1、三角函数的图像与性质一、 正弦函数、余弦函数的图像与性质二、正切函数的图象与性质 函数 ysin x ycos x图象定义域 R R值域 1,1 1,1单调性递增区间： 2,()kkZ递减区间： 32,()2kk递增区间：2k，2k (kZ)递减区间：2k，2k (kZ)最 值x2k (kZ)时，y max1；2x2k (kZ)时，y min12x2k( kZ)时，y max1；x2k (kZ) 时，y min1奇偶性 奇函数 偶函数对称性对称中心：(k，0)(kZ)（含原点）对称轴： xk ，kZ2 对称中心：(k ，0)( kZ)2对称轴：xk，k Z（含 y 轴）最小正周期 2 2定义域
2、 |,2xkZ值域 R单调性 递增区间 (,)(2kkZ奇偶性 奇函数对称性对称中心： （含原点）(,0)2kZ最小正周期 三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换1. 由 的图象得到 ( )的图象xysin)sinxAy0,xysin方法一：先平移后伸缩 方法二：先伸缩后平移操作 向左平移 个单位 横坐标变为原来的 倍1结果 )sin(xy xysin操作 横坐标变为原来的 倍1向左平移 个单位结果 )sin(xy操作 纵坐标变为原来的 A 倍结果 )i(注意：平移变换或伸缩变换都是针对自变量 x 而言的，因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后顺序，否则会出现错误。2. ( )的性质)sinxAy0,（1）定义域、值域、单调性、最值、对称性：将 看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出；（2）奇偶性：只有当 取特殊值时，这些复合函数才具备奇偶性：，当 时为奇函数，当 时为偶函数；)sin(xAyk2k（3）最小正周期： 2T3. yAsin(x ), x0,+) ( )中各量的物理意义0,A(1) A 称为振幅； (2) 称为周期； (3) 称为频率；2T1fT(4) 称为相位； (5) 称为初相 (6) 称为圆频率.x
