1、合肥德优教育试卷 第1/ 19页相似三角形练习题一、选择题1、下列各组图形中不是位似图形的是（ ）A B C D2、若2：3=7：x，则x=（ ）A2 B3 C3.5 D10.53、两个相似三角形的一组对应边分别为5cm和3cm，如果它们的面积之和为136cm 2，则较大三角形的面积是（ ）A36cm2 B85cm2 C96cm2 D100cm24、如图， OAB与OCD是以点O为位似中心的位似 图形，相似比为1：2，OCD=90，CO=CD，若B （1，0），则点C的坐标为（ ）A（1，-2） B（-2，1） C（ ） D（1，-1）5、如图，已知点A 在反比例函数y= (x 0)上，作Rt
2、ABC ，点 D是斜 边AC的中点，连DB并延 长交y轴于点E，若 BCE的面积为8，则k的值为( )合肥德优教育试卷 第2/ 19页A .8B .12C .16D .206、如图，平面直角坐标系中，直 线y=-x+a与x、 y轴的正半轴分别交于点B和点A，与反比例函数y=-的图象交于点C，若BA：AC=2 ：1，则a的值为（ ）A2 B-2 C3 D-37、如图， ABC与 DEF是位似图形，位似比 为2：3 ，已知 AB=4，则DE的长等于( )A .6B .5C .9D .合肥德优教育试卷 第3/ 19页8、如图，已知在ABC 中，点D、E、 F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，
3、EFAB，且AD ：DB=3：5，那么CF：CB等于( )A .58 B .38C .35D .259、如图所示，给出下列条件：B= ACD；ADC=ACB； = ；=ADAB其中单独能够判定 ABCACD的个数为( )A .1B .2C .3D .410、如图，菱形ABCD的对角线AC， BD相交于点O， AC=6，BD=8，动点P 从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运 动到点D停止，点 P是点P关于BD 的对称点，PP 交BD于点M，若BM=x，OPP的面 积为y， 则y与x之间的函数图象大致为（ ）A B C D合肥德优教育试卷 第4/ 19页11、在平面直角坐标系中，
4、四边形OABC 是矩形，点 B的坐 标为（4，3）平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）设 OMN的面积为S，则能反映S与 t之间函数关系的大致 图象是（ ）A B C D12、如图，已知在梯形ABCD中，AD BC，BC=2AD，如果对角线AC与BD 相交于点O，AOB、BOC、COD、DOA的面积分别记作S 1、S2、S3、S4，那么下列 结论中，不正确的是（ ）AS1=S3 BS2=2S4合肥德优教育试卷 第5/ 19页CS2=2S1 DS1S3=S2S4二、填空题13、如图
5、，将 边长为6的正方形ABCD折叠，使点 D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点 Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长是 _ cm14、如图，在 PMN中，点A、B 分别在MP和NP的延长线上， = = ，则 = _ 三、解答题15、已知 = ,求下列算式的值（1） ;（2）16、如图， ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、 H分别在AB、AC上，已知BC=40cm ，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积。合肥德优教育试卷 第6/ 19页17、如图，已知EC AB，EDA=ABF（1）求证：四边形ABC
6、D是平行四边形；（2）求证：OA 2=OEOF18、如图，在平面直角坐标系网格中，将 ABC进行位似变换得到 （1） 与ABC 的位似比是 _；（2）画出 关于y 轴对称的 ；（3）设点P（a，b）为ABC 内一点，则依上述两次变换 后，点 P在 内的对应点 的坐标是_19、已知，如图，平行四 边形ABCD的对角线相交于点O ，点E 在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE（1）求证：DE BE；（2）如果OE CD，求证：BDCE=CDDE20、如图，将 边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD 边的中点E 上，压平后得到折痕MN，EF与AD边 交于点G（1）求CN的长；（2）求D
7、G的长；合肥德优教育试卷 第7/ 19页（3）AM= _ （直接填结果）合肥德优教育试卷 第8/ 19页相似三角形练习题的答案和解析一、选择题1、答案：D试题分析：根据如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形， 这个点叫做位似中心即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用试题解析：根据位似图形的定义，可得A， B，C是位似图形，B与C的位似中心是交点，A的为中心是圆心；D不是位似 图形故选：D2、答案：D试题分析：根据两內项之积等于两外项之积列式计算即可得解试题解析：2：3=7 ：x，2x=37，x=10.5故选D3、答案：D试题
8、分析：根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出它们的面积的比，然后解答解答试题解析：它们对应边分别为5cm和3cm，它们的相似比是 ，它们面 积的比为（ ）2= ，它们的面 积之和为136cm 2，较大三角形的面积是 136=100cm2故选D4、答案：D试题分析：首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐 标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形ABC和ABC以原点为位似中心，相似比是k， ABC上一点的坐标是（x，y），则在ABC 中，它的 对应 点的坐标是（kx，ky）或（-kx ，ky），进而求出即可合肥德优教育试卷 第9/ 19页试题解析：OAB=OCD=90，AO=AB， CO=C
9、D，等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），BO=1，则AO=AB= ，A（ ，- ），等腰RtOAB与等腰RtOCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点C的坐标为 ：（1，-1）故选：D5、答案：C试题分析：根据反比例函数系数k的几何意义，证明ABCEOB，根据相似比求出BABO的值，从而求出AOB的面积解：BCE的面积为8， BCOE=8，BCOE=16，点D为斜边AC的中点，BD=DC，DBC=DCB=EBO，又 EOB=ABC，EOBABC， = ，ABOB=BCOEk=ABBO=BCOE=16，故选：C 6、答案：A试题分析：想办法把C点坐标用a表示
10、出来，然后代入y=- 即可试题解析： 作CEx轴 于E ，合肥德优教育试卷 第10/ 19页AOCE，BA：AC=2：1，AO=OB=a， = ，EB= ，CE= ，点C坐标（- ， a），又点C在y=- 上，- =-3，a0，a=2故选A7、答案：A试题分析：位似是特殊的相似，位似比就是相似比，相似形对应边的比相等。解：根据题意，ABC 与DEF位似，且AB ：DE=2：3，AB=4DE=6故选：A8、答案：A试题分析：先由AD：DB=3 ：5，求得BD：AB的比，再由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EFAB ，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：C
11、B=CE：AC ，则可求得答案。解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DEBC，CE：AC=BD：AB=5：8，EFAB，CF：CB=CE：AC=5：8故选：A9、答案：D试题分析：合肥德优教育试卷 第11/ 19页本题考查了相似三角形的判定，根据条件可依次判定是否为相似三角形B=ACD；A=AABCACD，故正确；ADC=ACB；A=AABCACD，故正确； = 对应边成比例 ABCACD，故正确； =ADAB = 对应边成比例， ABCACD，故正确；故选：D.10、答案：D试题分析：由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA， OA= AC=3，OB= BD=4，ACBD，分两种情况：
12、当BM4时，先证明PBP CBA，得出比例式 ，求出 PP，得出OPP的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；当BM4时，y与x之间的函数图象的形状与中的相同；即可得出 结论试题解析：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，OA= AC=3，OB= BD=4，ACBD，当BM4时，点P与点P关于 BD对称，PPBD，PPAC，PBPCBA， ，即 ，PP= x，OM=4-x，OPP的面 积y= PPOM= x（4-x）=- x2+3x；y与x之 间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；当BM4时，y与x之间的函数图象的形状与中的相同，过（4，0）和（8，0）；综
13、上所述：y与x之间的函数图象大致为 故选：D11、答案：合肥德优教育试卷 第12/ 19页C试题分析：当0t4时，OM=t，由OMN OAC，得 ，即 ， 当4t8时，如图，OD=t，AD=t-4由DAMAOC ，可得 ， 由BMN BAC，可得 ，CN=t-4 S与 t之间函数关系式为 ，其图象大致图象是C故选C 12、答案：B试题分析：证三角形相似，再根据三角形的面积公式和相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及三角形的面积公式即可得出结论试题解析：A、 ABD和ACD同底、同高，则S ABD=SACD，S1=S3，故命题正确；B、ADBC，AODCOB，又BC=2AD，合肥德优教育试卷
14、第13/ 19页 =（ ）2= ，则S 2=2S4正确故命题错误；C、 作 MNBC于点N，交AD于点MAODCOB，又BC=2AD， = = ，即 = ， = ，则设SOBC=2x， 则SABC=3x，则S AOB=x，即S 2=2S1，故命题正确；D、设AD=y，则BC=2y ，设OM=z ，则ON=2z，则S 2= 2y2z=2yz，S4= yz= yz，SABC= BCMN= 2y3z=3yz，则S 1=S3=3yz-2yz=yz，则S 1S3=y2z2，S2S4=y2z2，故S 1S3=S2S4正确故选B 二、填空题13、答案：试题分析：根据翻折的性质可得DF=EF， 设EF=x，表
15、示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF 、EF的长，再求出 AEF和BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解试题解析：由翻折的性质得，DF=EF ，设EF=x， 则AF=6-x，点E是AB 的中点，AE=BE= 6=3，合肥德优教育试卷 第14/ 19页在Rt AEF中，AE 2+AF2=EF2，即3 2+（6-x）2=x2，解得x= ，AF=6- = ，FEG=D=90，AEF+BEG=90，AEF+AFE=90，AFE=BEG，又A= B=90，AEFBGE， = = ，即 = = ，解得BG=4， EG=5，EBG的
16、周长=3+4+5=12 故答案为：1214、答案：试题分析：先由 = = ，根据比例的性质可得 = = ，又 APB=MPN，根据两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得APB MPN，由相似三角形对应边成比例得到 = = 试题解析： = = ， = = ，1+ =1+ = ， = = ， = = ，又APB=MPN ，APBMPN， = = 合肥德优教育试卷 第15/ 19页故答案为 三、解答题15、答案：（1）（2）试题分析：（1）由比例的性质容易得出结果；（2）设a=3k， 则b=2k，代入计算化简即可。解：（1） = , = = ;(2) = ,设a=3k，则b=2k， = = =
17、.16、答案：（1）证明见解析（2） cm，试题分析：（1）根据EH BC即可证明（2）如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用AEHABC，得 = ，列出方程即可解决 问题。（1）证明：四边形EFGH是正方形，EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如图设AD与EH交于点MEFD=FEM=FDM=90，合肥德优教育试卷 第16/ 19页四边形 EFDM是矩形，EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，AEHABC，EH ：BC =AM ：AD ， = ，x= ，正方形EFGH 的边长为 cm，面积为 17、答案：试题分析：（1）由ECAB
18、，EDA=ABF，可 证得DAB=ABF，即可证得ADBC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由ECAB，可得 = ，由ADBC ，可得 = ，等量代换得出 = ，即OA 2=OEOF试题解析： 证明：（1）EC AB，EDA=DAB，EDA=ABF，DAB=ABF，ADBC，DCAB，四边形 ABCD为平行四边形；（2）ECAB，OABOED， = ，ADBC，OBFODA， = ， = ，OA2=OEOF合肥德优教育试卷 第17/ 19页18、答案：（1）（2）画图见解析（3）（-2a，2b）试题分析：（1）根据位似图形可得位似比即可；（2）根据轴对称图形的画法画出图形即可；（3）根据
19、三次变换规律得出坐标即可解：（1）ABC与 的位似比等于= = = ；（2）如图所示（3）点P（a，b）为ABC 内一点，依次经过上述两次变换 后，点 P的对应点的坐标为（-2a，2b）19、答案：试题分析：（1）由平行四边形的性质得到BO= BD，由等量代换推出OE= BD，根据平行四边形的判定即可得到结论；（2）根据等角的余角相等，得到 CEO=CDE，推出BDECDE，即可得到结论试题解析：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，BO= BD，OE=OB，OE= BD，BED=90，DEBE；（2）OECDCEO+DCE=CDE+DCE=90，合肥德优教育试卷 第18/ 19页CEO=C
20、DE，OB=OE，DBE=CDE，BED=BED，BDEDCE， ，BDCE=CDDE20、答案：试题分析：（1）根据折叠的性质可知：BN=EN ，在直角CEN中，若设CN=x， 则BN=NE=8-x，CE=4，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN 的长；（2）可先证明NEC=EGD，由 D=C，NEC=EGD，可证明 NECEGD，利用相似三角形的性质可求得DG的长；（3）先证明MFGNCE ，然后利用相似三角形的性质可求得AM的长试题解析：（1）由折叠的性质可知：BN=EN ，设CN=x，则BN=NE=8-x， CE=4，在直角CEN中，由勾股定理得：NE 2=NC2+CE2，即：（8-x） 2=x2+42，解得：x=3 ，CN=3；（2）折叠的性质可知：NEF=B=90 ，NEN+DEG=90CNE+NEC=90，DEG=CNE，又D= C，NECEGD ，即： GD= （3）折叠的性质可知：AM=MF ，设AM=x， 则MF=x，MG=8- -x= -x，在直角三角形NCE中，由勾股定理可知： = =5，MGF=EGD=NEC，MGF=NECF=C，MGF=NEC，MGFNEC， ，即： ，合肥德优教育试卷 第19/ 19页解得：x=1 ，AM=1
