1、平面向量难题突破 第 1 页 共 5 页平面向量难题突破一、选择题1. 已知向量 满足 ， 与 的夹角为 ，若对一切实数 ，,ab1ab3x恒2x成立，则 的取值范围是（ ）bA B C D1,)21(,)21,)(1,)2. 已知非零向量 与 满足， 且 ，则A 0AB12ABC的BC形状为（ ）A三边均不相等的三角形 B等边三角形 C等腰非等边三角形 D直角三角形3. O 为平面中一定点，动点 P 在 A、B、C 三点确定的平面内且满足（ ）（OAP）AB=0，则点 P 的轨迹一定过ABC 的 （ ）A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心4. 若 O 为ABC 所在平面内一点，且 满足 (
2、)(2)0,OBCOAA0，则ABC 的形状为( )A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D以上都不对5. 已知函数 ，点 为坐标原点，点 ，向量 ，12)(xfO)(),(NnfAn ),0(j平面向量难题突破 第 2 页 共 5 页是向量 与 的夹角，则 （ ）nnOAj 2016121 sincosicinosicA B C D10825206707674326. 如图所示，半圆的直径 AB4，O 为圆心，C 是半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则 的最小值是( )PABA2 B0 C1 D2二、填空题7. 已知向量 a(1,0)，b(1,1)，则(1)
3、与 2ab 共线的单位向量的坐标表示为_；(2)向量 b3a 与向量 a 夹角的余弦值为_8. 在 ABCRt中， 2,4A，点 P为斜边 BC上靠近点 的三等分点，点 O为的外心，则 OP的值为_.9. 四边形 中， 且 ，则 的最小值为ABDB2,3ADABC_11. 已知 C是边长为 4 的正三角形,D 、P 是 C内部两点,且 满足平面向量难题突破 第 3 页 共 5 页11(),48ADBCAPDBC,则 AP的面积为_.10. 如图, 在等腰三角形 中, 底边 ，若EBADC21,212BA, 则 ABCE=_.来源:学科 12. 如图, ,是直 线上三点, P是直线外一点 , ,
4、 ,1BA90P,则 AC=_.30BP13. 在平行四边形 ABCD中， 3，边 AB、 D的长分别为 2、1，若 M、 N分别是边 、 上的点，且满足 |CNM，则 的取值范围是 。9. ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H， ()OmABOC则实数 m_.三、解答题10. 如图，已知 60,90AOCB， 1|,2|,| OBCA平面向量难题突破 第 4 页 共 5 页（1）试用向量 ,OAB来表示向量 OC；（2）若向量 ,， k的终点在一条直线上，求实数 k的值；（3）设 13DAtBR， 当 ABD时，求 t的值11. 设平面内的向量 )7,1(OA, )1,5(B, )1,2(OM，点 P 是直线 OM 上的一个动点，求当 P取最小值时， P的坐标及APB 的余弦值12. 如图, 3AOB,动点 12,A与 12,B分别在射线 ,OAB上,且线段 12A的长为 1,线平面向量难题突破 第 5 页 共 5 页段 12,B的长为 2,点 ,MN分别是线段 12,AB的中点.（1）用向量 12A与 12B表示向量;（2）求向量 的模.
