1、 中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 1精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：学员编号： 年 级：小五 课 时 数：3 课时学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：吕芸云课 题 长方体与正方体必须掌握的几种题型授课日期及时段教学目的1、掌握长方体与正方体的特点；2、掌握每类题型的要点和解决方法。教学内容一、高的变化引起表面积的变化1、一个长方体，如果高增加 2 厘米就成了正方体，而且表面积要增加 56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少 2 厘米就成了正方体，而且表面积要减少 56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方
2、厘米？3、一个长方体，如果长减少 2 厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少 56 平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长 a 分米，宽 b 分米，高 h 分米，如果高减少 3 分米，这个长方体表面积比原来减少（ ）平方分米？体积比原来减少（ ）立方分米？二、段的变化1、一个长方体长 2 米，截面是边长 3 厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 22、将一个长 3 米的长方体木料平均截成 3 段，表面积一共增加了 0.36 平方分米，这根木料的体积是多少立方分
3、米？三、切1、一个正方体的表面积是 48 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？2、一个正方体的表面积是 96 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？3、一个正方体的体积是 125 立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？4、将一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？5、将三个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？四、拼。（拼表面积发生变化，体积不变）1、用 8 个棱长都是 2 厘米的
4、正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？2、用 12 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 3多少？3、用四个棱长都是 3 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？五、扩大和增加倍数。1、一个正方体棱长扩大 2 倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。2、一个正方体的棱长增加 2 倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。3、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的 2
5、 倍，已知大正方体的体积比小正方体多 21 立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？六、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。1、把一个棱长 6 厘米的正方体方块，锯成棱长 2 厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？2、把一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的长方体木块，锯成若干个棱长 2 厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？3、把一个长 16 厘米，宽 12 厘米，高 8 厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.or
6、g 4七、挖1、用 8 个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走 1 个小方块，它的表面积和原来比( )。A 增加了 B 减少了 C 没有变化 D 无法判断2、在棱长 1 分米的正方体的顶点处挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？3、在一个棱长 4 厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？八、熔铸沉浮1、一个正方体钢坯棱长 6 分米，把它锻造成横截面是边长 3 分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？2、一块棱长是 0.6 米的正方体的钢坯，锻成横截面是 0.09 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？3、把一
7、块棱长是 0.5 米的正方体钢坯，锻成高 2 分米、宽 4 分米的长方体钢材，锻成的长方体钢材有多少长？4、把两个棱长都是 1 分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长 5 厘米、宽 4 厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？5、有一个完全封闭的容器，里面的长是 20 厘米，宽是 16 厘米，高是 10 厘米，平放时里面装了 7 厘米深的水。中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 5如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？6、在一只长 25 厘米，宽 20 厘米的玻璃缸中，有一块棱长 10 厘米的正方体铁块，这时水深 15 厘米，如果把这块铁块从缸中取
8、出来，缸中的水深多少厘米？7、把一个体积为 80 立方厘米的铁块浸在底面积为 20 平方厘米的长方体容器中，水面高度为 10 厘米，如果把铁块捞出后，水面高多少？8、一个长方体玻璃缸，从里面量长 40 厘米，宽 25 厘米，缸内水深 12 厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到16 厘米，求石块的体积。9、一个长方体的容器，底面积是 16 平方分米，装的水高 6 分米，现放入一个体积是 24 立方分米的铁块。这时的水面高多少？10、一个长方体玻璃缸，底面积是 200 平方厘米，高 8 厘米，里面盛有 4 厘米深的水，现在将一块石头放入水中，水面升高 2 厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？11、
9、一个长方体玻璃缸，最多可装水 120 升。已知玻璃缸里面长 6 分米，宽 4 分米，现有水深 3 分米。如果在玻璃缸里放入了体积为 15 立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？12、红家新买一个长 50 厘米、宽 24 厘米、高 30 厘米金鱼缸，（玻璃厚度不计）放进 30 升水，水深多少厘米？中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 813、一个正方体玻璃缸，棱长 4 分米，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为 20 平方分米的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？14、一个棱长是 5 分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积 48 平方分米
10、，高 6 分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？15、一个长 20 分米、宽 15 分米的长方体容器内，有 20 分米深的水，现在在水中沉入一个棱长 30 厘米的长方体铁块，这时容器内的水深多少分米？16、一个棱长是 12 厘米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个长 18 厘米、宽 10 厘米的长方体鱼缸里，水有多深？17、一个正方体玻璃容器棱长 2 分米，向容器中倒入 5 升水，再把一块石头放入水中。这时量得容器内的水深 15厘米。石头的体积是多少立方厘米？18、 一个长方体玻璃缸，从里面量长 40 厘米，宽 25 厘米，缸内水深 12 厘米。把一块石头浸入水中后，水面升到 16 厘米，求
11、石块的体积。19、一个房间内共铺设了 1200 块长 40 厘米，宽 20 厘米，厚 2 厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？20、一块长 35 厘米、宽 25 厘米的长方形铁皮，在它的四个角上分别剪去面积相等的四个小正方形后，正好可以中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 1制成一个高为 5 厘米的铁盒。求这个铁盒的体积。21、一个长方体如果高缩短 3 厘米，就成了一个正方体。这时表面积比原来减少了 48 平方厘米，原来的长方体的体积是多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？22、一个长方体，高截去 2 厘米，表面积就减少了
12、48 平方厘米，剩下部分成为一个正方体，求原长方体的体积？23、用两块大小相同的正方体木块拼成长方体，已知长方体的棱长总和是 48 厘米，每块正方体木块的体积是多少？24、一个长方体 12 条棱长度的总和是 48 厘米，底面周长是 18 厘米，高是多少厘米？25、一个长方体的木块，截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加 40 厘米，求原长方体的长是多少厘米？中小学 1 对 1 课外辅导专家精锐教育网站：www.1smart.org 126、一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为 114 平方厘米，锯去一个最大正方体后，表面积为 54 平方厘米，锯下的正方体木料表面积是多少？27、一个正方体和一个长方体，拼一个新长方体，新长方体的表面积比原长方体增加 60 平方厘米，求正方体的表面积。28、大正方体棱长是小正方体棱长的 2 倍，大正方体的体积比小正方体的体积多 21 立方分米，小正方体的体积是多少？
