1、圆周运动圆盘模型1、如图所示，水平转盘上放有质量为 m 的物块，当物块到转轴的距离为 r 时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳中张力为零），物块与转盘间最大静摩擦力是其重力的 k 倍，求：2、（1）转盘的角速度为 时绳中的张力 T1；（2）转盘的角速度为 时绳中的张力 T2。2、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的 A、B 两个小物块。A 的质量为 ，离轴心 ，B 的质量为 ，离轴心 ，A、B 与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的 0.5 倍，试求：（1）当圆盘转动的角速度 为多少时，细线上开始出现张力？（2）欲使 A、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速
2、度为多大？（ ）3、如图 11 所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为 m 的 A、B 两个小物块。A 离轴心 r120 cm，B 离轴心 r230 cm，A、B 与圆盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的 0.4 倍，取 g10 m/s 2。 (1)若细线上没有张力，圆盘转动的角速度 应满足什么条件？(2)欲使 A、B 与圆盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？(3)当圆盘转速达到 A、B 刚好不滑动时，烧断细线，则 A、B 将怎样运动？4、如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为 m 的 A、 B两个物块（可视为质点） A 和 B 距轴心
3、O 的距离分别为 rA=R， rB=2R，且A、 B 与转盘之间的最大静摩擦力都是 fm，两物块 A 和 B 随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止则在圆盘转动的角速度从 0 缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）A B 所受合外力一直等于 A 所受合外力B A 受到的摩擦力一直指向圆心C B 受到的摩擦力一直指向圆心D A、 B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为5、如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心 r=20cm 处放置一小物块 A，其质量为 m2kg， A 与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的 k 倍（ k0.5），试求当圆盘转动的角速度 2rad/s 时
4、，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？欲使 A 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（ g=10m/s2）6、如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放 着用细线相连的质量相等的两个物体 A 和 B，它们与盘间的 动摩擦因数相同.当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑 动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（ ）A.两物体均沿切线方向滑动B.两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D.物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体 A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远7、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放置两个质量均为
5、 m=1kg的小物体 A、B，它们到转轴的距离分别为 rA=10 cm，r B=40 cm，A、B 与盘面间最大静摩擦力均为重力的 0.4 倍。如果圆盘的转速可以从零开始由小到大的调节，试求：（g 取 10 m/s2）（1）如图甲所示，A、B 之间没有细线相连，随着圆盘转速的增大，哪一个物体先发生相对圆盘的滑动？（2）如图乙所示，A、B 之间用刚好拉直的细线相连，当细线上开始出现弹力T 时，圆盘的角速度 1多大？当 A 开始滑动时，圆盘的角速度 2多大？（3）当 A 即将滑动时，烧断细线。请在图丙给出的坐标系中，为坐标轴选取合适的标度，作出烧断细线之前，细线上的弹力 T 随圆盘角速度平方 2的
6、变化关系图线。甲 乙参考答案1、设角速度为 0时绳刚好被拉直且绳中张力为零，则由题意有：解得： （1）当转盘的角速度为 时，有： ，物体所受静摩擦力足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力 即： T1=0 （2）当转盘的角速度为 时，有： ，物体所受最大静摩擦力不足以提供物体随转盘做圆周运动所需向心力 则： 解得： 2（1） 较小时，A、B 均由静摩擦力充当向心力， 增大， 可知，它们受到的静摩擦力也增大，而 ，所以 A 受到的静摩擦力先达到最大值。再增大，AB 间绳子开始受到拉力。由 ，得：（2） 达到 后， 再增加， B 增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A 增大的向心力靠增加拉力来
7、提供，由于 A 增大的向心力超过 B 增加的向心力， 再增加，B 所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如 再增加，B 所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如 再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B 就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为 ，绳中张力为 ，对 A、B 受力分析：对 A 有对 B 有联立解得：3【答案】(1)3.7rad/s (2)4.0rad/s (3)A 随圆盘一起转动，B 做离心运动(1)当 B 所需向心力 时，细线上的张力为 0，即 ，得 。即当 时，细线上不会有张力。(2)当 A、B 所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值 m，超过 m时，A、B 将相对圆盘
8、滑动。设细线中的张力为 FT。对 A： ，对 B： ，得 。(3)烧断细线时，A 做圆周运动所需向心力 ，又最大静摩擦力为 0.4mg，则 A 随盘一起转动。B 此时所需向心力 ，大于它的最大静摩擦力 0.4mg，因此 B将做离心运动。4、CD5、 方向为指向圆心。 6、解析：根据两个物体的质量相等且与盘间动摩擦因数相同可知，它们与盘间的最大静摩擦力大小相等.当它们刚好还未发生滑动时，对物体A：f max+T=m 2rA，对物体 B：f max-T=m 2rB.若细线烧断，对 A 而言，仅靠fmax不足以提供需要的向心力，A 将沿半径方向相对圆盘发生滑动；对物体 B，由静摩擦力提供需要的向心力，它将仍随圆盘一起做匀速圆周运动.选项 D 正确.答案：D7、（1）B 先滑动 （2） rad/s， 4 rad/s
