1、相似三角形基本模型模型 1 X 字型及其变形(1)对顶角的对边平行; (2)对顶角的对边不平行，且OABOCD例 1（2016 哈尔滨）如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，BE 与 CD 相交于点 F，则下列结论一定正确的是（ ）A.AD： AB=AE： AC B.DF： FC=AE： ECC.AD： DB=DE： BC D.DF： BF=EF： FC1、（2016 贵港）如图,ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,CE 平分BCD 交 AB于点 E,交 BD 于点 F,且ABC=60 ，AB=2 BC，连接 OE.下列结论：ACD=30;SABCD=AC
2、BC;OE:AC=3:6;SOCF=2SOEF成立的个数有( )A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个模型 2 A 字型及其变形例 2、如图，已知ABC 中，CEAB 于 E，BFAC 于 F，求证： AEFACB.2如图，AD 与 BC 相交于 E，点 F 在 BD 上，且 ABEFCD，求证： 1AB .1CD 1EF模型 3 子母型例 2、如图，在 RtABC 中，CD AB，D 为垂足。（1）若 AD3，AC3 ，则斜边 AB 的长为 ；5（2）若 AD：DB=2:3，则 AC：CB= 3、（2016 云南）如图，D 是ABC 的边 BC 上一点，AB=4，AD=2，
3、DAC=B.如果ABD 的面积为 15，那么 DC= 。模型 4 一线三等角型例 4如图，在正方形 ABCD 中，E 为边 AD 的中点，点 F 在边 CD 上，且CF 3FD， BEF90.(1)求证： ABEDEF；(2)若 AB4，延长 EF 交 BC 的延长线于点 G，求 BG 的长4、（2017 潮阳）如图,在边长为 9 的等边ABC 中 ,BD=3,ADE=60，则 CE 的长为_.模型 5 旋转型例 5、（2015 秋滦县期末）如图，已知1=2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADE 的是（ ）AC=E B B= ADE C D5、如图，在ABC 中，ADBC，BEAC，垂足分别为 D，E，AD 与 BE 相交于点 F.(1)求证： ACDBFD；(2)当 ADBD=1，AC=3 时，求 BF 的长。模型 6 垂直型例 6、如图,在平面直角坐标系中,直线 y=34x3 分别与 x 轴、y 轴交于点 A. B,点P 的坐标为(0,4). 若点 M 在直线 AB 上，则 PM 长的最小值为 _.6、(1)问题如图 1,在四边形 ABCD 中,点 P 为 AB 上一点,当DPC =A=B=90时，求证：ADBC=APBP.(2)探究如图 2，在四边形 ABCD 中，点 P 为 AB 上一点，当 DPC=A=B= 时，上述结论是否依然成立? 说明理由。
