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内心、外心、重心、垂心定义及性质总结.doc

内心、外心、重心、垂心定义及性质总结1.内心: (1)三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心。 (2)性质:到三边距离相等。 2 外心:(1)三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心。 (2)性质:到三个顶点距离相等。 3 重心:(1)三条中线的交点。 (2)性质:三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2 倍。 4 垂心:三条高所在直线的交点。5 重 心 : 三条中线定相交,交点位置真奇巧, 交点命名为“重心” ,重心性质要明了, 重心分割中线段,数段之比听分晓; 长短之比二比一,灵活运用掌握好 6 垂 心 : 三角形上作三高,三高必于垂心交 高线分割三角形,出现直角三对整, 直角三角形有十二,构成六对相似形, 四点共圆图中有,细心分析可找清. 7 内 心 : 三角对应三顶点,角角都有平分线, 三线相交定共点,叫做“内心”有根源; 点至三边均等距,可作三角形内切圆, 此圆圆心称“内心”如此定义理当然 8 外 心 : 三角形有六元素,三个内角有三边 作三边的中垂线,三线相交共一点 此点定义为“外心” ,用它可作外接圆 “内心” “外心”莫记混, “内切” “外接”是关键

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