1、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【教学目标】目标一：一元二次方程的判别式 目标二：一元二次方程根与系数的关系 【课程教授】目标一：一元二次方程的判别式 【知识讲解】 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程 )0(2acbxa中， acb42叫做一元二次方程)0(2cbxa的根的判别式，通常用“ ”来表示，即 acb42（1）当0 时，一元二次方程有 2个不相等的实数根；（2）当=0 时，一元二次方程有 2个相等的实数根；（3）当0 时，一元二次方程没有实数根.知识点诠释：利用根的判别式判定一元二次方程根的情况的步骤：把一元二次方程化为一般形式；确定 cba.,的值； 计算 acb42的
2、值；根据 acb42的符号判定方程根的情况.2. 一元二次方程根的判别式的逆用 在方程 02x中，（1）方程有两个不相等的实数根 acb420；（2）方程有两个相等的实数根 =0；（3）方程没有实数根 c20.【例题讲解】例 1、不解方程，判断下列方程的根的情况：(1) 2x2+3x-4=0 (2)ax 2+bx=0(a0)例 2、不解方程，判别方程根的情况： 2210xa例 3、若关于 x的一元二次方程 210kx有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） A 1k B 且 C k D 1k且 0【堂上练习一】1. 下列方程，有实数根的是( )A2x 2+x+10 Bx 2+3x+210
3、 Cx 2-0.1x-10 D23x2一元二次方程 2()axbca有两个不相等的实数根，则 24bac满足的条件是（ ）A 240b B 240c C 240bac D 203关于 x的一元二次方程 6xk有两个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是（ ）A 92k B 92k C 92 D 92k4已知关于 x的方程 x2-2x+k0 有实数根，则 k的取值范围是_5已知一元二次方程 x2-6x+5-k=0的根的判别式=4，则这个方程的根为_ _6.m为任意实数，试说明关于 x的方程 x2-（m-1）x-3（m+3）= 0 恒有两个不相等的实数根.目标二：一元二次方程根与系数的关系 【知识
4、讲解】1.一元二次方程的根与系数的关系如果一元二次方程 )0(2acbxa的两个实数根是 21x， ，那么 x21， 21.注意它的使用条件为 a0， 0.也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商.2.一元二次方程的根与系数的关系的应用(1)验根不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根；(2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数；(3)不解方程，可以利用根与系数的关系求关于 x1、x 2的对称式的值此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如： 22111()x
5、x； 2121A； 21()xx； 21221x； 12112()()4xx； k2()kx；【例题讲解】例 1、已知方程 2560xk的一个根是 2，求另一个根及 k 的值例 2、已知方程 2c的一个根是 3，求它的另一根及 c的值例 3、求作一个一元二次方程，使它的两根分别是 13， 2例 4、 求作一个一元二次方程，使它的两根分别是方程 2530x各根的负倒数【堂上练习二】1关于方程 230x的两根 12,x的说法正确的是（ ）A. 12 B. 13 C. 12x D.无实数根2一元二次方程 6x的两根为 、 ，则 ()的值为（ ） A3 B6 C18 D243已知 3x2-2x-1=0
6、的二根为 x1，x 2，则x1+x2=_，x 1x2=_， 12_，x 12+x22=_，x 1-x2=_4若方程 的两根是 x1、x 2，则代数式 的值是 。 5设一元二次方程 230x的两根分别为 1x、 2，以 1、 2x为根的一元二次方程是_6. 已知 a，b，c 是ABC 的三边长，且方程(a 2+b2)x2-2cx+10 有两个相等的实数根请你判断ABC 的形状【提高训练】1. 关于 x的方程 210mx无实数根，则 m的取值范围为( )Am0 Bm1 Cm1 且 m0 Dm-12已知 a、b、c 是ABC 的三条边，且方程 22cxbaxb有两个相等的实数根，那么这个三角形是（
7、）A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形3若 1x、 2是一元二次方程 210x的两根，则 12x的值为（ ） A-1 B0 C1 D24设 a，b 是方程 23x的两个实数根，则 2ab的值为（ ） A2010 B2011 C2012 D20135若 ab1，且有 25019a，及 2015b，则 a的值是（ ） A 9 B C 5 D 96已知关于 x的方程 22(3)4mx有两个不相等的实数根，那么 m的最大整数值是_7关于 x的一元二次方程 22(1)0无实数根，则 m的取值范围是_ _8求以 21和 为根的一元二次方程是 9. 设 x1、x 2 是方程 2610x
8、的两根，不解方程，求下列各式的值：(1) 2； (2) 21)； (3 ) 121xx【当堂检测】1关于方程 230x的两根 12,x的说法正确的是（ ）A. 12 B. 13 C. 12x D.无实数根2已知 4x2-2x-1=0的二根为 x1，x 2，则x1+x2=_，x 1x2=_， 12_，x 12+x22=_，x 1-x2=_3设一元二次方程 30的两根分别为 1x、 2，以 1、 2x为根的一元二次方程是_4在 RtABC 中，C=90 0， a、b、c 分别是A、B、C 的对边， a、b 是关于 x的方程 的两根，那么 AB边上的中线长是 . 5当 k为何值时，关于 x的方程 x
9、2-(2k-1)x-k 2+2k+3，(1)有两个不相等的实数根？(2)有两个相等的实数根？(3)没有实数根?6. 已知关于 x 的方程 210mx的两根的平方和等于 294，求 m 的值7已知关于 x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有两个不相等的实数根，(1) 求 k的取值范围；(2) 是否存在实数 k，使此方程的两个实数根的倒数和等于 0 ？若存在，求出 k的值；若不存在，说明理由.【课后作业】1一元二次方程 2630x的两根为 、 ，则 2()的值为（ ） A3 B6 C18 D242已知方程 2(k+1)x2+4kx+3k-2=0 ， （1）当 k 为 时，两根互为相反数；（2）当 k为 时，有一根为零，另一根不为零.3已知：关于 x的方程 的两个实数根的倒数和等于 3，关于 x的方程有实数根且 k为正整数，则代数式 的值为 . 4已知： x 1、x 2是关于 x的方程 x2（2a1）xa 20 的两个实数根且（x 12） （x 22）11，求 a的值.5已知方程组20,1xya的两个解为 1,xy 和 2,xy且 x1、x 2 是两个不相等的实数，若 2211386xa，(1)求 a 的值；(2)不解方程组判断方程组的两个解能否都为正数，为什么?
