1、数字信号处理实验报告实验项目 MATLAB 编程语言环境使用 实验类别 综合性实验 实验学时 4实验目的及要求（1）. 通过图形了解系统频率响应的概念（2）. 求解不同系统的绝对幅度频率响应、相对幅度频率响应及零极点分布图成 绩 评 定 表类 别 评 分 标 准 分值 得分 合 计上机表现 按时出勤、遵守纪律认真完成各项实验内容 30 分报告质量 程序代码规范、功能正确填写内容完整、体现收获 70 分说明：评阅教师： 日 期： 2011 年 月 日实 验 内 容设计分析用 FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的
2、重要问题是频谱分辨率 D 和分析误差。频谱分辨率直接和 FFT 的变换区间 N 有关，因为 FFT 能够实现的频率分辨率是 ，因此要求N/2。可以根据此式选择 FFT 的变换区间 N。误差主要来自于用 FFT 作频谱分析时，得DN/2到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当 N 较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此 N 要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整
3、数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 2试验内容：（1）对以下序列进行谱分析。其nnxnxRn,0743,)(,8301)(3241选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。 并进行对比、分析和讨论。程序代码：x1n=ones(1,4); %产生序列向量 x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %产生长度为 8 的三角波序列 x2(n)x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8); %计算 x1n
4、 的 8 点 DFTX1k16=fft(x1n,16); %计算 x1n 的 16 点 DFTX2k8=fft(x2n,8); %计算 x1n 的 8 点 DFTX2k16=fft(x2n,16); %计算 x1n 的 16 点 DFTX3k8=fft(x3n,8); %计算 x1n 的 8 点 DFTX3k16=fft(x3n,16); %计算 x1n 的 16 点 DFT%以下绘制幅频特性曲线subplot(2,2,1);mstem(X1k8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(1a) 8 点 DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,
5、0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(2,2,3);mstem(X1k16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(1b)16 点 DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X2k8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(2a) 8 点 DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subplot(2,2,2);mstem(X2k16); %绘
6、制 16 点 DFT 的幅频特性图title(2b)16 点 DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(2,2,3);mstem(X3k8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(3a) 8 点 DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(2,2,4);mstem(X3k16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(3b)16 点 DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅
7、度);计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 17axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k16)运行实例：X1k8计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 18x1k16:计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 17X2k8:计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 17x2k16:计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 17x3k8:计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 17X3k16:计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 17实验分析：的 8 点 DFT 和 16 点 DFT 分别是 的频谱函数的 8 点和 16 点采样；
8、14()xnR1()xn因为 ，所以， 与 的 8 点 DFT 的模相等。32(3)(n32但是，当 N=16 时， 与 不满足循环移位关系，所以 x2 和 x3 的模不同。x2（2）对以下周期序列进行谱分析。4()cosn5/4)cs(/8)xn选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。程序代码：N=8;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=8计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 17x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft
9、(x4n); %计算 x4n 的 8 点 DFTX5k8=fft(x5n); %计算 x5n 的 8 点 DFTN=16;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n); %计算 x4n 的 16 点 DFTX5k16=fft(x5n); %计算 x5n 的 16 点 DFTfigure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(4a) 8 点 DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axi
10、s(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16); %绘制 16 点 DFT 的幅频特性图title(4b)16 点 DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(5a) 8 点 DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16); %绘制 1
11、6 点 DFT 的幅频特性图title(5b)16 点 DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)运行实例：X4k8:计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 17x4k16:计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 17X5k8:计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 17X5k16:计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 17实验分析：的周期为 8，所以 N=8 和 N=16 均是其周期的整数倍，得到正确的单一4()cosxn频率正弦波的频谱，仅在 0.25 处有 1 根单一谱线。 。
12、的周期为 16，所以 N=8 不是其周期的整数倍，得5/4)s(/)n到的频谱不正确。N=16 是其一个周期，得到正确的频谱，仅在 0.25 和 0.125 处有 2 根单一谱线,（3）对模拟周期信号进行谱分析6()cos816cos20xtttt选择 采样频率 ，变换区间 N=16,32,64 三种情况进行谱分析。分别打印其HzFs4幅频特性，并进行分析和讨论。实验代码：figure(4)计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 17Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+c
13、os(20*pi*n*T); %对 x6(t)16 点采样X6k16=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 16 点 DFTX6k16=fftshift(X6k16); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生 16 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);box on %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(6a) 16 点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-
14、1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对 x6(t)32 点采样X6k32=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 32 点 DFTX6k32=fftshift(X6k32); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生 16 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32
15、),.);box on %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(6b) 32 点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1; %FFT 的变换区间 N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T); %对 x6(t)64 点采样X6k64=fft(x6nT); %计算 x6nT 的 64 点 DFTX6k64=fftshift(X6k64); %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/T
16、p; %频率分辨率 Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生 16 点 DFT 对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.); box on%绘制 8 点 DFT 的幅频特性图title(6a) 64 点|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)运行实例：计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 17实验分析：对模拟周期信号谱分析6()cos816cos20xtttt有 3 个频率成分， 。所以 的周
17、期为6t1234,8,1fHzffHz6()xt0.5s。 采样频率 。变换区间 N=16 时，观察时间1.4sFTp=16T=0.25s，不是 的整数倍周期，所以所得频谱不正确。变换区间 N=32,64 时，观察时6()xt间 Tp=0.5s，1s，是 的整数周期，所以所得频谱正确。图中 3 根谱线正好位于处。变换区间 N=64 时频谱幅度是变换区间 N=32 时 2 倍，这种结果正好验4,810Hzz证了用 DFT 对中期序列谱分析的理论。计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 173思考题（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用 FFT 进行谱分析？答：周期信号的频谱是离散谱，
18、只有用整数倍周期的长度作 FFT 得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果周期信号不知道，可以尽量选择信号的观察时间长一些。（2）如何选择 FFT 的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）答：频谱分辨率直接和 FFT 的变换区间 N 有关，因为 FFT 能够实现的频率分辨率是 2 /N,因此要求 2 /N=D.可以根据此式选择 FFT 的变换区间 N。（3）当 N=8 时， 和 的幅频特性会相同吗？为什么？ N=16 呢？)(2nx3答：因为 ，所以， 与 的 8 点 DFT 的模相等, 当38()Rn3()x2nN=16 时， 与 不满足循环移位关系，所以图 x2 和 x3 的模不同。()2
19、实 验 总 结实验总结通过本次实验我学会了正确进入 MATLAB 工作环境并熟悉了它的基本结构，也通过图形了解系统频率响应的概念，学会了求解不同系统的绝对幅度频率响应、相对幅度频率响应及零极点分布图。这次实验比上次要有经验一些，虽然也失败过，但在一次次的错误一次次的调试中慢慢掌握了，同时同学也给了我很大的帮助，这次实验我收获了很多。这是我第一次知道 MATLAB 这种语言，通过这简短的四节课，让我大概对这 MATLAB 这种语言有了大概的了解，也知道了有这么一种类似于 C 语言的程序语言，但这种语言比 c 语言更加简洁，更加简单。通过实验也让我对理论知识有了更深的理解。计算机科学与工程学院计算机程序设计基础实验报告 17
