1、1北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学学科测试答案（理工类） 2017.3一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）答案 B C C B C A D D二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.题号 （9） （10） （11） （12） （13） （14）答案 (1,)4，32n，20xy36三、解答题： （15） （本小题满分 13 分）解：因为 3()sin(cosin)2fxx2i3ix1sin2cosx， 5 分i()3() 又因为函数 的最小正周期为 ，fx2所以 .2解得 .
2、 7 分() 令 得，342,kxkZ，7266所以 .,424xk所以函数 的单调递减区间是 . 13 分()f 7,24kZ（16） （本小题满分 13 分）解：（）抽取的 5 人中男员工的人数为 ，5342女员工的人数为 4 分51824（）由（）可知，抽取的 5 名员工中，有男员工 3 人，女员工 2 人所以，随机变量 的所有可能取值为 X1, 2根据题意， ，1235()0CP，21356()X3025()1CP随机变量 的分布列是：X数学期望 103618912005EX分（） 13 分21s（17） （本小题满分 14 分）（）证明：由已知平面 平面 ， ，PADBCPAD且平面
3、 平面 ，所以 平面 .B所以 .C又因为 ， ，EAD所以 .所以 平面 . P因为 平面 ， C所以平面 平面 . 4 分AC（）作 Ez AD，以 E 为原点，以 的方,BED向分别为 x 轴，y 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Exyz ，23PPABCDExyz3则点 ， ， ， , ， .(0,)，E(,2)，P(0,)，A(20)，B(1)，C(0,2)，D所以 ， ， .，B1，BC，EP设平面 的法向量为 n (x，y，z)，所以 即0,.n0,2.令 ，解得 .1y(,13)设平面 的法向量为 m( a，b，c)，PBE所以 即0,.0,.令 ，解得 .1b(,1
4、)所以 .20327cos,4nm由图可知，二面角 的余弦值为 . 10CPBE分（） “线段 上存在点 ，使得 平面 ”等价于“ ”.MDAPBC0nDM因为 ，设 ， ，(0,2)PE，(0,2)E，(,1)则 ， .，,4，由（）知平面 的法向量为 ，BC(13)n所以 .2460nD解得 .1所以线段 上存在点 ，即 中点，使得 平面 . 14 分PEMPEDMAPBC（18） （本小题满分 13 分）解：（）由已知得 ， .0x1()axf（）当 时， 恒成立，则函数 在 为增函数；a ()f0,)（）当 时，由 ，得 ；()0fx1xa由 ，得 ；f4所以函数 的单调递增区间为 ，
5、单调递减区间为 . 4 分()fx1(0,)a1(,)a（）因为 ，2gx2ln)xx2lnx则 .()ln1xl()3f由（）可知，函数 在 上单调递增，在 上单调递减.()gx0,11,)又因为 ， ，22()eg2e()0g所以 在 上有且只有一个零点 .x0,11x又在 上 ， 在 上单调递减；(,)()g0,在 上 ， 在 上单调递增.1xgx1所以 为极值点，此时 .m又 ， ，(3)ln0(4)2ln0所以 在 上有且只有一个零点 .gx,)2x又在 上 ， 在 上单调递增；2(,()g3,)在 上 ， 在 上单调递减.4)x0x24所以 为极值点，此时 .2m综上所述， 或 .
6、 133分（19） （本小题满分 14 分）解：（）由题意可知 ，又 ，即 .1b63ca213a解得 .即 .23a所以 .2cb所以椭圆 的方程为 ，焦点坐标为 . 4C213xy(2,0)5分（）由 得 ，显然 mR.21,30xmy2(3)20y设 12(,),)EF,则 ， 112(3,),)EyF.1212,ym因为 3(3)Sxyx121)4y21(y222)433m，23()又因为 221Sy22()4228(3)m224(3)m21(3).所以 . 14 分21321()4Sm（20） （本小题满分 13 分）解：（）集合 不是“和谐集”. 3 分1,2345（）设集合 所有
7、元素之和为 .,nAa=M由题可知， （ ）均为偶数，iM-,因此 （ ）的奇偶性相同 .i1,2（）如果 为奇数，则 （ ）也均为奇数，ia1,2n=由于 ，所以 为奇数.12n=+F1E1FEAOy x6（）如果 为偶数，则 （ ）均为偶数，Mia1,2n=此时设 ，则 也是“和谐集”.2iiab=12,b重复上述操作有限次，便可得各项均为奇数的“和谐集”.此时各项之和也为奇数，集合 中元素个数为奇数.A综上所述，集合 中元素个数为奇数. 8 分（）由（）可知集合 中元素个数为奇数，当 时，显然任意集合 不是“和谐集”.3n=123,a当 时，不妨设 ，545将集合 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，1345,a则有 ，或者 ；+=5134aa=+将集合 分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等，2345,则有 ，或者 .a5234由、 ，得 ，矛盾；由 、，得 ，矛盾；12a=12a=-由、 ，得 ，矛盾；由 、，得 ，矛盾.-因此当 时，集合 一定不是 “和谐集”.5nA当 时，设 ，7=1,3579,因为 ， ，3+1357=+， ，91 19351,=+， ，7513=9所以集合 是“和谐集”.,7,A集合 中元素个数 的最小值是 7. 13 分n
