1、第 页1一元二次、一元高次不等式及分式不等式的解法教学要求：1在熟练掌握一元一次不等式（组）的解法基础上，掌握一元二次不等式的解法及其它的一些简单的高次不等式和分式不等式的解法。2掌握解不等式的基本思路，即将分式不等式等复杂不等式化归为整式不等式（组） 。3初步掌握含参不等式的解法，形成讨论思想，要注意它们的讨论依据的选取！一、复习：1.绝对值不等式常见类型的解法：（基本思想通过去绝对值转化为不含绝对值的不等式）类型（1）： ；()0)()fxaafx；()0(fxaf或。()fbfbfxa或类型（2）： ；()()xgxgx(fff或类型（3）： 含多个绝对值的不等式常见解法零点分段法 （特
2、殊方法还有：函数图象法；数轴法） （注意每种方法的要领）类型（4）： 平方法： （但去绝对值一般不要轻易采用平方22()()fxgfxg法）2.一元一次不等式的解法：一元一次不等式 0axbxb一元一次方程 一次函数yaxb解集 0 Ox00a解集 0x xy，解集b0a，解集R0baxbxayOx0b注意：一元一次不等式含参时，要分一次项系数 及常数项 的符号讨论。0,a二、新课：1一元二次不等式的解法（型如 ）2(0)xbc或 或 或一 元 二 次 不 等 式 一 元 二 次 方 程 一 元 二 次 函 数第 页2()240acxb20axbc2yaxbc ，解集12()xx或二不等根 1
3、2 ，解集01(,)xR二相等根 12x ，解集0()无 实 根注：对二次项系数 类似地可由数形结合求解集！0a（一）解简单的一元二次不等式例 1.求下列不等式的解集：（1） ；（2） ；（3） ；（4）23x26x2410x。变式练习一：解下列不等式： ； 。23x230x变式练习二：二次函数 的部分对应值如下表：2()yaxbcR310 1 2 3 46 0 460 6则不等式 的解集是_。2axbc1x2x1xx第 页3（二）含参一元二次不等式的解法例 2解关于 的不等式 。x2(1)40()axxaR变式练习：设方程 的两根为 ，且 ，则关于 的不等式20()axbca12,x12x的
4、解集（用 表示）为_。12,（三）一元二次不等式解法的逆向问题例 3. ，已知不等式 的解集为 ，求不等式020axbcx的解集。2()()acbx变式练习：（1） ，则21230xxabc_。c2一元高次不等式的解法 序轴标根法引入：解不等式 。()(3)40x第 页4递进：解不等式 。(3)4(5)0x序轴标根法解一元高次不等式的步骤及注意事项：（1）分解因式成标准型： ；2()1()0nxx（2）标根： ；12n（3）串线写解集：从最大根的右上方依次串过每一个根，上方线遮住的 轴上的实数代表 12()()0nxx的解集，下方线遮住的 轴上的实数代表的解集。 （含等号时端点也加等号） （注
5、意重根情况怎么办？）12n例 1.解不等式：（1） ；（2） 。3()123(1)(1)0xx变式练习：解不等式：（1） ；（2）32(4)()0xx22(4)(4)150.xx课后作业：1.解关于 的不等式：x（1） ；（2） ；（3）22()(102341xx；35（4） ；（5） ；28()60xx2243x（6） 。()42.（1）当 时，不等式 的解集是_。0ab(axb（2）设全集 ，若 ，则（ ）2, ,3URABxa5BA. B. C. D. BUCUACUCA（3）已知不等式 的解集为xx12n第 页5，则 的值为_。123xab（4）若不等式 的解集是 ，则实数 的值为2(
6、)43)0xx312xx或 a_。（5）若关于 的不等式 有解，且解的区间长度不超过 5 个单位，则实数 的6取值范围是_。（6） （09 重庆卷理）不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范2313xaxa围为（ ）A B C D(,14,)(,5,)1,2(,12,)3.（1）已知关于 的不等式 的解集是 ，求不等式x20abc3x或的解集。20cxba（2）设不等式 同解，求 的值。2571x与 ab、课后作业答案：1.（1） ；（2） ；（3）x15x或 或；5或（4） ；（5） ；179xx或 或 75174xxx或 或（6） 。6或2.（1） ；（2）A；（3） ；（4） ；ba
7、或 2（5） ；（6）A。2401或3. （1） ；（2） 。x9b3分式不等式的解法（基本思想：转化为整式不等式（但不能轻易去分母） ）分式不等式的解法：一般通过移项通分化为如下常见类型：（1） ； （2） ；()0()0fxfxgg()0()0fxfxgg（3） ； （4） 。()()f ()()f例 1.解下列不等式：（1） ；（2） ；（3） 。201x201x2417x第 页6例 2. 解下列不等式：（1） ；（2） ；（3）513()x324175xx。4324x4.一元二次不等式含参问题及三个“二次”之间的关系例 1.（1）已知关于 的不等式 对一切实数 恒成立，求x22(45)
8、(1)30mxxx实数 的取值范围；m变式：对于（1）中的条件改为“解集为 ”，求实数 的取值范围。Rm（2）集 ，若 ，求2,560(2)()0AxBxa()RCAB实数 的取值范围。a（3）集 ，满22 22,56,813000AxBxCxa足，求实数 的值集；(),()BCRa第 页7（4）已知 ，且2 20,(5)0,AxxZBxkxZ，求实数 的取值范围。Bk变式：不等式 恰好有一个实数解，求实数 的值集。2053xmm例 2 （1）已知集合 ， ，且 ，2|80Aax2|0Bxab|49ABx求实数 的值；,ab（2）已知集合 ，若 ，求实数 的02|,023|2 axSxP PS
9、a取值组成的集合 。A变式练习：已知集合 ，且 ，求实数 的取值范围。034|,032|22axBxA BAa（3）已知集合 ， ，且 ，求 的取值范围。2|80Axa|20BxaABa课后作业：1.解下列关于 的不等式：x（1） ；（2） ；（3） ；（4）132401x2371x；2()6)03x第 页8（5） ；（6） ；（7） ；（8） ；9523x201x21x1203x（9） ；（10） ；（11） 。271256 14563x2.（1）若不等式 对 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）230axxRaA. B. C. D. 0a03或 3（2）若不等式 的解集是 ，则实数 的值为1
10、12或_。（3） 为何值时，不等式 对任意实数 恒成立。p2(3)pxx（4）设集 ，若 ，求实数 的取2495, 1032AxBkABk值范围。（5）设集 ，若2 *,40,xmnN、，求 的值。Bxn、（6）已知集合 22 215|(1)(),| ,03,AyayaByxx若 ，求实数 的取值范围。（7）设集 ，2 260,(7),xxkCmZ若 ，求实数 的取值范围。3BCk（8） （09 天津卷理 10） ,若关于 的不等式 的解集中的整数恰有1ba2xb2()a3 个，则（ ）A. B. C. D. 10a13a36（9）已知 ， ，若对于所有的 ，均2(,)|3Mxy(,)|Nym
11、R有 则实数 的取值范围是（ ）NbA B.（ ） C.（ ） D. 6, 6,32,32,课后作业答案：1.（1） ；（2） ；（3） ；01x210xx或 4x或（4） ；（5） ；3或 或 3252或（6） ；（7） ；（8）34xx或 4xx或第 页9；23x或（9） ；12232xxxx 或 或 或（10） ；（11）1或 或。965432xxx或 或2.（1）B；（2） ；（3） ；（4） ；（5）16p105x；567482mmnn或 或（6） ；（7） ；3a或 43k（8）C 提示：由题得不等式 即 ，它的解应在两2()xb2(a221)0xb根之间，故有 ，不等式的解集为 或2210ba1xa。若不等式的解集为 ，又由 得 ，01xa1aba故 ，即 ，排除选项就选 C。3231a（9） 解法一：双 法；解法二： 相当于点（0，b）在椭圆 上或它MN23xy的内部 。故选 A。21,b62b
