1、1广东省清远市清城区高三第一学期期末统考（B）卷数学（理）试题(本卷满分 150分，时间 120分钟)1、选择题（60 分，每题 5分）1.已知集合 032xA、 Z为整数集，则集合 ZA中所有元素的和为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42已知复数 3iz，则 z的虚部为（ ）A 3 B3 C i D i3. 某高中共有 2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取 1人，抽到高二年级女生的概率是 0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取 64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）A. 8 B. 16 C. 28 D. 324如图所示，程序框图
2、的输出值 S（ ） 高一 高二 高三女生 373 m n男生 377 370 p2A 21 B 5 C 28 D 215.若 双 曲 线 )(nom的 渐 近 线 方 程 是 xy2。则该双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C. D. 56.等差数列 的前 项和为 ，若公差 ， ，则当 取得最大值时， 的值为（ nanS2d31SnSn）A10 B9 C6 D57.已知变量 x、 y满足约束条件 0621yx,那么 yxz32的最小值为（ ）A. 21 B. 8 C. 43 D. 108一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）12nyx63俯视图正视图侧视图3642A12
3、 B 24 C40 D72 9.已知函数 ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且函数sin0 2fx， 2是偶函数，下列判断正确的是（ ）12fxA函数 的最小正周期为 B函数 的图象关于点 对称f 2fx7 012，C.函数 的图象关于直线 对称 D.函数 在 上单调递增fx71xf3 4，10.平行四边形 中， ，点 在边 上，则 的取值范围ABCD4 2 AD， ， PCDPAB是（ ）A B C. D18， 1 )， 08， 1 0，11.三棱锥 CP的四个顶点均在同一球面上，其中 ABC是正三角形， PA平面62,AB则该球的体积为（ ）A. 316 B. 3 C. 48 D. 3
4、6412已知点 ,Pxy在不等式组 021yx表示的平面区域上运动，则 zxy的取值范围是（ ）A 1,2 B 2, C , D 1,242、填空题（20 分，每题 5分）13.若实数 满足 ，则 的最小值为 xy，102xy13zxy14.在数列 na中 ，已知 1， 1nna，则其通项公式为 na 。15.三棱锥 中，平面 ， ， ， ，PABCPABC平 面 23PAB4AC30B若三棱錐 的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 16.若 316sin(a，则 )2(cosa 。 3、解答题（70 分）17.（12 分）如图， 是椭圆 的两个顶点， ，直线 的斜率为 ,AB210xy
5、ab5ABAB12（1）求椭圆的方程；（2）设直线 平行于 ，与 轴分别交与点 ，与椭圆相交于 证明： 的lAB,xy,MN,CDOM面积等于 的面积；ODN518.（12 分）在 中， 的对边分别为 ，已知 ，且 .ABC ， ， abc， ， 2A13sincosin23iABbAC（）求 的值；a（）若 ，求 周长的最大值.23ABC19.（本小题满分 12分）如图（1） ，在平行四边形 中， ， ， 分别为 ， 的1AB1160 4 2AB， ， C1AB1中点，现把平行四边形 沿 折起，如图（2）所示，连结 .C ， ，（）求证： ；1ABC（）若 ，求二面角 的余弦值.16AB1C
6、AB620 （本小题满分 12分）设 21xfxlnaxe， 2a（1)若 0a，求 f的单调区间；（2)讨论 fx在区间 1,e上的极值点个数；21 （12 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C的极坐标方程是 4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是：2mty（ 是参数） （）若直线 l与 曲线 C相交于 A、B 两点，且 |14AB，试求实数 m值（）设 yxM,为曲线 上任意一点，求 xy的取值范围22.（10 分）选修 45：不等式选讲DEBAOCP7已知函数 . fxaR，（）当 时，求 的解集；11fx（）若不
7、等式 的解集包含 ，求 的取值范围.30fx1xa8数学（理）答案一、1-12：CBBDC DBCDA BD二、13. 14. 12n 15. 16. 97 1 18三、17.（1）解：依题意，得 ，解得 ，所以椭圆的方程为 ；25ba2,1ab214xy（ 2）证明：由于 ，设直线 的方程为 ，/lABlyxm将其代入 ，消去 ，整理得 ，设 ， ，所214xyy22401,Cxy2,Dxy以2212630mx证法一：记 的面积是 的面积是 ，OCM1,SODN2S由 ，则 ，2,0,mN21212myxyx因为 ，所以 ，12x1112yx从而 ；12S证法二：记 的面积是 ， 的面积是
8、，OCM1SODN2S则 线段 的中点重合12,C因为 ，所以 ，xm121212xyxmA故线段 的中点为 ，因为 ，CD,0,N所以线段 的中点坐标亦为 ，从而 MN1,2m12S18.本小题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函 数公式等基础知识，考查运算求解9能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分 12分.解法一：（）因为 ， ，13sincosin23iABbACB所以 ，3sincoiiABb即 ，sc3snco3sin即 .sicib因为 ，所以 ，2Aos0A故 ，sin3iB由正弦定理得 ，ab所以 .（）在 中， ，ABC 2 3a，由正弦定理得， ，si
9、nibc所以 ，23 23sb，所以 sinicBC23isin3123sicos2B.in因为 ，所以 .03B23B所以当 时，即 时， 取得最大值 1.26sin3故当 时， 周长取得最大值 .6AC 2解法二：（）由 ，13sincosiniBbAC得 ，3sincoBb由正弦定理，得 ，scs3a10由余弦定理，得 ，222233acbcaab整理得 ，220bc因为 ，所以 ，A2a所以 .3a（）在 中， ，BC 3A，由余弦定理得， .29bc因为 ，22222 34bcbc c所以 ，即 ，所以 ，239421bc当且仅当 时，等号成立.3bc故当 时， 周长取得最大值 .ABC 3219.本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及二面角等基础知识，考查空间想象能力、推理认证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等，满分12分.证明：（）由已知可得，四边形 均为边长为 2的菱形，1AC且 .1160ACB在图（1）中，取 中点 ，连结 ，O11 B， ，故 是等边三角形，1AC所以 ，O同理可得 ，11B
