性）以利于更简便的画出函数的图象。（答：列表、描点、连结）22函数图象变换：平移变换：水平平移：如 ，把函数 的图象，沿_轴方向向_ ( )或向_ ()yfxa()yfx0a)平移
8、个单位，就得到 的函数图象。 （答： ,0)ax左，右）竖直平移：如 ，把函数 的图象沿_轴方向向_ ( )或向_ ()yfxa()yfx0a)平移 个单位，就得到 的函数图象。 （答： ,0ay上，下）对称变换：如 ，其函数图象与函数 的图象关于_对称； （答： 轴）()yfx()yfxy如 ，其函数图象与函数 的图象关于_对称； （答： 轴）()f ()f x如 ，其函数图象与函数 的图象关于_对称；（答：原点中()yfx()yfx心）翻折变换：形如 ，将函数 的图象在 轴下方沿 x 轴翻到 轴上方，去掉原()yfx()yfx轴下方部分，并保留 在 轴以上部分，为函数 的图象；()yf形如 ，将函数 的图象在 轴右边沿 轴翻到 轴左边部分替代()yfx()yfxy原 轴左边部分并保留 在 轴右边部分，为函数 )的图象。(yfx伸缩变换：形如 ( )，将函数 的图象_得到。)yafx0()yfx（答：纵坐标（横坐标不变）伸长( )或压缩( )到 倍）1a01a形如 ( )，将函数 的图象_得到。f f（答：横坐标（纵坐标不变）压缩( )或伸长 ( )到 倍）1a01a
