1、2010 年西北工大第一次博士初试试题概况：本次考试于 2009 年 10 月 24 日和 25 日在西北工大友谊校区毅字楼 4 楼举行，各科考试题目回忆如下：报考老师曾今提示：2009 年有 6 个人报名，初试分数只有 1 个人通过了考试，初试的专业课比较难通过，一般都要达到 60 分以上才可以。第 1 章 2010 年第一次博士入学考试英语概况：题目难度一般，主要是题量很大，需要认真复习；阅读理解多是指定参考书中出现过的题目。1. 阅读理解阅读理解部分共 6 篇材料，25 道题目，都是指定参考书中出现过的材料，而且后面的问题与参考书目中的基本一样。其中也包括一些近 10 年的考研真题中的阅
2、读理解材料及其原题，所以对于参考书中的考研英语真题不要反感，应认真对待。考博的阅读材料主要涉及科学、技术、信息技术、企业人文等具有理工特色的材料，情感、教育方面的阅读材料也很少涉及，具有政治色彩的文章不会作为考试的阅读材料。2010 年秋阅读理解真题如下：（1）企业文化：考博英语全项指导（第四版） P56（2）公司合并：（3）睡眠与情绪：2. 英汉互译（1）汉译英：知识经济（2）英译汉：人类克隆3. 写作写作部分包括 2 篇英文摘要和 1 篇议论文写作。（1）其中一篇文章摘要的主题：颜色与个性特征的关系，喜欢某些颜色的人具有什么样的个性特征。（2）议论文写作（复习过程中见过）：当外国访问者到本
3、国来旅游时，本国居民应尊重外国访问者的风俗与习惯，还是外国访问者应用尊重本国的风俗习惯。谈谈自己的观点。2010 年第一次博士入学考试组合数学试题概况：题目难度一般，几乎涉及考试大纲中的所有内容，要注意习题解答中每章最后的几个习题；同时，一定要掌握卢开澄编著的那个参考书中的排列的生成算法、整数拆分、群方面的内容，因为这些内容在翻译版的组合数学中没有相应的内容。 （共 10 题，每题 10 分）1. 使用组合学的方法证明：1023nkn（参见组合数学卢开澄编著，P27 例 1-39）2. 简述字段排列算法的基本过程，并给出 8421569 的下一个排列，并计算该排列中相同的排列数。（排列的生成算
4、法问题字典序法）3. 计算包含 28 个因子的最小正整数。 （整数拆分问题）4. 证明：Fibonacci 数列中逢 5 必是 5 的倍数。（参见组合数学习题精解（修订版）.匡正P122）5. 确定 的展开式中 的系数（原题使用了英文命题方1012345xx34215x式） 。（参见组合数学习题精解（修订版）.匡正P76）6. 证明：从 2n 个数中任取 n+1 个数，必有 2 个数是互质的。（容斥原理、鸽巢原理问题，需要清楚质数和素数的涵义）7. 从 n 个数中任取 k 个不相邻的数，求共有多少种不同的方案数？8. 求解齐次线性常系数递推关系： ， ，124nnh0h19. 给甲乙丙丁戊分配
5、 ABCDE 五项工作，其中甲不干 A 和 D，乙不干 C，丙不干 D和 E，戊不干 B，求共有多少种分配方案。（禁排问题，禁排位置与真题中可能不符合，但题意正确）10. 设 n 是一个素数，用 k 中不同颜色的 n 个珠子可镶成多少种不同的项链。（参见组合数学习题精解（修订版）.匡正P217）第 3 章 计算机科学与技术综合四真题（任意选做两门科目）一、数字图像处理部分（50 分）1. 计算题（每道题目 5 分）（1）计算存储一张 600*800 的 24 位彩色图像需要多少字节？（2）图片 A 存储的是一个场景（背景） ，图片 B 存储的是包含目标同一场景中，采用什么算法可以将目标提取出来
6、？（3）某一灰度图像的原始灰度范围是（50，150） ，采用线性拉伸之后的灰度范围是（0，255） ，求原灰度值等于 70 对应的拉伸之后的新灰度值 r 是多少？2. 下图是一幅 5*5 像素的图像 f（x，y）的灰度值矩阵，计算通过离散傅立叶变换之后的值。1 2 4 63. 给出中值滤波和均值滤波的 3*3 滤波器，分别阐述其原理与特点，并计算下图f（x，y ）的中值滤波与均值滤波的结果（不计算边缘像素，只计算灰色部分的像素） 。1 2 4 6 14 2 3 6 14 4 5 8 12 3 2 1 11 2 2 2 14. 一幅图像的目标部分的灰度均值为 ，背景部分的灰度均值为 ，方差均为
7、，u2u2灰度分布密度函数为 和 ，目标部分像素点数与图像整体像素点数的比为1()px21：2。根据最小误差准则，证明：区分目标与背景的最佳阀值为 12uTu1 T u22()px1()XP二、多媒体技术部分（50 分）1. 设计一个多摄像机采集存储系统，考虑 PC、存储系统和其他设备的性能，前期可同时采集并存储 6 路摄像机的信号，并对这 6 路信号进行无损存储；后期可同时播放 6 路视频。2. 阐述一个 P2P 视频会议系统涉及哪些关键技术，如何解决这些关键技术。3. 阐述 MPEG-I 标准中 B 帧图像的压缩和编码过程。4. 论述 DCT 变换在 JPEG 压缩中的基本原理，论述如果突
8、出图像压缩后的细节。二、模式识别部分（50 分）1. 模式识别所阶段的三大核心问题是什么？主要有哪些方面的应用。2. 根据类概率密度函数计算如下题目：3. 二维线性判断函数第 4 章 西北工大组合数学考博入学考试参考真题（注意，该套参考真题中有选做题，但真正的考试中是没有选做题的，都是必做题）一、证明下列各题（第 1 小题 8 分，第 2 小题 16 分）1. 给出等式 的组合证明。21nkn（二项式系统课后习题）2. 已知 Fibonacci 数定义为： ，12nnF12F（1）证明等式： nmm（2）证明逢 5 的 Fibonacci 数一定是 5 的倍数。（提示：可采用数学归纳法证明）二
9、、选做题（每小题 8 分，选做 3 题，共 24 分）1. 求 的值。102nk2. Find integers a, b and c such that for all m.321mabc（二项式系统课后习题，提示：证明方法为利用组合计算公式将原式展开，比较等式两边的系数即可求证）3. How many seven-digit numbers are there such that the digits are distinct integers taken from (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) and such that the digits 3 and 4do
10、 not appear consecutively（连续地）in either order?（参考答案： ）9*7!6!54. What is the coefficient（系数）of in the expression of ?3214x91234xx5. 求 1 和 3 出现偶数次，2 和 4 出现奇数次，7 至少出现一次的 n 八进制数的个数。（提示：指数生成函数问题，参见组合数学习题精解（修订版）.匡正P146 例40，该题相当于求解无限重复元素集合*0，*1，*2，*3，*4，*5，*6，*7的 n-排列数）三、求解递推公式（每小题 6 分，共 12 分）（1）a 0=1，a 1=
11、2， 123nna（2）a 0=2， 2四、 （10 分）在如下所示的 6*6 期盼棋盘格内放置 6 个棋子，要求不能在同行或同列中出现两个或两个以上的棋子，且在棋盘中有“”的地方不能放置棋子，请问共有多少种放置方法？ （提示：容斥原理中的禁排问题，课后习题）五、 （10 分）证明任意 52 个正整数中，总存在两个数，其差或和能被 100 整除。（提示：鸽巢原理问题，参见组合数学习题精解（修订版）.匡正P11 例 9）六、下面两个小题可任选一题1. （ 10 分）设 Dn 表示 n 个元素排列是的错排方案数，试证明是 Dn 偶数当且仅当 n 是奇数。2. （10 分）设 S4 是 4 阶对陈群（1）给出 S4 中所有偶置换构成的 4 阶交代群 At 中的全体元素；（2）给出 S4 的所有共轭类，并计算各共轭类中不同置换的个数。七、 （10 分）用 m 种颜色给一个正六边形金属框的六条边框着色，共有多少种不同的着色方案？（提示：波利亚计数问题）
