1、 抽象函数求定义域的处理方法一、在刚开始学函数的时候，会遇到求函数定义域的问题，有一类问题是这样的：1） 已知函数 f(x)的定义域是0,4，求函数 f(2x+1)的定义域2） 已知函数 f(2x+1)的定义域是0,4，求函数 f(x)的定义域这类问题弄得刚上高中不久的学生一头雾水，掉进糊涂盆里就出不来了，后来想，我们可以把f( )看成工厂的生产加工，f 是加工工序，x 是原材料，原材料得满足一定的条件，就是定义域（）内的是加工材料，（ ）是对加工材料的限制，能进入（）的，必须满足（）的条件在 1）中 f(x)的原材料就是加工材料，所以加工材料满足的条件就是0,4在 f(2x+1)中，加工材料
2、是 2x+1，他必须满足0,4在 2）中 f(2x+1)的定义域是0,4，即原材料 x 满足0,4，变成加工材料2x+1,那么加工材料的限制 条件就成了1,9, f(x)的原材料就是加工材料就是1,9这样处理起来比以前理想多了二、先看下面一个例子（1）已知函数 f（x）的定义域为0，1 ，求 f（x2+1 ）的定义域。（其中 x2 表示 x 的平方）（2）已知函数 f（2x-1 ）的定义域为0，1），求 f（1-3x ）的定义域。解：（1）函数 f（x2+1 ）中的 x2+1 相当于函数 f（x）中的 x-1x20 x=0 f（x2+1）的定义域为0（2）函数 f（2x-1 ）的定义域为0，1
3、），即 0x1-12x-11f（x）的定义域为-1，1 ），即 -11-3x10x2/3 f（1-3x）的定义域为（0，2/3现在我的问题是：为什么函数 f（x2+1）中的 x2+1 相当于函数 f（x）中的 x？我的参考书里说解此类题目的关键是注意对应法则，在同一对应法则下，不管接受法则的对象是什么字母或代数式，其制约的条件是一致的，即都在同一取植范围内。那么，这个对应法则是什么，又是如何产生这个对应法则的？抽象函数的意思就是对应法则没有给出。你所注意的是函数的定义域和值域。比方说，函数 f（x2+1）中的 x2+1 相当于函数f（x）中的 x，这是因为此时对应法则施加的对象是 x2+1 而
4、不是 x！所以此时可以将x2+1 看成是一个整体，令 x2+1=t,则 f(x2+1)=f(t),此时可以把 f(x2+1)看成关于变量 t 的函数。实际上，这是一个复合函数即 y=f(t),t=g(x)=x2+1，以后你会学到的。所以，这里说的整体法很重要，跟参考书上是一个意思。第 2 题目更是体现了这一点。因为函数 f（2x-1）的定义域为 0，1）是对于变量 x 而言，所以应先算出 2x-1 在0，1 ）的值域，显然 -12x-11 ，所以对于函数 f（1-3x）有-11-3x1 0x2/3 ， f（1-3x）的定义域为（ 0，2/3 当然是关于变量 x 的。三、高一抽象函数：已知函数 f(x)的定义域是1，2，求 f（x）的定义域。已知函数 f(x)的定义域是 1，2，求 f（x）的定义域。解：f(x )的定义域是 1，2，是指 1x2，所以 f(x)中的 x满足 1x4,从而函数 f（x）的定义域是1，4因为：函数中 Y 一直是应变量而 X 一直是自变量而一个函数的定义域一直是 x 的范围若果这样不好理解也可以把它当符复合函数做设 t=x 定义域是 1，2f(x)=f（t）也就是说在这个函数中 t 是自变量决定定义域； 而 t【1，4】所以 f（t）的定义域是【1 ， 4】 而 t 当然可以换成 x所以就有以上答案
