高一数学寒假作业答案.doc

1、高 一 数 学 寒 假 作 业 答 案作 业 一 答 案1、 自 然 语 言 、 列 举 法 、 描 述 法 .2、 用 适 当 的 符 号 填 空 .（ 1） 2） （ 3） （ 4）,3、 （ 1） ， （ 3） ， （ 5）4、 x|11， xa 10， f( x) ( x)3 ln(1 x)， f(x)是 R 上 的 奇 函 数 ， 当 x0 时 ， f(x) f( x) ( x)3 ln(1 x)， f(x) x3 ln(1 x)7、 解 析 ： a 与 b 比 较 ， 幂 函 数 性 质 ， 则 ab,且 a1,b 与 c 比 较 ， 则 cb,则 acb 8、 a3 9、 （ -

2、1,1） 10、 a=211、 12、 13、 14、 15、,4,82三 、 解 答 题16、 (1)、 解 ： 原 式 = 102732 124743134161(2)、 解 ： 原 式 = 5lg25lg7lgllg5 （ 3） 、 解 ： 原 式 (lg 2)2 (1 lg 5)lg 2 lg 52 (lg 2 lg 5 1)lg 2 2lg 5 (1 1)lg 2 2lg 5 2(lg 2 lg 5) 2.17、 (1)证 明 略 。 (2)由 (1)知 ， 当 x 3 时 ， 函 数 f(x)取 得 最 小 值 为 f(3) ； 当 x 5 时 ， 函 数 f(x)取25得 最 大

3、 值 为 f(5) .4718、 解 ： (1)由 ， 得 3 x 3， 所 以 函 数 f(x)的 定 义 域 为 ( 3， 3) 03 x(2)函 数 f(x)是 偶 函 数 ， 理 由 如 下 ： 由 (1)知 ， 函 数 f(x)的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 ， 且 f( x) lg(3 x) lg(3 x) f(x)， 所 以 函 数 f(x)为 偶 函 数 19、 解 ： (1)欲 使 函 数 f(x)的 定 义 域 为 R， 只 须 ax2 2x 1 0 对 x R 恒 成 立 ， 所 以 有 ， 解0 4a得 a 1， 即 得 a 的 取 值 范 围 是 (1， )；

4、(2)欲 使 函 数 f (x)的 值 域 为 R， 即 要 ax2 2x 1 能 够 取 到 (0， ) 的 所 有 值 当 a 0 时 ， a x 2 2x 1 2x 1， 当 x ( ， )时 满 足 要 求 ； 当 a 0 时 ， 应 有 0 a 1 当 x ( ， x1) (x2， )时 满 足 要 求 (其 中 x1， x2 是40a方 程 ax 2 2x 1 0 的 二 根 ) 综 上 ， a 的 取 值 范 围 是 0， 120、 解 ： (1)当 每 辆 车 的 月 租 金 定 为 3 600 元 时 ， 未 租 出 的 车 辆 数 为 12， 所 以 这 时 租 出 了50

5、 36 100 12 88 辆 车 (2)设 每 辆 车 的 月 租 金 定 为 x 元 ， 则 租 赁 公 司 的 月 收 益 为f(x) (x 150) 50 (x 4 050)2 307 05050 3 3 1所 以 ， 当 x 4 050 时 ， f(x)最 大 ， 其 最 大 值 为 f(4 050) 307 050当 每 辆 车 的 月 租 金 定 为 4 050 元 时 ， 月 收 益 最 大 ， 其 值 为 307 050 元 21、 解 ： (1) f(x) 是 奇 函 数 ， 定 义 域 关 于 原 点 对 称 ， q 0，px223xq f(x) ， 又 f(2) ， ，

6、 解 得 p 2.px223x 534p2653(2)由 (1)知 f(x) ， f(x)在 ( ， 1)上 是 单 调 递 增 函 数 2x3x证 明 ： 任 取 x10,1 x1x20， f(x1) f(x2)V1,S2S1,所 以 方 案 二 比 方 案 一 更 经 济 些 .9、 证 明 ： （ 1） 三 棱 柱 ABCEFG是 直 三 棱 柱 GAE/ C平 面平 面 平 面/（ 2） 在 直 三 棱 柱 BF中 ， ACG 2 29165AB.G,C又.面,GBC面 .ABG （ 3） 1342CDBS 34.FCDBVSF10、 证 明 : (1)连 接 AC,设 AC 与 BD

7、 交 点 为 O,连 接 OE, 是 正 方 形 , 底 面 是 PCA 的 中 位 线 . PA OE, OE , B平 面平 面 .平 面/(2) 底 面 ABCD,B平 面 PD CB,又BCDC, DCPCC BC平面 PDC, E平 面BCDE.在PDC 中, ,E是 PC的中点, DPDEPC, BCPCC DE 平 面 PCB, DE平 面 DEB, 平 面 BDE 平 面 PBC. 11、 证 明 （ 1） 在 Rt ABC 中 ， AB=1， BAC=60， BC= ， AC=2 取 PC 中 点 F， 连 AF， EF， PA=AC=2， PC AF PA 平 面 ABCD

8、， CD平 面 ABCD， PA CD， 又 ACD=90， 即 CD AC， CD 平 面 PAC， CD PC， EF PC， PC 平 面 AEF， PC AE（ 2） 证 明 ： 取 AD 中 点 M， 连 EM， CM 则EM PA EM平 面 PAB， PA平 面 PAB， EM 平 面 PAB在 Rt ACD 中 ， CAD=60， AC=AM=2， ACM=60 而 BAC=60， MC AB MC平 面 PAB， AB平 面 PAB， MC 平 面 PAB EM MC=M， 平 面 EMC 平 面 PAB EC平 面 EMC， EC 平 面 PAB（ 3） 由 （ 1） 知

9、AC=2， EF= CD， 且 EF 平 面 PAC 在 Rt ACD 中 ， AC=2， CAD=60， CD=2 ， 得 EF= 则 V= oABCDPE12、 证 明 :(1)由 AB 是 圆 O 的 直 径 , 得 AC BC.由 PA 平 面 ABC, BC平 面 ABC,得 PA BC.又 因 为 PA AC=A,PA平 面 PAC,AC平 面 PAC,所 以 BC 平 面 PAC.(2)连 接 OG 并 延 长 交 AC 于 M,连 接 QM,QO,由 G 为 AOC 的 重 心 ,得 M 为 AC 的 中 点 .由 Q 为 PA 的 中 点 ,得 QM PC,又 O 为 AB

10、的 中 点 ,得 OM BC.因 为 QM MO=M,QM平 面 QMO,MO平 面 QMO,BC PC=C,BC平 面 PBC,PC平 面 PBC,所 以 平 面 QMO 平 面 PBC.因 为 QG平 面 QMO, 所 以 QG 平 面 PBC.13 解 :(1)球 的 体 积 V= R3= ( )3=4 ,43 43 3 3(2)设 正 方 体 的 棱 长 为 a,所 以 对 角 线 长 为 a,3因 为 球 的 半 径 为 ,且 正 方 体 内 接 于 球 ,3所 以 正 方 体 的 对 角 线 就 是 球 的 直 径 ,故 a=2 ,解 得 a=2.3 3因 此 正 方 体 的 体

11、积 V=23=8.(3)由 (2)得 a=2,所 以 正 方 体 的 表 面 积 为 S 正 方 体 =6a2=24,球 的 表 面 积 S 球 =4 R2=12 ,所 以 = = .球正方体 1224214(1)证 明 :在 ADE 中 ,AE=DE=2 ,AD=4,2 AD2=AE2+DE2, AE DE, PA 平 面 ABCD,DE平 面 ABCD, PA DE.又 PA AE=A,PA平 面 PAE,AE平 面 PAE, DE 平 面 PAE.(2)解 : DE 垂 直 平 面 PAE 于 E,DP 平 面 PAE=P, PE 是 PD 在 平 面 PAE 内 的 射 影 , DPE

12、 为 DP 与 平 面 PAE 所 成 的 角 , 在 Rt PAD 中 ,PD=4 ,2在 Rt DCE 中 ,DE=2 ,2 在 Rt DEP 中 ,PD=2DE, DPE=30, DP 与 平 面 PAE 所 成 的 角 为 30.作业四答案1. 2. 1063. 4. 2235xy22()(1)5xy-+=5.（-2,3） 6. 47. 相交或相切 8. 相交或相切9. -1 10. 014yx11. 2 12xy3013-1 14. -115. 2)3(2yx16.解：由 交点坐标为（0，2） ；4（1） 由直线 l与直线 3410xy平行 l的斜率 k= 43直线 l的方程为 y

13、= x + 2 ，即 3x - 4y + 8 = 0（2） 由直线 l与直线 5360垂直 l的斜率 k= 5直线 l的方程为 y = x + 2 ，即 3x - 5y + 10 = 017.答案： (1) ；5)4()2(2x（2） 2x y + 5 = 0 或 x + 2y 5 = 0 .18.解：（1）由题意， 13r故，所求圆的方程为 214xy（2）由题意，直线经过圆心 ，所以， ，解得C10m119. 解：（1） 直线 方程为 即 （2）直线 的方程为 点 到直线 的距离为 解得 直线 方程为 或 20. 解：（1） 由 A（4，1） ，C（2，4） AC边的中点 D的坐标为（3，

14、 ） ，25又 B（0，3） ，由直线两点式， 得 AC边上的中线 BD所在的直线方程为= 即 x + 6y - 18 = 030x25y（2）解方程组 得0431yx597yx由点（ ， ）到直线 的距离得579017xd = 43|17594)(|2圆的半径 r =4圆 C的方程为 .16)59()7(22yx21.解：（1）由圆的方程得 ，故圆心为 ，半径长 故圆心到直线 的距离25)(2yx)2,0(5rl 5)2(5d设所求直线 的方程为 即 l )3(xky3kyx从而有 51|3|2d两边平方，整理得 解得 或 0k21kk所以，所求直线 的方程为 ，或l )3(xy )3(xy

15、即 ，或 092yx2x（2）因为 （0， ） ， （1， ） ，所以线段 的中点 的坐标为 ，A6B5ABD1,2直线 的斜率 ，610ABk因此线段 的垂直平分线 的方程是l，12yx即 50圆心 的坐标是方程组 ，的解.C1xy解此方程组，得 ，32y所以圆心 的坐标是（ ， ）.圆心为 的圆的半径长C22135rAC所以，圆心为 的圆的标准方程是 22xy22.解：（1） 042myxD=-2，E=-4，F=20-FED25m（2） 代入得0422myxyx248165y， 2152OM ON得出： 021yx 6)(8521 m23.（1） 03(4)2ABK， 201(4)5ACK， C， ,三点不共线.（2） ,的中点坐标为 (,3)M， 直线 20xy的斜率 1k，所以满足条件的直线方程为 y，即 为所求.（3） 32ABK，与 AB所在直线垂直的直线的斜率为 23k，所以满足条件的直线方程为 2(1)3yx，即 80y.