1、货币银行学 利率1第三章 利率教学目标：1、 了解利息的定义并理解利息的本质2、 理解到期收益率的定义，会求不同的利率3、 理解债券的利率与价格之间的联系与区别4、 理解债券的利率与投资收益率的联系与区别5、 理解名义利率、实际利率与通 货膨胀率之间的联系与区 别6、 了解银行如何确定存贷款的利率水平7、 了解多样化的好处8、 了解利率的风险与期限结构教学内容：1、 利息与利率的定义；2、 现值与终值；3、 利率的计算方法：到期回报率、当期收益率和 贴现收益率；4、 债券的投资收益率；5、 名义利率、实际利率与通 货膨胀率；6、 无风险套利条件与无风险利率；7、 不确定条件下的资产收益度量；8
2、、 利率的风险与期限结构。一、利息与利率利息是资本的价格，由资本的供需关系决定，因而债券市场 就成了决定与发现利率的市场。利率= 。（利息是税前的 净 投资收益）元二、利率的类型我们这里要介绍四种典型的金融工具，它 们分别代表了不同的利率 类型。1、简式贷款借款人向银行申请 100 元的贷款，在期 满时比如一年后 连本带息一次性偿付银行 110 元。 这个利率是单利率。一般工商业贷款都是 简式贷款。2、定期定额清偿贷款借款人向银行借 1000 元， 须在 25 年内还清，每年 偿 付 126 元（本金+利息）。例如，分期付款 贷款（如汽车贷款）和抵押贷款，通常都是定期定 额清偿贷款。 这 种利
3、率是复利率。3、息票债券投资者买入一张面额为 1000 元比如十年期的债券，每年可获得 100 元的利息，并在到期 时可收回本金 1000 元。这种金融工具之所以称 为息票债券，是因 为过 去债券持有人常常从债券上剪下所附的息票，送交发行人，发行人见票后向持有人支付利息。国家财政部发行的国债，地方政府发行的市政债券和工商企业发行的公司债都属于这种类型。 这类债券的票面利率也是复利率。4、无息债券无息债券又称贴现发行的债券，是指 发行人允许投 资者以低于票面价值的价格购买，并在期 满时获得与票面值等额的偿付的债券。比如以 900 元的价格买入面 值为 1000 元的债券，在到期 时获得 1000
4、元。与息票债券不同的是，贴现发行的债券在存续期内不支付任何利息，只在到期日时偿还票面值。美国联邦政府的国库券、储蓄 债券以及长期无息债券都是无息 债券的例子。货币银行学 利率2小结：这四种金融工具对清偿时间的规定不同， 简式贷款和贴现发 行的债券仅在到期日偿付，而定期定 额清偿贷款和息票债券则在到期日前定期偿付。由于清 偿时间 上的不一致，它 们的利率水平也不一致。那我们该怎样来计算它们各自的利率水平呢？三、计算利率的方法1、到期收益率为了便于理解到期收益率的概念，我们先要介绍的是 现值与终值的概念。按照正常思维，我们先介绍终值 。终值是“今天”的 1 元在“ 明天 ”的价值，记为 FV。以简
5、式贷款为例，今天你从银行借 100 元，借期 1 年，明年你须偿付银行 110 元，这 110 元即是今天的 100 元在明天的价 值。很 显然，简式贷款是一个单利率的计算。例如，我们可以假定这 个年利率为 r，则：， 01%r10()(1)FVr元如果我们将上面这笔贷款的连续放贷出去，比如 n 年，那么在第 n 年，我们须偿付银行多少货币？()r如果这笔简式贷款的年利率是变动的，比如从第 1 到第 2 年利率为 ，第 2 年到第 3 年的利率为 ，1r2r那么到第 n 年这 100 元贷款就将变成元的负债；120()()nrr因此， 121nFV运用逆思维，我们便可得到现值 的概念。现值是“
6、明天”的 1 元在“ 今天 ”的价值，记作 PV。同样以简式贷款为例，令年利率为 r，则银行在 1 年后才能收回的 100 元在今天的价值是多少？由式 “ ”，可得10()FVr，即P10rV若银行将一笔资金在 n 年内连续放贷出去得到 100 元，则其现值 PV 为：由式 “ ”，可得10()nFVr，即P10()nrV若银行放贷的利率是可变动的，存在 、 、 ，则连续 n 年放贷所得的 100 元的现值 PV 为：1r2nr由式 “ ”，可得120()(1)nFVr，即Pr120()()nr到期收益率是指使得“将来从金融工具上获得的收益的现值”等于“该金融工具在今天的价值（也即时价）”的利
7、率。它是最精确的利率计算方法。我们分别以前面讲到的四种金融工具为例来分析它们的到期收益率的特点。首先，来看简式贷款。货币银行学 利率3（1）今天借入 100 元，一年后还 110 元， 则年到期收益率 r 为：1010%rr令 FV 为简式贷款一年后的收益， LOAN 为简式贷款的金额， 则：FVLOAN对简式贷款而言，到期收益率等于它的单利率。由于 FV 和 LOAN 是事先规定好的，所以到期收益率能反映简式贷款的全部收益。其次，分析定期定额清偿贷 款。（2）今天借入 1000 元，25 年内 还清，每年 偿付 126 元的本金和利息，则年到期收益率 r 为：22516160()()rrr=
8、12%（若按月 偿付，每月须支付 10.54 元）令 FP 为固定偿付金额， n 为贷款年限，LOAN 为贷款金额，则：21()(1)nFPFPLOANrr和简式贷款一样，由于 FP 和 LOAN 是事先规定好的，所以定期定额清偿贷款的到期收益率也能反映它的全部收益。再次，分析息票债券。（3）面值为 1000 元，十年期，每年付息 100 元，期满时偿付本金 1000 元，则年到期收益率 r 为：2101010()()()rr %令 C 为年息票利息，F 为债券的面值，r0 为票面利率，n 为距到期日的年数，Pb 为息票债券的时价，则： 21()(1)()bnnCCFrr由上式可以得出如下结论
9、： 若 Pb=F，则该金融工具的到期收益率 r 等于其票面利率 r0； 若 PbF，则当 Pbr0；当 PbF 时，r 时，该投资者21P现在我们再来看看刚才作出的第三个假设，即 银行的存、 贷 款利率相等。事实上，这两个利率并不相等，而且存款利率总是低于同期的 贷款利率。 这是为什么呢？ 银行的存、贷款利差是多方面的原因造成的。比较令人信服的一个解释认为，因 为存款和贷款两种债权债务 关系中的债务人的信用不同，即 银行的信用总是要高于企业或个人（至少银行是这么认为的），所以 银 行吸纳存款时给出的利率就会比较低，而在放 贷时要求借款人偿付的利率则往往比较高。另一种比 较流行 说法认为， 银行
10、有意向储户提供流动性非常高的存款账户，比如活期存款账户 、支票存款 账户和邮政储蓄账户 等，这类账户因为允许储户“随时随地”支取，表面上看银行几乎不可能占用储户的资金。因此，银行承诺支付给储户的利率就非常低，甚至在有些国家这些账户都是没有利息收益的。在放 贷时银行则通常会将期限放大，这样它们就可以“ 放贷时间越长， 风险越大”为由要求借款人支付更高的利息。 这就是通常所说的“存短贷长”。此外，我们刚才还假定商品投 资只能获得资本利得。其 实，有些资产不仅提供资本利得，还能提供其它“额外的”收益。比如房地产还能供人住， 这是独立于房产 增值之外的服务流。因此，人们购买房产所获得的收益，包括：（1
11、）资本利得，即房产的增值部分；（2）房租收益，即因为自住而没有付出去的房租。设资本利得为 T，房租收益为 A，购 房的初始成本为 P，那么 购买 房产所产生的投资收益率 h 是货币银行学 利率9AThP根据无风险套利条件，可知： rAThP，即把 钱存入银行可以获得更高的收益。 这就会使得人们将商品沽售出去， 转而持有更多21的货币存款。当越来越多的人把 钱存入银行时， 银行就会降低存款利率。另一方面，由于商品的价格下跌，市场就会处于观望状态，人们并不急于买进商品。等到越来越多的人开始卖出，商品的价格进一步下跌 时，市 场开始出现分化，有的投资者预期价格不大可能继续下跌而开始纷纷买入，这又使得
12、商品的价格不跌反升。因 为存款外流，银行又不得不提高利率来吸引贷款。最终，利率与商品价格的运动 将在 时停止。21Pr 。（反之亦然）1r21P小结篇一、利息与利率利息是资本的价格；利率等于利息除以本金。二、利率的类型（1）简式贷款：单利率，存续期内只 计息一次。（2）按揭贷款：复利率，存续期内 连续 n 次计息，定期等 额偿 付本金加利息。一般不能流通转让。（3）息票债券：复利率，存续期内 连续 n 次计息，定期 偿付利息，期满时归还本金。可流通转让，且转让时的市场利率不一定等于债券的票面利率， 转让时的市场价格不一定等于 债券的票面价格。（4）无息债券：单利率，存续期内不支付利息，所以这个
13、利率 实际为贴现率。三、利率的计算方法1、最精确的利率计算方法：到期收益率现值货币银行学 利率11现值是明天的 1 元在今天的价值。现值的定义的作用在于它提供了一种比较不同的未来收入流的工具。到期收益率到期收益率是指使得将来从金融工具上获得的收益的现值等于该工具在今天的价值的利率。通过计算，我们发现：到期收益率可以反映 简式贷款、按揭贷款和无息债券的全部收益，但不能反映息票债券的全部收益；债券的市场利率与其市场价格负相关。2、计算利率的近似值：当期收益率和 贴现收益率如果只是为了判断利率的走势而并不需要精确地知道利率是多少，我 们就可以用当期收益率和贴现收益率分别来估算息票债券和无息债券的利率的近似值。四、计算债券的投资收益债券的投资收益率等于债券的投资收益除以初始投资成本，记作 RET。习题一、简答题1.名义利率与实际利率2.现金流的现值与终值 3.联邦基金利率4.LIBOR二、简述题1.简述货币增长与利率水平的关系。习题答案
