1、 1第七讲：倍数问题知识要点：倍数问题主要包括和倍、差倍、和差问题三大类和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。其规律如下：倍数问题 和倍问题 差倍问题 和差问题已知条件 几个数的和与倍 几个数的差与倍 几个数的和与差公式和（倍数+1）=较小数较小数倍数=较大数和较小数=较大数差（倍数1）=较小数较小数倍数=较大数较小数差=较大数（和差）2=较小数（和差）2=较大数掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法
2、。处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。同时要求学会用方程解决简单的应用题。例题：一、和倍问题（1）和倍例 1、纺织厂有职工 480 人，其中女职工人数是男职工人数的 3 倍。请问：男、女职工各多少人？例 2、一个长方形，周长是 300 厘米，长是宽的 2 倍，求这个长方形的面积。2例 3、甲班和乙班一共有 60 人。如果从甲班调 6 个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的 2 倍。求甲、乙两班原来的人数。例 4、动物园有 5 座猴山，其中 3 座住着金丝猴，2 座住着猕猴。这 5 座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的 3 倍，问：哪
3、两座山上住着猕猴？ （2）和倍多例 5、甲、乙两堆货物共有 160 件，已知甲堆货物比乙堆的 3 倍还多 40 件。甲、乙两堆各有多少件货物？ 例 6、两个自然数相除，商是 4，余数是 1。如果被除数、除数、商及余数的和是 56，那么被除数等于多少？ （3）和倍少例 7、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有 47 本。童话小说的数量比科幻小说数量的 4 倍少 3 本，书架上放着多少本科幻小说？ （4）和倍综合例 8、三堆糖果共有 105 颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的 3 倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的 2 倍少 3 颗。第三堆糖果有多少颗？ 例 9、甲、乙、丙三个粮仓一共存有 1
4、09 吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的 3 倍多 1 吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的 2 倍。甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？ 3例 10、550 是甲、乙、丙、丁 4 个数的和。如果甲数加上 2，乙数减少 2，丙数除以 2 以后，则 4 个数相等。求 4 个数各是多少？ 2、差倍问题（1）差倍例 11、小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英文简历字数的 3 倍，而且中文简历比英文简历多 220 个字。请问：中文简历的字数是多少？例 12、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习，实际上甲每周多做了 18道题，而乙偷懒每周少做了 14 道题，结果乙三周的做题量只相当于甲一
5、周的数量。请问：他们原计划每周做几道题？ 例 13、甲房地产公司有资金 100 亿元，乙房地产公司有资金 40 亿元，两公司联合投资一块地皮，用去同样多的资金后，甲公司剩下的资金是乙公司的 5 倍。请问：两公司投资这块地皮共用去多少亿元？例 14、亚洲杯决赛中，中国记者的数量是外国记者数量的 3 倍。比赛结束后中国记者有 180 人离场，外国记者有 40 人离场，剩下的中、外记者数量相等。原来中、外记者各有多少人？(2）差倍多 例 15、小悦和阿奇在操场上练习跑步一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的 3 倍还多 80 米如果小悦比阿奇少跑了 500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？4例 16
6、、 阿奇家有两根绳子，长的那根有 163 米，短的只有 97 米他把两根绳子剪去同样长的一段，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的 7 倍还多 6 米那么两根绳子都剪去了多少米？ (3）差倍少 例 17、小悦和阿奇在操场上练习跑步一段时间过后，阿奇跑的距离比小悦跑的 3 倍少 80 米如果小悦比阿奇少跑了 500 米，那么小悦和阿奇分别跑了多少米？ 三、和差问题 (1)、和差 例 18、 冬冬在玩具店看中了两件汽车模型如果两件都买，一共需要 400 元已知较贵的模型比便宜的模型贵 60 元，这两件模型各要多少钱？ （） （2)和差问题综合 例 19、 登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共
7、有专家 125 人原来第一组人数较多，所以从第一组调了 20 人到第二组，即使这样第一组人数仍比第二组多 5 人原来第一组有多少名专家？ 例 20、 一辆公共汽车出发时有 48 人，到达第一站时有若干人下车，而且下车的比留下的多 8 人到达第二站时，又有人下车，这次下车的比留下的少 8 人请问：最后有几个人留在了车上？（注：每个车站都无人上车）例 21、 今年小强 7 岁，爸爸 35 岁，当两人年龄和是 58 岁时，两人年龄各多5少岁？ （） 四、和差倍综合练习 例 22、费叔叔买来三箱水果，总重 100 千克其中前两箱重量相差 11 千克，且前两箱的总重量是第三箱的 3 倍请问：这三箱水果中
8、最重的那箱重多少千克？ 练习：练习 1：1、甲班和乙班共有图书 160 本。甲班的图书是乙班的 3 倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 2、甲水库有 43 亿立方米水，乙水库有 37 亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍？ 练习 2：1、某交通协管员七月份开出 78 张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的 4 倍还多 3 张。违章停车的罚单有多少张？ 2、果园里一共种 340 棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的 3 倍多 20 棵，两棵树各种了多少棵？ 练习 3：1、果园中梨树和苹果树共有
9、 67 棵，梨树比苹果树的 2 倍少 2 棵，苹果树有多少棵？ 62、光明小学有学生 760 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人，男、女生各有多少人？练习 4：1、有 3 条绳子，共长 95 米，第一条比第二条长 7 米，第二条比第三条长 8 米，问 3 条绳子各长多少米？ 2、果园里有桃树、梨树、苹果树共 552 棵，桃树比梨树的 2 倍多 12 棵，苹果树比梨树少 20 棵。求桃树、梨树、苹果树各有多少棵？ 3、某驻军有三个坦克连，共有 115 辆坦克，一连坦克数量比二连的 2 倍多 2，二连的坦克数量比三连的 3 倍多 1。求一连比三连多几辆坦克？ 练习 5：1、学校合唱团成员中，
10、女生人数是男生的 3 倍，而且女生比男生多 80 人合唱团里男生和女生各有多少人？2、甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调 30 人到乙校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师 人数的 3 倍，求甲、乙两校原有教师各多少人？ 3、两筐重量相同的苹果，从甲筐取出 7 千克，乙筐加入 19 千克，这时乙筐是甲筐苹果的 3 倍，问两筐原有苹果多少千克？ 练习 6： 71、有两款数码相机，一款是高档专业相机，一款是普通家用相机家用相机价格较低，比专业相机便宜了 4600 元买 1 台专业相机的钱足够买 4 台家用相机，而且还能剩下 100 元请问：专业相机的价格是多少钱？ 练习 7： 1、原先
11、花城日报和鹏城晚报有同样数目的版面后来花城日报扩充版面，增加了 10 版，这样花城日报的版面比鹏城晚报的 4 倍少 2 版两种报纸现在各有多少版？2、甲、乙两筐苹果重量相等现在从甲筐拿 12 千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的 3 倍少 2 千克两筐苹果原来各有多少千克？练习 8： 1、张先生投资股票，2006 年和 2007 年一共盈利 40 万元，其中 2006 年比2007 年少盈利 14 万元张先生 2007 年盈利多少万元？2、甲、乙两位火炬手负责把火炬从 A 地传递到 B 地先由甲从 A 地出发，并在途中将火炬传递给乙；乙接过火炬后继续慢跑前往 B 地已知 A ，B 两
12、地相距 2400 米，并且甲比乙多跑了 600 米请问：甲跑了多少米？练习 9： 1、甲、乙两个学校共有学生 1245 人，如果从甲校调 20 人去乙校后，甲校比乙校还多 5 人，两校原有学生各多少人？ 2、甲、乙两个工程队共有 1980 人，甲队为了支援乙队，抽出 285 人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少 24 人，求甲、乙两队原有工人多少人？8练习 10：1、姐妹俩一起做数学、语文两科作业姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10 分钟；而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多 4 分钟已知姐姐一共花了88 分钟做完作业，妹妹做数学作业的时间比语文作业少 12 分钟请问：妹妹做语文作业花了多少分钟？
