1、第 1 页2018 年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（每题 3 分.共 30 分）1当 x=1 时，代数式 3x+1 的值是（ ）A1 B 2 C4 D 42如图，在ABC 中有四条线段 DE，BE，EF ，FG ，其中有一条线段是ABC 的中线，则该线段是（ ）A线段 DE B线段 BE C线段 EF D线段 FG3如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）A三棱柱 B正方体 C三棱锥 D长方体2 题图 3 题图 5 题图4在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）A抽取乙校初二年级学生进行
2、调查 B在丙校随机抽取 600 名学生进行调查C随机抽取 150 名老师进行调查 D在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调査5如图，在菱形 ABCD 中， E 是 AC 的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么菱形 ABCD 的周长为（ ）A24 B18 C12 D96如图，数轴上有三个点 A、B、C，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（ ）A2 B0 C1 D47如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC 的值为（ ）A B1 C D8如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在
3、同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）第 2 页A B C D9一次函数 y=kx1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐标可以为（ ）A （5，3） B （1， 3） C （2，2 ） D （5 ，1）10已知二次函数 y=x2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示） ，请你在图中画出这个新图象，当直线 y=x+m与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（ ）A m 3 B m2C 2 m3 D 6 m2二、填空題（每小题 4 分，共 2
4、0 分）11某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中，数学成绩在 100110 分这个分数段的频率为 0.2，则该班在这个分数段的学生为 人12如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y= （x 0 ） ，y= （x0）的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点连接 AB、BC，则ABC 的面积为 12 题图 13 题图 15 题图13如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、 BC 上的点且 AM=BN，点 O 是正五边形的中心，则MON 的度数是 度第 3 页14 （已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 1
5、5如图，在ABC 中，BC=6，BC 边上的高为 4，在ABC 的内部作一个矩形 EFGH，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB、AC 边上，则对角线 EG 长的最小值为 三、解答題(本大題 10 个小题，共 100 分）16在 6.26 国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“ 关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛某校初一、初二年级分别有 300 人，现从中各随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88初一：100 90 98 97 77 94 96 100 92 6769 9
6、7 91 69 98 100 99 100 90 100初二：99 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1 ）根据上述数据，将下列表格补充完成整理、描述数据：分数段 60x69 70x79 80x89 90x100初一人数 2 2 4 12初二人数 2 2 1 15分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级 平均教 中位教 满分率初一 90.1 93 25%初二 92.8 20%得出结论：（2 ）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人；（3 ）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由17如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪
7、成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1 ）用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2 ） m=7，n=4，求拼成矩形的面积第 4 页18 （ 8.00 分）如图 ，在 RtABC 中，以下是小亮探究 与 之间关系的方法：sinA= ，sinB=；c= ，c=； =根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC 中，探究 、 、 之间的关系，并写出探究过程19 （ 10.00 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360
8、 元购买甲种树苗的棵数相同（1 ）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2 ）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？20 （ 10.00 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，点 F 是 DE 的中点，AB 与 AG 关于 AE 对称，AE 与 AF 关于 AG 对称第 5 页（1 ）求证：AEF 是等边三角形；（2 ）若 AB=2，求AFD 的面积21 （ 10.00 分）图是一枚质地均匀的正
9、四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字 1，2 ，3，4，图是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图中的 A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动（1 ）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 （2 ）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 C 处的概率22 （ 10.00 分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离 y（单位：cm）与滑行时间 x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函
10、数来表示滑行时间 x/s 0 1 2 3 滑行距离y/cm0 4 12 24 （1 ）根据表中数据求出二次函数的表达式现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约 800m，他需要多少时间才能到达终点？（2 ）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，求平移后的函数表达式23 （ 10.00 分）如图，AB 为O 的直径，且 AB=4，点 C 在半圆上，OCAB ，垂足为点 O，P 为半圆上任意一点，第 6 页过 P 点作 PEOC 于点 E，设OPE 的内心为 M，连接 OM、PM （1 ）求OMP 的度数；（2 ）当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，
11、求内心 M 所经过的路径长24 （ 12.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2 ，AD= ，P 是 BC 边上的一点，且 BP=2CP（1 ）用尺规在图中作出 CD 边上的中点 E，连接 AE、BE（保留作图痕迹，不写作法） ；（2 ）如图，在（1）的条体下，判断 EB 是否平分AEC，并说明理由；（3 ）如图，在（2）的条件下，连接 EP 并廷长交 AB 的廷长线于点 F，连接 AP，不添加辅助线，PFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）25 （ 12.00 分）如图，在平面直角
12、坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y= （x0，m1 ）图象上一点，点 A 的横坐标为 m，点 B（0，m ）是 y 轴负半轴上的一点，连接 AB，ACAB，交 y 轴于点 C，延长 CA到点 D，使得 AD=AC，过点 A 作 AE 平行于 x 轴，过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E（1 ）当 m=3 时，求点 A 的坐标；（2 ） DE= ，设点 D 的坐标为（ x，y） ，求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3 ）连接 BD，过点 A 作 BD 的平行线，与（2）中的函数图象交于点 F，当 m 为何值时，以 A、B、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？
13、第 7 页第 8 页2018 年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每个小题均有 A、B 、C 、D 四个选项.其中只有一个选项正确 .请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答.每题 3 分.共 30 分）1 （ 3.00 分）当 x=1 时，代数式 3x+1 的值是（ ）A1 B2 C4 D 4【解答】解：把 x=1 代入 3x+1=3+1=2，故选：B2 （ 3.00 分）如图，在ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是ABC 的中线，则该线段是（ ）A线段 DE B线段 BE C线段 EF D线段 FG【解答】解：根据三角形中线的定义知线段 BE
14、是ABC 的中线，故选：B3 （ 3.00 分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）A三棱柱 B正方体 C三棱锥 D长方体【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，故选：A4 （ 3.00 分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）A抽取乙校初二年级学生进行调查B在丙校随机抽取 600 名学生进行调查第 9 页C随机抽取 150 名老师进行调查D在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调査【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取 15
15、0 名学生进行调査最具有具体性和代表性，故选：D5 （ 3.00 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果 EF=3，那么菱形 ABCD 的周长为（ ）A24 B18 C12 D9【解答】解：E 是 AC 中点，EFBC，交 AB 于点 F，EF 是ABC 的中位线，EF= BC，BC=6，菱形 ABCD 的周长是 46=24故选：A6 （ 3.00 分）如图，数轴上有三个点 A、B、C，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应的数是（ ）A2 B0 C1 D4【解答】解：点 A、B 表示的数互为相反数，原点在线段 AB 的中点处，点
16、 C 对应的数是 1，故选：C7 （ 3.00 分）如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC 的值为（ ）第 10 页A B1 C D【解答】解：连接 BC，由网格可得 AB=BC= ，AC= ，即 AB2+BC2=AC2，ABC 为等腰直角三角形，BAC=45，则 tanBAC=1，故选：B8 （ 3.00 分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（ ）A B C D【解答】解：恰好摆放成如图所示位置的概率是 = ，故选：D9 （ 3.00 分）一次函数 y=kx
17、1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐标可以为（ ）A （5，3） B （1， 3） C （2，2 ） D （5 ，1 ）【解答】解：一次函数 y=kx1 的图象的 y 的值随 x 值的增大而增大，k 0，A、把点（ 5，3）代入 y=kx1 得到：k= 0，不符合题意；B、把点（1 ，3）代入 y=kx1 得到：k= 20，不符合题意；C、把点（2 ，2 ）代入 y=kx1 得到：k= 0 ，符合题意；D、把点（5 ， 1）代入 y=kx1 得到：k=0，不符合题意；故选：C10 （ 3.00 分）已知二次函数 y=x2+x+6 及一次函数 y=x+m，将该
18、二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴第 11 页下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示） ，请你在图中画出这个新图象，当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围是（ ）A m 3 B m2 C2 m3 D 6m2【解答】解：如图，当 y=0 时，x 2+x+6=0，解得 x1=2，x 2=3，则 A（2，0 ） ，B（3，0） ，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下方的部分图象的解析式为 y=（x+2） （x3） ，即 y=x2x6（2 x3） ，当直线y= x+m 经过点 A（ 2，0）时，2+m=0，解得 m=2；当直线
19、y=x+m 与抛物线 y=x2x6（2 x3）有唯一公共点时，方程 x2x6=x+m 有相等的实数解，解得 m=6，所以当直线 y=x+m 与新图象有 4 个交点时，m 的取值范围为 6m 2故选：D二、填空題（每小题 4 分，共 20 分）11 （ 4.00 分）某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中，数学成绩在 100110 分这个分数段的频率为 0.2，则该班在这个分数段的学生为 10 人【解答】解：频数= 总数频率，可得此分数段的人数为：500.2=10故答案为：1012 （ 4.00 分）如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数 y= （x0） ，
20、y= （x0 ）的图象交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点连接 AB、BC，则ABC 的面积为 第 12 页【解答】解：设点 P 坐标为（ a，0）则点 A 坐标为（a ， ） ，B 点坐标为（ a， ）S ABC=SAPO +SOPB =故答案为：13 （ 4.00 分）如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点且 AM=BN，点 O 是正五边形的中心，则MON 的度数是 72 度【解答】解：连接 OA、OB、OC，AOB= =72，AOB=BOC，OA=OB，OB=OC ，OAB=OBC，在AOM 和 BON 中，AOM BON，BON= AOM
21、，MON=AOB=72 ，故答案为：72第 13 页14 （ 4.00 分）已知关于 x 的不等式组 无解，则 a 的取值范围是 a2 【解答】解： ，由得：x2，由得：xa，不等式组无解，a 2，故答案为：a215 （ 4.00 分）如图，在 ABC 中，BC=6 ，BC 边上的高为 4，在ABC 的内部作一个矩形 EFGH，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在 AB、AC 边上，则对角线 EG 长的最小值为 【解答】解：如图，作 AQBC 于点 Q，交 DG 于点 P，四边形 DEFG 是矩形，AQDG，GF=PQ，设 GF=PQ=x，则 AP=4x，由 DGBC 知ADG ABC
22、， = ，即 = ，第 14 页则 EF=DG= （4x ） ，EG= ，当 x= 时， EG 取得最小值，最小值为 ，故答案为：三、解答題(本大題 10 个小题，共 100 分）16 （ 10.00 分）在 6.26 国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛某校初一、初二年级分别有 300 人，现从中各随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：68881001007994898510088初一：100909897779496100926769979169981009910090100初二：99699710099947
23、9999879（1 ）根据上述数据，将下列表格补充完成整理、描述数据：分数段 60x69 70x79 80x89 90x100初一人数 2 2 4 12初二人数 2 2 1 15分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：年级 平均教 中位教 满分率初一 90.1 93 25%初二 92.8 99 20%得出结论：第 15 页（2 ）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 270 人；（3 ）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由【解答】解：（1）由题意知初二年级的中位数在 90x100 分数段中，将 90 x100 的分数从小到大排列为90、 91、
24、94、97、97 、98、98、99、99 、99、99、100、100、100、100，所以初二年级成绩的中位数为 99 分，补全表格如下：年级 平均教 中位教 满分率初一 90.1 93 25%初二 92.8 99 20%（2 ）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 600（25% +20%）=270 人，故答案为：270；（3 ）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好17 （ 8.00 分）如图，将边长为 m 的正
25、方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形（1 ）用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2 ） m=7，n=4，求拼成矩形的面积【解答】解：（1）矩形的长为： mn，矩形的宽为：m+n，矩形的周长为：4m；（2 ）矩形的面积为（m+n） （ mn） ，把 m=7，n=4 代入（m +n） （m n）=113=3318 （ 8.00 分）如图 ，在 RtABC 中，以下是小亮探究 与 之间关系的方法：第 16 页sinA= ，sinB=c= ，c= =根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC 中，探究 、 、 之间的关系，并写出
26、探究过程【解答】解： = = ，理由为：过 A 作 ADBC，BE AC ，在 Rt ABD 中，sinB= ，即 AD=csinB，在 Rt ADC 中， sinC= ，即 AD=bsinC，csinB=bsinC，即 = ，同理可得 = ，则 = = 19 （ 10.00 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同（1 ）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2 ）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗
27、的售价比第一次购买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有= ，第 17 页解得：x=30 经检验，x=30 是原方程的解，x+10=30+10=40答：甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元（2 ）设他们可购买 y 棵乙种树苗，依题意有30（110% ） （ 50y）+40y1500，解得 y11 ，y 为整数，y 最大为 11答：他们最多可购买 11 棵乙种树苗20 （ 10.00 分）如图
28、，在平行四边形 ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，点 F 是 DE 的中点，AB 与 AG 关于 AE 对称，AE 与 AF 关于 AG 对称（1 ）求证：AEF 是等边三角形；（2 ）若 AB=2，求AFD 的面积【解答】解：（1）AB 与 AG 关于 AE 对称，AEBC，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEAD，即DAE=90，点 F 是 DE 的中点，即 AF 是 RtADE 的中线，AF=EF=DF，AE 与 AF 关于 AG 对称，AE=AF，则 AE=AF=EF，AEF 是等边三角形；（2 ）记 AG、EF 交点为 H，第 18 页AEF 是等边三角形，且 AE
29、与 AF 关于 AG 对称，EAG=30， AGEF ，AB 与 AG 关于 AE 对称，BAE= GAE=30，AEB=90，AB=2 ，BE=1、DF=AF=AE= ，则 EH= AE= 、AH= ，S ADF= = 21 （ 10.00 分）图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字 1，2 ，3，4，图是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图中的 A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动（1 ）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率
30、是 （2 ）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 C 处的概率【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 ，故答案为： ；（2 ）第 19 页共有 16 种可能，和为 14 可以到达点 C，有 3 种情形，所以棋子最终跳动到点 C 处的概率为 22 （ 10.00 分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离 y（单位：cm）与滑行时间 x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示滑行时间 x/s 0 1 2 3 滑行距离y/cm0 4 12 24 （1 ）根据表中数据求出二次函数的表达式现测量出滑
31、雪者的出发点与终点的距离大约 800m，他需要多少时间才能到达终点？（2 ）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，求平移后的函数表达式【解答】解：（1）该抛物线过点（ 0，0） ，设抛物线解析式为 y=ax2+bx，将（1，4 ） 、 （2，12）代入，得：，解得： ，所以抛物线的解析式为 y=2x2+2x，当 y=80000 时，2x 2+2x=80000，解得：x=199.500625 （负值舍去） ，即他需要 199.500625s 才能到达终点；（2 ） y=2x 2+2x=2（x + ） 2 ，向左平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位后函数
32、解析式我诶 y=2（x+2+ ） 2 +5=2（x+ ） 2+ 23 （ 10.00 分）如图，AB 为O 的直径，且 AB=4，点 C 在半圆上，OCAB ，垂足为点 O，P 为半圆上任意一第 20 页点，过 P 点作 PEOC 于点 E，设OPE 的内心为 M，连接 OM、PM （1 ）求OMP 的度数；（2 ）当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长【解答】解：（1 ） OPE 的内心为 M，MOP=MOC，MPO=MPE ，PMO=180 MPOMOP=180 （EOP+OPE） ，PE OC，即 PEO=90，PMO=180 （EOP+OPE ）=18
33、0 （18090）=135，（2 ）如图，OP=OC，OM=OM，而MOP=MOC，OPMOCM，CMO=PMO=135，所以点 M 在以 OC 为弦，并且所对的圆周角为 135的两段劣弧上（ 和 ） ；点 M 在扇形 BOC 内时，过 C、M、O 三点作O ，连 OC，OO，在优弧 CO 取点 D，连 DA，DO，CMO=135，CDO=180135=45，COO=90，而 OA=4cm，OO= OC= 4=2 ，弧 OMC 的长= = （cm ） ，同理：点 M 在扇形 AOC 内时，同的方法得，弧 ONC 的长为 cm，所以内心 M 所经过的路径长为 2 =2 cm第 21 页24 （
34、12.00 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2 ，AD= ，P 是 BC 边上的一点，且 BP=2CP（1 ）用尺规在图中作出 CD 边上的中点 E，连接 AE、BE（保留作图痕迹，不写作法） ；（2 ）如图，在（1）的条体下，判断 EB 是否平分AEC，并说明理由；（3 ）如图，在（2）的条件下，连接 EP 并廷长交 AB 的廷长线于点 F，连接 AP，不添加辅助线，PFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）【解答】解：（1）依题意作出图形如图 所示，（2 ） EB 是平分AEC ，理
35、由：四边形 ABCD 是矩形，C=D=90，CD=AB=2，BC=AD= ，点 E 是 CD 的中点，DE=CE= CD=1，在ADE 和BCE 中， ，ADE BCE，AED=BEC ，在 Rt ADE 中， AD= ，DE=1，tanAED= = ，AED=60，BCE=AED=60，AEB=180AEDBEC=60=BEC，第 22 页BE 平分 AEC；（3 ） BP=2CP，BC= ，CP= ，BP= ，在 Rt CEP 中，tanCEP= = ，CEP=30，BEP=30，AEP=90，CDAB ，F=CEP=30，在 Rt ABP 中，tan BAP= = ，PAB=30，EAP
36、=30=F=PAB，CB AF，AP=FP，AEPFBP，PFB 能由都经过 P 点的两次变换与PAE 组成一个等腰三角形，变换的方法为：将BPF 绕点 B 顺时针旋转 120和EPA 重合，沿 PF 折叠，沿 AE 折叠25 （ 12.00 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数 y= （x0，m1 ）图象上一点，点 A 的横坐标为 m，点 B（0，m ）是 y 轴负半轴上的一点，连接 AB，ACAB，交 y 轴于点 C，延长 CA 到点D，使得 AD=AC，过点 A 作 AE 平行于 x 轴，过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E（1 ）当 m=3 时，求点 A
37、 的坐标；（2 ） DE= 1 ，设点 D 的坐标为（x，y ） ，求 y 关于 x 的函数关系式和自变量的取值范围；（3 ）连接 BD，过点 A 作 BD 的平行线，与（2）中的函数图象交于点 F，当 m 为何值时，以 A、B、D 、F 为顶点的四边形是平行四边形？第 23 页【解答】解：（1）当 m=3 时，y=当 x=3 时，y=6点 A 坐标为（3 ，6）（2 ）如图延长 EA 交 y 轴于点 FDE x 轴FCA=EDA，CFA=DEAAD=ACFCAEDADE=CFA（m，m 2m） ，B（0， m）BF=m 2m（m）=m 2，AF=mRtCAB 中，AFx 轴AFCBFAAF
38、2=CFBFm 2=CFm2第 24 页CF=1DE=1故答案为：1由上面步骤可知点 E 坐标为（2m，m 2m）点 D 坐标为（2m，m 2m1）x=2my=m2m1把 m= 代入 y=m2m1y=x2（3 ）由题意可知，AFBD当 AD、BF 为平行四边形对角线时，由平行四边形对角线互相平分可得 A、D 和 B、F 的横坐标、纵坐标之和分别相等设点 F 坐标为（a，b ）a +0=m+2mb+（m）=m 2m+m2m1a=3m，b=2m 2m1代入 y=2m2m1=解得 m1=2，m 2=0（舍去）当 FD、AB 为平行四边形对角线时，同理设点 F 坐标为（ a，b ）则 a=m，b=1 m，则 F 点在 y 轴左侧，由（2 ）可知，点 D 所在图象不能在 y 轴左侧此情况不存在综上当 m=2 时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形
