1、第2课时 集合的表示,学习目标 1.掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)(重点);2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合,知识点一 列举法表示集合(1)列举法的定义:_ _(2)列举法三步骤:第一步:_;第二步:_;第三步:_,把集合中的元素一一列举出来,并且,花括号“ ”括起来表示集合的方法叫作列举法,求出集合的元素,把元素一一列举出来,注意不重复,用花括号括起来,【预习评价】 (正确的打“”,错误的打“”)(1)集合(1,2)与集合(2,1)表示同一集合( )(2)集合x21,1中的x的取值为任意实数( )提示 (1)不正确;集合(1,2)与集合(2,1)的元素不同,故两集合不
2、是同一集合,故此说法不正确(2)不正确集合中的x不能为0答案 (1) (2),知识点二 描述法表示集合(1)描述法的定义:_ _(2)描述法三步骤:第一步:_;第二步:_;第三步:_,用集合所含元素的共同特征表示集合,的方法称为描述法,用符号表示一般元素及取值范围,写出元素所具有的共同特征,用竖线隔开写在花括号内,(3)描述法的格式:,知识点三 集合的分类,不含任何,有限个,无限个,【预习评价】 1集合xR|x20中有几个元素?提示 0个 2所有整数组成的集合,能否写成整数集?提示 不能,因为“ ”表示“所有”“一切”“整体”的含义,所以所有整数组成的集合,不能写成整数集,而应写成x|x是整数
3、或Z 3一个集合是否既可用列举法表示也可用描述法表示?提示 可以如小于5的自然数既可以用列举法表示为0,1,2,3,4,也可用描述法表示为xN|x5,题型一 用列举法表示集合,规律方法 用列举法表示集合的适用条件(1)集合中的元素较少,能够一一列举出来时,适合用列举法;(2)集合中的元素较多或无限多,但呈现一定的规律性时,也可以列举出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示,【例2】 用描述法表示下列集合:(1)正偶数集;(2)被3除余2的正整数的集合;(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解 (1)偶数可用式子x2n,nZ表示,但此题要求为正偶数,故限定nN*,所以正偶数集可表示为x|x
4、2n,nN*,题型二 用描述法表示集合,(2)设被3除余2的数为x,则x3n2,nZ,但元素为正整数,故x3n2,nN,所以被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2,nN(3)坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy0,故坐标轴上的点的集合可表示为(x,y)|xy0,规律方法 用描述法表示集合时应注意:(1)“竖线”前面的xR可简记为x;(2)“竖线”不可省略;(3)p(x)可以是文字语言,也可以是数学符号语言,能用数学符号表示的尽量用数学符号表示;(4)同一个集合,描述法表示可以不唯一,【训练2】 用描述法表示如图所示阴影部分(含边界)点的坐标的集合,【探究1】 (
5、1)设5x|x2ax50,则集合x|x25xa0中所有元素之和为_(2)已知集合Ax|x2axb0,若A2,3,则a_,b_解析 (1)因为5x|x2ax50,所以255a50,所以a4,代入方程x25xa0得x25x40,解得x1或4,所以集合x|x25xa01,4集合x|x25xa0中所有元素之和为5,答案 (1)5 (2)5 6,【探究2】 已知f(x)x2axb(a,bR),AxR|f(x)x0,BxR|f(x)ax0,若A1,3,试用列举法表示集合B,【探究4】 已知集合Ax|ax22x10,aR(1)若A中只有一个元素,求实数a的值;(2)若A中最多有一个元素,求实数a的取值范围;
6、(3)若A中至少有一个元素,求实数a的取值范围,(2)A中最多有一个元素,即A中有一个元素或A中没有元素当44a1时,原方程无实数解结合(1)知当a0或a1时,A中最多有一个元素(3)A中至少有一个元素,即A中有一个或两个元素由0,得a1,结合(1)可知a1.即a1时,A中至少有一个元素,规律方法 (1)识别集合含义的两个步骤一看代表元素:例如x|p(x)表示数集,(x,y)|yp(x)表示点集二看条件:即看代表元素满足什么条件(公共特性)(2)集合中元素的互异性的应用互异性是指在给定的一个集合中,任何两个元素都是不同的在解题中经常用到集合中元素的互异性,如求集合中字母的值时,由元素对应相等列
7、出方程求出字母的值后必须回代检验,防止集合中出现重复元素,1集合x|3x3,xN用列举法表示应是( )A1,2,3 B0,1,2,3C2,1,0,1,2 D3,2,1,0,1,2,3解析 因为xN,故表示3到3的自然数组成的集合,所以用列举法可表示为0,1,2,3答案 B,课堂达标,2集合(x,y)|y2x1表示( )A方程y2x1B点(x,y)C平面直角坐标系中的所有点组成的集合D函数y2x1图像上的所有点组成的集合解析 集合中的元素为点,满足的条件是y2x1,故选D答案 D,4已知集合Aa2,2a25a,10,且3A,则集合A_,5用适当的方法表示下列集合:(1)方程x(x22x1)0的解
8、集;(2)在自然数集中,小于1 000的奇数构成的集合解 (1)因为方程x(x22x1)0的解为0和1,所以解集为0,1(2)在自然数集中,奇数可表示为x2n1,xN,故在自然数集中,小于1 000的奇数构成的集合为x|x2n1,且n500,nN,1表示集合的要求:(1)根据要表示的集合元素的特点,选择适当方法表示集合,一般要符合最简原则(2)一般情况下,元素个数无限的集合不宜用列举法表示,描述法既可以表示元素个数无限的集合,也可以表示元素个数有限的集合 2在用描述法表示集合时应注意:(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么),是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式(2)元素具有怎样的属性,当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表面的字母形式所迷惑,课堂小结,