1、第 1 页（共 21 页）一元二次方程求解（配方法求解）一解答题（共 30 小题）1解方程：x 26x4=02解方程：x 2+4x1=03解方程：x 26x+5=0 （配方法）4解方程：x 22x=45用配方法解方程：2x 23x3=06解方程：x 2+2x5=07用配方法解方程 2x24x3=08解方程：x 22x2=09用配方法解方程：x 22x4=010解方程：2x 24x+1=0112x 25x+2=0（配方法）第 2 页（共 21 页）12解方程：x 22x4=013解方程：（2x1） 2=x（3x +2） 714解一元二次方程：x 26x+3=015解方程：x 22x5=016有
2、n 个方程：x 2+2x8=0；x 2+22x822=0；x 2+2nx8n2=0小静同学解第一个方程 x2+2x8=0 的步骤为：“x 2+2x=8；x 2+2x+1=8+1；（x +1）2=9；x +1=3；x=1 3；x 1=4，x 2=2 ”（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的（2）用配方法解第 n 个方程 x2+2nx8n2=0 （用含有 n 的式子表示方程的根）17解方程：4x 26x4=0（用配方法）18用配方法解方程：2x 2+3x1=019用配方法解方程：x 2+x2=020用配方法解方程：2x 2+1=3x21用配方法解方程：3x 2+6x1=0第 3 页（共 21 页
3、）22用配方法解方程：2x 2+2x1=023解方程：x 26x+2=0（用配方法） 24解下列方程：（1）x 2+6x+7=0（用配方法解） （2）x 2+2x1=025用配方法解方程：4x 23=4x26用配方法解方程：6x 2x12=027用配方法解方程：2x 28x198=028用配方法解方程：6x 2x12=029用配方法解方程：2x 25x+2=030用配方法解方程：2x 2x1=0第 4 页（共 21 页）一元二次方程求解（配方法求解）参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1 （2015大连）解方程：x 26x4=0【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步
4、骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：移项得 x26x=4，配方得 x26x+9=4+9，即（x3） 2=13，开方得 x3= ，x 1=3+ ， x2=3 【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方2 （2016淄博）解方程：x 2+4x1=0【分析】首先进行移项，得到 x2+4x=1
5、，方程左右两边同时加上 4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解【解答】解：x 2+4x1=0x 2+4x=1第 5 页（共 21 页）x 2+4x+4=1+4（x+2） 2=5x=2x 1=2+ ，x 2=2 【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数3 （2016金乡县一模）解方程：x 26x+5=0 （配方法）【分析】利用配方法解方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（
6、2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x26x=5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方 32得x26x+32=5+32，即（x3） 2=4，x=32，原方程的解是：x 1=5，x 2=1【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数4 （2016安徽）解方程：x 22x=4第 6 页（共 21 页）【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解
7、：配方 x22x+1=4+1（x1） 2=5x=1x 1=1+ ， x2=1 【点评】在实数运算中要注意运算顺序，在解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法5 （2016天门模拟）用配方法解方程：2x 23x3=0【分析】首先把方程的二次项系数化为 1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：2x 23x3=0，x2 x =0，x2 x+ = + ，（x ） 2= ，x = ，解得：x 1= ，x 2= 【点评】此题考查利用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一
8、次项的系数是 2 的倍数6 （2015福州模拟）解方程：x 2+2x5=0【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方第 7 页（共 21 页）【解答】解：x 2+2x5=0，x 2+2x=5，x 2+2x+1=5+1，（x+1） 2=6，x+1= ，x=1 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数7 （2015岳池县模拟）用配方法解方程 2x24x3=0【分析】借助完全平方公式，将原方程变形为
9、 ，开方，即可解决问题【解答】解：2x 24x3=0， ， ，x1= ， 【点评】该题主要考查了用配方法来解一元二次方程的问题；准确配方是解题的关键8 （2015厦门校级质检）解方程：x 22x2=0【分析】在本题中，把常数项 2 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平方【解答】解：移项，得第 8 页（共 21 页）x22x=2，配方，得x22x+1=2+1，即（x1） 2=3，开方，得x1= 解得 x1=1+ ，x 2=1 【点评】本题考查了配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如 x2+px+q=0 型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边
10、加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方9 （2015东西湖区校级模拟）用配方法解方程：x 22x4=0【分析】按照配方法的一般步骤计算：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数【解答】解：把方程 x22x4=0 的常数项移到等号的右边，得到 x22x=4，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到 x22x+1=
11、4+1，配方得（x1） 2=5，x1= ，x 1=1 ，x 2=1+ 【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是牢记步骤，并能熟练运用，此题比较简单，易于掌握第 9 页（共 21 页）10 （2014秦淮区一模）解方程：2x 24x+1=0【分析】先化二次项系数为 1，然后把左边配成完全平方式，右边化为常数【解答】解：由原方程，得x22x= ，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x22x+1= ，配方，得（x1） 2= ，直接开平方，得x1= ，x1=1+ ，x 2=1 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如 x2+px+q=0
12、型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可（2）形如 ax2+bx+c=0 型，方程两边同时除以二次项系数，即化成 x2+px+q=0，然后配方11 （2016北京二模）2x 25x+2=0（配方法）【分析】方程二次项系数化为，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并后，开方即可求出解【解答】解：方程变形得：x 2 x=1，配方得：x 2 x+ = ，即（x ） 2= ，开方得：x = ，第 10 页（共 21 页）解得：x 1=2， x2= 【点评】此题考查了解一元二次方程配
13、方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键12 （2016陆丰市校级模拟）解方程：x 22x4=0【分析】在本题中，把常数项4 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数2 的一半的平方【解答】解：由原方程移项，得x22x=4，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x22x+1=5，配方，得（x1） 2=5，x=1 ，x 1=1+ ， x2=1 【点评】本题考查了一元二次方程的解法配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数13
14、 （2013太原）解方程：（2x1） 2=x（3x+2）7【分析】根据配方法的步骤先把方程转化成标准形式，再进行配方即可求出答案第 11 页（共 21 页）【解答】解：（2x1） 2=x（3x +2） 7，4x24x+1=3x2+2x7，x26x=8，（x3） 2=1，x3=1，x1=2，x 2=4【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键，是一道基础题14 （2016河北区模拟）解一元二次方程：x 26x+3=0【分析】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方
15、程，求出方程的解即可【解答】解：x 26x+3=0，x26x=3，x26x+9=3+9，（x3） 2=6，x3= ，x1=3+ ，x 2=3 【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键15 （2016翔安区模拟）解方程：x 22x5=0【分析】利用完全平方公式配平方，再利用直接开方法求方程的解即可【解答】解：x 22x+1=6，那么（x1） 2=6，第 12 页（共 21 页）即 x1= ，则 x1=1+ ， x2=1 【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，解题的关键是注意使用配方法是要保证不改变原方程16 （2014葫芦岛）有 n 个方程：x2+2x8=0；x 2+2
16、2x822=0；x 2+2nx8n2=0小静同学解第一个方程 x2+2x8=0 的步骤为：“x 2+2x=8；x 2+2x+1=8+1；（x +1）2=9；x +1=3；x=1 3；x 1=4，x 2=2 ”（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的（2）用配方法解第 n 个方程 x2+2nx8n2=0 （用含有 n 的式子表示方程的根）【分析】 （1）移项要变号；（2）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的，故答案为：；（2）x 2+2nx8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n） 2=9n2，
17、x+n=3n，x1=2n x2=4n【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中第 13 页（共 21 页）17 （2014微山县二模）解方程：4x 26x4=0（用配方法）【分析】把常数项4 移项后，然后画二次项系数为 1，再在左右两边同时加上一次项系数 的一半的平方【解答】解：由原方程，得x2 x=1，配方，得x2 x+（ ） 2=1+（ ） 2，则（x ） 2= ，所以 x = ，解得 x1=2，x 2= 【点评】本题考查了解一元二次方程配方法配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次
18、项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数18 （2016 春 门头沟区期末）用配方法解方程：2x 2+3x1=0【分析】首先把方程的二次项系数化为 1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：2x 2+3x1=0x2+ （1 分）x2+ （3 分）第 14 页（共 21 页）（4 分）x+ （6 分）x1= （7 分）【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平
19、方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数19 （2013甘肃模拟）用配方法解方程：x 2+x2=0【分析】先把常数项2 移项后，再在方程的左右两边同时加上一次项系数 1 的一半的平方，然后配方，再进行计算即可【解答】解：配方，得 x2+x =2+ ，即 = ，所以 x+ = 或 x+ = 解得 x1=1， x2=2【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数
20、是 2 的倍数20 （2008济宁）用配方法解方程：2x 2+1=3x【分析】首先把方程的二次项系数变成 1，然后等式的两边同时加上一次项系数的一半，则方程的左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方的方法即可求解第 15 页（共 21 页）【解答】解：移项，得 2x23x=1，二次项系数化为 1，得 ，配方 ，由此可得 ，x 1=1， 【点评】配方法是一种重要的数学方法，是中考的一个重要考点，我们应该熟练掌握本题考查用配方法解一元二次方程，应先移项，整理成一元二次方程的一般形式，即 ax2+bx+c=0（a0）的形式，然后再配方求解21 （2015 秋 普陀区期末）用配方法解方程
21、：3x 2+6x1=0【分析】先把方程两边都除以 3，使二次项的系数为 1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程【解答】解：把方程 x2+2x =0 的常数项移到等号的右边，得x2+2x= ，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2+2x+1= +1配方得（x+1） 2= ，开方得 x+1= ，解得 x= 1【点评】本题考查了配方法解方程配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方第 16 页（共 21 页）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数22 （
22、2015 春 北京校级期中）用配方法解方程：2x 2+2x1=0【分析】方程整理后，利用完全平方公式变形，开方即可求出解【解答】解：方程变形得：x 2+x= ，配方得：x 2+x+ = ，即（x+ ） 2= ，开方得：x+ = ，解得：x 1= + ，x 2= 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键23 （2013下关区一模）解方程：x 26x+2=0（用配方法） 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方【解答】解：x 26x+2=0移项，得x26x=2，即 x26x+9
23、=2+9，（x3） 2=7，解得 x3= ，即 x=3 x 1=3+ ， x2=3 【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次第 17 页（共 21 页）项的系数是 2 的倍数24 （2016 春 潜江校级期中）解下列方程：（1）x 2+6x+7=0（用配方法解） （2）x 2+2x1=0【分析】 （1）直接利用配方法将原式变形，利用完全平方公式进行配方，进而解方程即可；（2）直接利用配方法将原式变形，利用完全平方公式进行配方，进而解方程即可【解答】解：（1）x 2+6x+7=0（用配方法解） x2+
24、6x=7，x2+6x+9=7+9，则（x+3） 2=2，故 x+3= ，解得：x 1=3+ ，x 2=3 ；（2）x 2+2x1=0x2+2x=1，x2+2x+1=2，则（x+1） 2=2，故 x+1= ，解得：x 1=1+ ，x 2=1 【点评】此题主要考查了配方法解方程，正确应用完全平方公式是解题关键25 （1997四川）用配方法解方程：4x 23=4x【分析】移项后配方，再开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即第 18 页（共 21 页）可【解答】解：移项，得 4x24x=3，配方得：4x 24x+12=3+12，（2x1） 2=4，开方得：2x1=2，2x1=2，2x 1=2，x
25、1= ，x 2= 【点评】本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程，关键是能正确配方26 （2008泰安）用配方法解方程：6x 2x12=0【分析】首先将二次项系数化为 1然后移项，把常数项移到等号的右边，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，则左边是完全平方式，右边是常数项，即可直接开方求解【解答】解：原式两边都除以 6，移项得 ，配方，得 ，（x ） 2= =（ ） 2，即 x = 或 x = ，所以 x1= ，x 2= 【点评】本题主要考查了配方法，是解一元二次方程常用的一种基本方法27 （2015 秋 克拉玛依校级期中）用配方法解方程：2x 28x198=0【分析】本题要求用配方法
26、解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，把二次项系数化为 1，再将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【解答】解：原方程变形为 x24x=99，第 19 页（共 21 页）（x2） 2=99+4x2=x 1=2+ ，x 2=2 【点评】考查了解一元二次方程配方法，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数28 （2004泉州）用配方法解方程：6x 2x12=0【分析】本题要求用配方法
27、解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，把二次项系数化为 1，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【解答】解：原方程可化为 x2 x=2，x 2 x+（ ） 2=2+（ ） 2，配方得（x ） 2= ，x ，解得 x1= ，x 2= 【点评】配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为 1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数第 20 页（共 21 页）29 （2014 秋 天门期末）用配方法解方程：2x 25x+2=0【分析】两边都除以 2
28、，移项，配方，开方即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：两边都除以 2，得 ，移项，得 ，配方，得 x2 x+（ ） 2=1+（ ） 2，解这个方程，得 ， ，x 2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方30 （2006聊城）用配方法解方程：2x 2x1=0【分析】首先把方程的二次项系数化为 1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：两边都除以 2，得 移项，得 配方，得 ， 或 x 1=1， 【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的第 21 页（共 21 页）系数是 2 的倍数
