1、试卷第 1 页，总 9 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前2018 年九年级中考模拟试题试卷副标题考试范围： ；考试时间：120 分钟；命题人：林永章学校：_姓名：_班级：_考号：_题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得 分 一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 （3 分）下列实数中，无理数是（ ）A0 B C2 D2 （3 分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）A菱形 B等边三角形 C平行四边形 D等腰梯形3
2、 （3 分）图中立体图形的主视图是（ ）A B C D4 （3 分）一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（ ）A10%x=330 B （110%）x=330 C （110%） 2x=330 D （1+10%）x=3305 （3 分）某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（ ）A平均数 B中位数 C众数 D方差6 （3 分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ ）之间试卷第 2 页，总 9 页外装订线请不要在装订线内
3、答题内装订线AB 与 C BC 与 D CE 与 F DA 与 B7 （3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx2 Cx1 Dx28 （3 分）下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ）A B C D9 （3 分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是（ ）A =4 B =4C =4 D =410 （3 分）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子
4、个数为（ ）A3n B6n C3n+6 D3n +3试卷第 3 页，总 9 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明评卷人 得 分 二填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）11 （3 分）2016 年南京实现 GDP 约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示 10500 是 12 （3 分）不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 13 （3 分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA
5、与边FE 叠合，顶点 B、C 、D 在一条直线上） 将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后（0n180 ） ，如果 EFAB ，那么 n 的值是 14 （3 分）已知关于 x 的方程 x2+px+q=0 的两根为3 和1，则 p= ，q= 15 （3 分）如图，在ABC 中，ABACD 、E 分别为边 AB、AC 上的点AC=3AD， AB=3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件： ，可以使得FDB 与ADE 相似 （只需写出一个）16 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 17 （3 分）函数 y1=x 与 y2=
6、的图象如图所示，下列关于函数 y=y1+y2 的结论：函数的图象关于原点中心对称；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数的图象最低点的坐标是（ 2，4） ，其中所有正确结论的序号是 试卷第 4 页，总 9 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线评卷人 得 分 三解答题（共 8 小题，满分 69 分）18 （4 分） （1）计算： +（ 1） 2 +（ ） 1 （7 分） （2）先化简，再求值：（ + ） ，其中 x=119 （8 分）解下列方程：（1）x（x +5）=14； （2）x 22x 2=0试卷第 5 页，总 9 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线2
7、0 （8 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且 EA=EC（1）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2）如果 BE=BC，且CBE：BCE=2：3，求证：四边形 ABCD 是正方形21 （8 分）某公司共 25 名员工，下表是他们月收入的资料月收入/ 元 45000180001000055004800340030002200数是 元（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由试卷第 6 页，总 9 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线22
8、 （10 分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强 7：30 从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留 2 分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚 7：39 从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早 1 分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程 y（千米）与校车行驶时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示（1）求点 A 的纵坐标 m 的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程试卷第 7 页，总 9 页外装订线学校:_姓名：_班级：
9、_考号：_内装订线23 （12 分）综合实践：折纸的思考 【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片 ABCD（AB BC） （图） ，使 AB 与 DC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平（图） 第二步，如图，再一次折叠纸片，使点 C 落在 EF 上的 P 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BG，折出 PB、PC ，得到PBC（1）说明PBC 是等边三角形【数学思考】（2）如图，小明画出了图的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC他发现，在矩形 ABCD 中把PBC 经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程（3）已知矩形一边长为 3cm，另一边长为 a
10、cm，对于每一个确定的 a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的 a 的取值范围【问题解决】（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 4cm 和 1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm试卷第 8 页，总 9 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线24 （12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（1，0） ，B （4，0） ，交y 轴于点 C；（1）求抛物线的解析式（用一般式表示） ；（2）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点 D 使 SABC = SABD ？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明
11、理由；（3）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长试卷第 9 页，总 9 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12018 年 03 月 20 日 123lyz 的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1 （ 3 分）下列实数中，无理数是（ B ）A0 B C2 D【解答】解：0，2， 是有理数，是无理数，故选：B2 （ 3 分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A ）A菱形 B等边三角形 C平行四边形D等腰梯形【分析】根据轴对称
12、图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误故选 A3 （ 3 分）图中立体图形的主视图是（ A ）A B CD【分析】根据主视图是从正面看的图形解答【解答】解：从正面看，共有两层，下面三个小正方体，上面有一个小正方体，在中间故选 A4 （ 3 分）一球鞋厂，现打折促销卖出 330 双球鞋，比上个月多卖 10%，设上个月卖出 x 双，列出方程（ D ）A10%x=330 B
13、 （110%）x=330C （1 10%） 2x=330 D （1 +10%）x=330【分析】设上个月卖出 x 双，等量关系是：上个月卖出的双数（1+10%）=现在卖出的双数，依此列出方程即可【解答】解：设上个月卖出 x 双，根据题意得（1 +10%）x=330故选 D5 （ 3 分）某共享单车前 a 公里 1 元，超过 a 公里的，每公里 2 元，若要使使用该共享单车 50%的人只花 1 元钱，a 应该要取什么数（ B ）A平均数 B中位数 C众数 D方差【分析】由于要使使用该共享单车 50%的人只花 1元钱，根据中位数的意义分析即可【解答】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了故
14、选 B6 （ 3 分）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（ A ）之间AB 与 C BC 与 D CE 与 FDA 与 B【分析】此题实际是求 的值【解答】解：在计算器上依次按键转化为算式为=；计算可得结果介于2 与1 之间故选 A7 （ 3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（B ）Ax 1 Bx2 Cx 1 Dx 2【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 x 的范围；【解答】解：由题意可知：解得：x2故选（B）8 （ 3 分）下列曲线中不能表示 y 是 x 的函数的是（ C ）A B CD【分析】函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量 x 与
15、y，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2一的值与其对应，那么就说 y 是 x 的函数，x 是自变量由此即可判断【解答】解：当给 x 一个值时，y 有唯一的值与其对应，就说 y 是 x 的函数，x 是自变量选项 C 中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应故 C 中曲线不能表示 y 是 x 的函数，故选 C9 （ 3 分）某校美术社团为练习素描，他们第一次用 120 元买了若干本资料，第二次用 240 元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠 4 元，结果比上次多买了 20 本求第一次买了多少本资
16、料？若设第一次买了 x 本资料，列方程正确的是（ D ）A =4 B =4C =4 D =4【分析】由设第一次买了 x 本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠 4 元，即可得到方程【解答】解：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得： =4故选 D10 （ 3 分）用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第 n 个图形用的棋子个数为（ D ）A3n B6n C3n+6 D3n+3【分析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号” 或 “序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上
17、的变化规律，从而推出一般性的结论【解答】解：第一个图需棋子 3+3=6；第二个图需棋子 32+3=9；第三个图需棋子 33+3=12；第 n 个图需棋子 3n+3 枚故选：D二填空题（共 7 小题，满分 21 分，每小题 3 分）11 （ 3 分）2016 年南京实现 GDP 约 10500 亿元，成为全国第 11 个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示 10500 是 1.0510 4 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a | 10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 10500 有 5 位，所以可以确定 n=51=4【解答】解：10500=1.05 104
18、故答案为：1.0510 412 （ 3 分）不透明的布袋里有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是 【分析】由在不透明的袋中装有 2 个黄球、3 个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【解答】解：在不透明的袋中装有 2 个黄球、3个红球、5 个白球，它们除颜色外其它都相同，从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是： = 故答案为： 13 （ 3 分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 FE 叠合，顶点 B、C、D
19、在一条直线上） 将三角尺 DEF 绕着点 F 按顺时针方向旋转 n后（0 n180 ） ，如果 EFAB，那么 n的值是 45 【分析】分两种情形讨论，分别画出图形求解即可【解答】解：如图 1 中，EFAB 时，ACE=A=45 ，旋转角 n=45 时，EFAB 如图 2 中，EF AB 时，ACE+A=180，ACE=135旋转角 n=360135=225，0 n180，此种情形不合题意，故答案为 45本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。314 （ 3 分）已知关于 x 的方程 x2+px+q=0 的两根为3 和1 ，则 p= 4 ，q= 3 【分析】由根与系数的关系可得出关
20、于 p 或 q 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解：关于 x 的方程 x2+px+q=0 的两根为3 和1 ，3+（1 ）=p， （3）（1 ）=q，p=4，q=3故答案为：4；315 （ 3 分）如图，在ABC 中，ABACD、E 分别为边 AB、AC 上的点AC=3AD，AB=3AE，点 F为 BC 边上一点，添加一个条件： DFAC ，或BFD=A ，可以使得FDB 与ADE 相似 （只需写出一个）【分析】结论：DFAC ，或 BFD=A根据相似三角形的判定方法一一证明即可【解答】解：DFAC ，或BFD=A理由：A=A， = = ，ADE ACB，当 DFAC 时，BDF BA
21、C，BDF EAD当BFD=A 时，B= AED，FBD AED故答案为 DFAC ，或BFD=A16 （ 3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0有实数根，则 k 的取值范围是 k 1 且 k0 【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于 k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为 0【解答】解：关于 x 的一元二次方程kx22x+1=0 有实数根，=b 24ac0，即：44k0，解得：k1 ，关于 x 的一元二次方程 kx22x +1=0 中 k0 ，故答案为：k 1 且 k0 17 （ 3 分）函数 y1=x 与 y2= 的图象如图所
22、示，下列关于函数 y=y1+y2 的结论：函数的图象关于原点中心对称；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数的图象最低点的坐标是（2，4） ，其中所有正确结论的序号是 【分析】结合图形判断各个选项是否正确即可【解答】解：由图象可以看出函数图象上的每一个点都可以找到关于原点对称的点，故正确；在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；y=x + =（ ） 2+44，当且仅当 x=2 时取“=”即在第一象限内，最低点的坐标为（2，4 ） ，故正确；正确的有故答案为：三解答题（共 8 小题，满分 69 分）18 （ 4 分）计算： +（ 1 ） 2 +（ ）1
23、【分析】根据负整数指数幂和分数指数幂的意义计算【解答】解：原式=3 +22 +13+2= +219 （ 7 分）先化简，再求值：（ + ），其中 x=1【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：当 x=1 时，原式= =3x+2=120 （ 8 分）解下列方程：（1 ） x（ x+5） =14；（2 ） x22x2=0【分析】 （1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2 ）利用配方法得到（x 1） 2=3，然后利用直接开平方法解方程【解答】解：（1）x 2+5x14=0，（x+7） （ x2 ） =0，x+7=0 或 x2=0，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅
24、供参考。4所以 x1=7，x 2=2；（2 ） x22x=2，x22x+1=3，（x1） 2=3，x1= ，所以 x1=1+ ，x 2=1 21 （ 8 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，AD BC ，AD=CD，E 是对角线 BD 上一点，且 EA=EC（1 ）求证：四边形 ABCD 是菱形；（2 ）如果 BE=BC，且CBE ：BCE=2：3，求证：四边形 ABCD 是正方形【分析】 （1）首先证得ADECDE，由全等三角形的性质可得 ADE=CDE ，由 ADBC 可得ADE=CBD，易得CDB=CBD，可得 BC=CD，易得 AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形 ABCD为平
25、行四边形，由 AD=CD 可得四边形 ABCD 是菱形；（2 ）由 BE=BC 可得BEC 为等腰三角形，可得BCE= BEC，利用三角形的内角和定理可得CBE=180=45，易得ABE=45，可得ABC=90，由正方形的判定定理可得四边形 ABCD 是正方形【解答】证明：（1）在ADE 与CDE 中，ADE CDE，ADE=CDE，ADBC，ADE=CBD，CDE=CBD，BC=CD，AD=CD ，BC=AD，四边形 ABCD 为平行四边形，AD=CD ，四边形 ABCD 是菱形；（2 ） BE=BCBCE=BEC ，CBE：BCE=2：3，CBE=180 =45，四边形 ABCD 是菱形，
26、ABE=45，ABC=90，四边形 ABCD 是正方形22 （ 8 分）某公司共 25 名员工，下表是他们月收入的资料月收入/ 元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 3000 2200人数 1 1 1 3 6 1 11 1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2（1 ）该公司员工月收入的中位数是 3400 元，众数是 3000 元（2 ）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 6276 元你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由【分析】 （1）根据中位数的定义把这组数据从小到大排列起来，找出最中间一
27、个数即可；根据众数的定义找出现次数最多的数据即可；（2 ）根据平均数、中位数和众数的意义回答【解答】解：（1）共有 25 个员工，中位数是第 13 个数，则中位数是 3400 元；3000 出现了 11 次，出现的次数最多，则众数是 3000故答案为 3400；3000 ；（2 ）用中位数或众数来描述更为恰当理由：平均数受极端值 45000 元的影响，只有 3 个人的工资达到了 6276 元，不恰当；23 （ 10 分）小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强 7：30 从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留 2 分钟，校车行驶途中始终
28、保持匀速，当天早上，小刚 7：39 从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早 1 分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程 y（千米）与校车行驶时间 x（分钟）之间的函数图象如图所示（1 ）求点 A 的纵坐标 m 的值；（2 ）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程【分析】 （1）根据速度= 路程时间，可求出校车的速度，再根据 m=3+校车速度（8 6） ，即可求出 m的值；（2 ） （方法一）根据时间= 路程速度+4，可求出校车到达学校站点所需时间，进而可求出出租车到达学校站点所需时间，由速度= 路程
29、时间，可求出出租车的速度，再根据相遇时间=校车先出发时间速度两车速度差，可求出小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车，结合出租车的速度及安康小区到学校站点的路程，可得出相遇时他们距学校站点的路程（方法二）观察函数图象结合数量之间的关系，可分别找出点 B、C、E、F 的坐标，利用待定系数法可分别求出线段 BC、EF 的解析式，联立两函数解析式成方程组可求出交点的坐标，再结合出租车出发的时间及全程的长度即可得出结论【解答】解：（1）校车的速度为 34=0.75（千米/分钟） ，点 A 的纵坐标 m 的值为 3+0.75（86 ）=4.5答：点 A 的纵坐标 m 的值为 4.5（2 ）
30、 （方法一）校车到达学校站点所需时间为90.75+4=16（分钟） ，出租车到达学校站点所需时间为 1691=6（分钟） ，出租车的速度为 96=1.5（千米 /分钟） ，两车相遇时出租车出发时间为 0.75（94 ）（1.50.75 ）=5 （分钟） ，相遇地点离学校站点的路程为 91.5 5=1.5（千米） 答：小刚乘坐出租车出发后经过 5 分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为 1.5 千米（方法二）90.75 +4=16（分钟） ，点 C 的坐标为（16，9 ） 点 B 的坐标为（10 ，4.5） ，线段 BC 的解析式为 y=0.75x3（10x16） 点 E 的坐标为
31、（15 ，9） ，点 F 的坐标为（9 ，0） ，线段 EF 的解析式为 y=1.5x13.5 （9 x15） 联立两线段解析式成方程组，解得： ，x9=5，9y=1.5答：小刚乘坐出租车出发后经过 5 分钟追到小强所乘坐的校车，此时他们距学校站点的路程为 1.5 千米24 （ 12 分）折纸的思考本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片 ABCD（ABBC） （图） ，使 AB 与 DC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平（图） 第二步，如图，再一次折叠纸片，使点 C 落在EF 上的 P 处，并使折痕经过点 B，得到折痕
32、BG，折出 PB、PC，得到PBC（1 ）说明PBC 是等边三角形【数学思考】（2 ）如图，小明画出了图 的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC他发现，在矩形 ABCD 中把PBC经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形，请描述图形变化的过程（3 ）已知矩形一边长为 3cm，另一边长为 a cm，对于每一个确定的 a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的 a 的取值范围【问题解决】（4 ）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4cm 和 1cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 cm【分析】 （1）由折叠的性质和垂直平分线的性质得出 P
33、B=PC，PB=CB，得出 PB=PC=CB 即可；（2 ）由旋转的性质和位似的性质即可得出答案；（3 ）由等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理进行计算，画出图形即可；（4 ）证明AEFDCE，得出 = ，设AE=x，则 AD=CD=4x，DE=ADAE=3x，在 RtCDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】 （1）证明：由折叠的性质得： EF 是 BC 的垂直平分线，BG 是 PC 的垂直平分线，PB=PC，PB=CB，PB=PC=CB，PBC 是等边三角形（2 ）解：以点 B 为中心，在矩形 ABCD 中把PBC逆时针方向旋转适当的角度，得到P 1BC1；再以点 B 为位似
34、中心，将P 1BC1 放大，使点 C1 的对应点 C2 落在 CD 上，得到P 2BC2；如图所示；（3 ）解：本题答案不唯一，举例如图 6 所示，（4 ）解：如图 7 所示：CEF 是直角三角形，CEF=90，CE=4 ，EF=1，AEF+CED=90，四边形 ABCD 是正方形，A=D=90，AD=CD，DCE+CED=90，AEF=DCE，AEFDCE， = ，设 AE=x，则 AD=CD=4x，DE=AD AE=3x，在 Rt CDE 中，由勾股定理得：（ 3x） 2+（4x）2=42，解得：x= ，AD=4 = 故答案为： 25 （ 12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+2 经过
35、点A（1，0 ） ，B（4，0） ，交 y 轴于点 C；（1 ）求抛物线的解析式（用一般式表示） ；（2 ）点 D 为 y 轴右侧抛物线上一点，是否存在点D 使 SABC = SABD ？若存在请直接给出点 D 坐标；若不存在请说明理由；本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。3（3 ）将直线 BC 绕点 B 顺时针旋转 45，与抛物线交于另一点 E，求 BE 的长【分析】 （1）由 A、B 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2 ）由条件可求得点 D 到 x 轴的距离，即可求得D 点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得 D 点坐标；（3 ）由条件可证得 BCAC，设直线 AC
36、 和 BE 交于点 F，过 F 作 FMx 轴于点 M，则可得 BF=BC，利用平行线分线段成比例可求得 F 点的坐标，利用待定系数法可求得直线 BE 解析式，联立直线 BE 和抛物线解析式可求得 E 点坐标，则可求得 BE 的长【解答】解：（1 ） 抛物线 y=ax2+bx+2 经过点 A（1，0 ） ，B（4，0） ， ，解得 ，抛物线解析式为 y= x2+ x+2；（2 ）由题意可知 C（0，2 ） ，A（1，0 ） ，B（4，0） ，AB=5 ，OC=2，S ABC= ABOC= 52=5，S ABC= SABD ，S ABD= 5= ，设 D（x，y ） ， AB|y|= 5|y|=
37、 ，解得|y |=3，当 y=3 时，由 x2+ x+2=3，解得 x=1 或 x=2，此时 D 点坐标为（1，3）或（2，3） ；当 y= 3 时，由 x2+ x+2=3，解得x=2（舍去）或 x=5，此时 D 点坐标为（5 ，3） ；综上可知存在满足条件的点 D，其坐标为（1 ，3）或（2，3 ）或（5 ，3） ；（3 ） AO=1，OC=2，OB=4，AB=5，AC= = ，BC= =2 ，AC 2+BC2=AB2，ABC 为直角三角形，即 BCAC，如图，设直线 AC 与直线 BE 交于点 F，过 F 作FMx 轴于点 M，由题意可知FBC=45，CFB=45，CF=BC=2 ， = ，即 = ，解得 OM=2， = ，即 = ，解得 FM=6，F （ 2，6） ，且 B（4，0） ，设直线 BE 解析式为 y=kx+m，则可得 ，解得 ，直线 BE 解析式为 y=3x+12 ，联立直线 BE 和抛物线解析式可得，解得 或 ，E（ 5， 3） ，BE= =
