1、东北农业大学网络教育 2014 年专科起点本科入学考试模拟试题高等数学（一）一、选择题（大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内） 。1.极限 （ ）limsin2 =A. B. C. D. 012 1 2 2.下列关系式正确的是 （ ）A. B. （ ） =（ ） + （ ） =（ ）C. D.（ ） =（ ） （ ） =（ ） +3. （ ）2sin2+1=A. B. C. D.2 1 0 14.方程 ，表示的二次曲面是 （ ）=2+2A. 椭球面 B.柱面 C. 圆锥面 D.抛物面5.若 所确
2、定的区域，则 （ ）为 2+21 =A. B. C. D. 2 4 86.已知导函数 的一个原函数为 ，则 （ ）=ktan223ln（ cos2） =A. B. C. D. 23 32 34 437.级数 为常数 （ ）=1（ 1） 132+(0)A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D. 收敛性与 有关8.设 ，则 （ ）（ 0） =1 lim0（ 0+2） （ 0） =A.2 B.1 C. D.O 129.函数 在 内二阶可导，且 ， ，则曲线 在 内 （ =（ ） （ ， ） （ ） 0 （ ） 0， 0 (2+2)A. B. C. D. 002 003 2203 2202二、填空题（
3、本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）11.若 ，则 。lim(1+5)=10 =12.要使 ， 能构成复合函数，则 取值范围是 。=(0)=2+2 13.设 ，且 在点 处连续，则 。()=2+ (0列表分析 （ ， 2） 2 （ 2， 1） 1 （ 1， 0）0 （ 0， +） 0 + 不存在 0 + + + +不存在 + + + 上凹极小值 0 上凹 极大值 1 上凹 极小值0上凹由上表可知，函数 的单调递减区间为 ， (， 2) (1， 0)单调递增区间为 ，(2， 1) (0， +)与 为其两个极小值点，极小值 ，=2 =0 （ 2） =0 （ 0） =0为其极大值点
4、，极大值=1 （ 1） =1曲线在 上都是上凹的，没有拐点。（ ， +）28.解：其对应的齐次方程的特征方程为 ，特征要为 ， ，相应齐次方程的通解为223=0 1=1 2=3=1+23设方程的特解为 ，代入= 23=得 ，原方程的特解=14 =14原方程的通解为 （其中 ， 为任意常数）=1+2314 1 2东北农业大学网络教育 2014 年专科起点本科入学考试模拟试题高等数学（三）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内） 。1.下面命题中正确的有（ ）A.若 为 的极值点，则必有
5、0 () (0)=0B.若 ，则 必为 的极值点 (0)=0 0 ()C.若 为 的极值点，可能 不存在 0 () (0)D.若 在 内存在极大值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值 () (,)2.当 时， 与 比较，可得（ ）032 1cosA. 是较 高阶的无穷小量 32 1cosB. 是较 低阶的无穷小量32 1cosC. 与 是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量 32 1cosD. 与 是等价无穷小量 32 1cos3.设在直线 ，则该直线（ ）1=0=2A.过原点且垂直于 轴 B.过原点且垂直于 轴 C.过原点且垂直于 轴 D.不过原点也不垂直于坐标轴4.设函数 ，则不定积分 （
6、）()=sin ()=A. B.sin+ cos+C. D.-sin+ cos+5.若 收敛，则下面命题正确的是 （ ）=1A. 可能不存在 B. 必定不存在lim limC. 存在 ，但 D. lim lim0 lim=06.设函数 在 处连续，则 的值为 （ ）()=2sin（ ） （ 0） ，2 （ =0） =0 A. B. C. D. 2 212 127.设 在 上连续， 内可导，则 （ ）() ， (， )A.至少存在一点 ，使 (， ) ()=0B.当 时，必有(， ) ()=0C.至少存在一点 ，使得 (， ) ()=()()D. 当 时，必有(， ) ()=()()8.交换二次
7、积分次序： （ ）100(， )=A. B. 010(， ) 100(， )C. D. 101(， ) 10(， )09.设 是 在 上的一个原函数，则 在 上的不定积分为 （ ） （ ） () ， () ， A. B. （ ） +（ 0） （ ） +|C. D. （ ） +sin （ ） +ln（ 0）10.极限 （ ）lim00sin0=A.-1 B.0 C.1 D.2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）11. 。lim0+sin =12.比较积分大小： 。21ln 21（ lnx） 313.设 则 。= 21+2 =14.设 ，则 。=2=15.设 ，则其
8、在区间 上的最大值为 。=11+ 0， 216.微分方程 的通解为 。 + +=017.设曲线 在点 处的切线平行于 轴，则该切线方程为 。=() （ 1， (1)） 18.过点 且与直线 垂直的平面方程为 。0（ 1， 2， 0）13 =1=+3119.级数 的收敛区间为 。 （不包括端点）=1（ 2） 320.设二元函数 ，则 。=ln(2+2)|=1=0=三、解答题（本大题共 8 小题，满分 70 分）21.（本题满分 8 分）设 ，求(2)=1 ()22.（本题满分 8 分）计算 94sin23.（本题满分 8 分）设 ，求()=3 （ ln）3 24.（本题满分 8 分）试证 |25
9、.（本题满分 8 分）计算 ，其中 为 与 的公共部分。 2+2 2+22026.（本题满分 10 分）求 ，则 ， ，其中 存在偏导数，求 ，=(， ) =2= (， ) 27.（本题满分 10 分）判定级数 的收敛性，若收敛，是绝对收敛，还是条件收敛？=1(1)sin3228 .（本题满分 10 分）求 的通解。 +6 +13=0模拟试题高等数学（三）参考答案1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9. D 10. C 11. 12. 13. 2 （ 1） 2（ 1+2） 214. 15. 16. 17. 2214 =2(1cos32+2sin32)（其中 1， 2
10、为 任意常数） =(1)18. 19. （1，3） 20. 3（ 1） （ +2） +=0 (或 3 +=5） 21.解：令 ，则 ，由于=2 (2)=()(2)=() =() =() 2由题设有 ，即 ，从而有() 2=1 () =122=12 ()=1222. 解 令 ， ，= =2 =2当 时， ；当 时，=4 =2 =9 =3则有 94sin=32sin 2=232sin=2cos|32=2（ 23）23. ， （ ） =33， （ ln） =33ln=33 （ ln）3 =2=133+24. 证明 对于所给不等式，可以认定为函数的增量与自变量的增量之间的关系。因此可以设，不妨设 ，则
11、 在闭区间 上连续，在开区间 内可导，进而可=（ ） = = ， （ ， ）知， 在 上满足拉格朗日中值定量条件，因此必定存在点 ，使得= ， （ ， ），由于（ ） （ ） = （ ） （ ）（ ） = 11+2从而有=1+2（ ）|= 11+2|由于 ，因此1+21 |25. 解 采用极坐标，则 可表示为 ，02 02sin2+2=202sin0 =2033|2sin0=8320sin3=8320(1-2)cos=16926. 解 由复合函数的链式法则有 =+=+由于所给 为抽象函数，而 ， ， ，=(， )=2=2 =2 =1于是=2+（ 2） =22=2+1=2+127.解 所给级数是任意项级数，不是交错级数，由于|(1)sin32 |=|sin|32 132又由于 为 的 级数，因而收敛，由正项级数的比较判别法可知=1132 =32 =1|(1)sin32 |收敛，从而 绝对收敛。=1(1)sin3228.解 特征方程为 ，故 为共轭复根，2+6+13=0 =32于是通解为 =3（ 1cos2+2sin2）
