1、第 3 章 正弦稳态电路的分析习题解答3.1 已知正弦电压 ，当 时， 。求出有效值、频率、V 314sin0tu0tV5u周期和初相，并画波形图。解 有效值为 7.21U；Hz5034f s02.fT将 , 代入，有 ，求得初相 。波形图如下tVu)in(1303.2 正弦电流 的波形如图 3.1 所示，写出瞬时值表达式。i图 3.1 习题 3.2 波形图解 从波形见，电流 的最大值是 ，设 的瞬时值表达式为iA20i2sin0tT当 时， ，所以 ，求得 或 。t10i sin20306当 时， ，所以 ，求得 。s2tAi 62iTs12T所以 。306int3.3 正弦电流 ， 。求相
2、位差，说明超前滞12 cos51ti A)45 3sin(2t后关系。解 若令参考正弦量初相位为零，则 的初相位 ，而 初相位1i 30129012i，其相位差 ， 所以 滞后于 角，或452 75430211i2i75超前 角。i173.4 正弦电流和电压分别为（1） V)60 4sin(23otu（2） 75c（3） A)9 si(o1ti(4) V4c22写出有效值相量，画出相量图。解 (1) ，相量图如图（1）6031U(2) )15 4sin()75 4cos(2 ttu有效值相量为 ，相量图如图（2）V2(3) A90 4sin90 4sin1 tti有效值相量为 ，相量图如图（3
3、）21I(4) 5 si5 cos52 tti有效值相量为 ，相量图如图（4）A2I3.5 图 3.2 中，已知 ， ，求 。A)452sin(1ti A)452(cos2ti Si图 3.2 习题 3.5 图解 列 方程，有 KCL21Sii相量关系为 ： mII1354Vj2-j所以 。A902sin4tS3.6 图 3.3 中，已知 ， ，求 。)150sin(4o1tu V)90sin(3o2tuSu图 3.3 习题 3.6 图解 列 方程，有 KVL21Su相量关系为 ： mmU09354V124.68.j2.6所以 。V81sin6.08Stu3.7 图 3.4（a）中， ，求电压
4、 。A30 sinti u（a）时域电路 （b）相量电路图 3.4 习题 3.7 图解 ，由于 与 是非关联方向，故由图 3.4（b）得A302oIi uiILUj V604oo所以 V)60 1sin(240otu3.8 某线圈电阻可以忽略，其电感为 ，接于电压为 的工频交流电源上时，H01. V20求电路中电流的有效值；若电源频率改为 Hz，重新求电流的有效值，并写出电流的瞬时表达式。解 当 HZ 时， 50f A06.71.4.32I9 sin67ti当 HZ 时， 10f A03.51.4.32I9 86sin5ti3.9 求图 3.5 中电流表和电压表的读数。图 3.5 习题 3.9
5、 电路图解 (a) A24.51221 II(b) 2(c) V.1U(d) 123.10 求图 3.6 所示电路 ab 端的等效阻抗 及导纳 。ZY图 3.6 习题 3.10 电路图解 (a) 45210jj2810j6j4210j6ZS57.5Y(b) 419.52j8)(6j14)(3j8438j6ZS17.019.5Y3.11 在图 3.7 所示电路中，已知 ，V)314(sin20tu，求电阻 及电容 。A)634(sin210ti RC图 3.7 习题 3.11 电路图解 19j60210IUZ， ，R9CF.73.12 一电感线圈接在 的直流电源上时，其电流为 ，如果接在 、 H
6、zV30A1V305的正弦交流电源时，其电流为 ，求线圈的电阻和电感。A6.解 1302222 )(30)(6. LLR22305)(LmH4.17.43.13 已知 ，试求图 3.8 中的电压 。V sin2tuS u(a) 电路 (b) 相量模型图 3.8 习题 3.13 电路图解 将时域模型转化为相量模型如图（b）所示。利用分压公式得 V4520j402jj1j mUV450sin2tu3.14 求图 3.9 所示电路的各支路电流。图 3.9 习题 3.14 电路图解 输入阻抗 3j12jA340I由分流公式得 A4523j12j11 II9034j2j2 II3.15 已知图 3.10
7、 中的 ， ， ，求V1LRUR10CXSI图 3.10 习题 3.15 电路图解 A13520j1jXCLRUI j10RSII3.16 已知图 3.11 中的 ，求 及 ，并画相量图。V)(904(sin5CtuLRui、 S图 3.11 习题 3.16 电路图 习题 3.16 相量图解 ，A5.290581j4jCmUI)4(sin.ti，V.2RI V)(siRtu，20j5.4jjmL )904nLV36.87251jjCLRS UU)87.36(sin25tu3.17 利用支路电流法求图 3.12 中各支路电流。图 3.12 习题 3.17 电路图解 列 、 方程为KCLV 0j1
8、5j.0221II整理得 .jj11j5j51IA90j1I 63.41.2j5012II3.18 利用支路电流法求图 3.13 所示电路的电流 。 I图 3.13 习题 3.18 电路图解 列 、 方程为KCLV8j4j012812II整理得 2jj1033Ij31Ij92I A57.12.j3721 I3.19 用节点法求图 3.14 中的电压 。U图 3.14 习题 3.19 电路图解 节点 a： 02jj1203baaVV节点 b： jjbba整理得： 0j61baV求得 5j12 5j2j6ba ， 则 V6.3.796j18ab U3.20 用节点法求图 3.15 中的电压 。U图
9、 3.15 习题 3.20 电路图解 0j1932j106U整理得： 0j31j26U求得 V453jU3.21 已知 ， ，用叠加原理求图 3.16 中A30 5sin2S1ti A 5sin2.S2ti的电流 。i(a) 电路 (b) 相量模型图 3.16 习题 3.21 电路图解 将时域模型转化为相量模型如图(b)当电流源 单独工作时，利用分流公式得S1i A8.9j56.j12035.20j1 I当电流源 单独工作时，利用分流公式得Si .89j520.5.20j12 I A92.6704.17.61348.9j7 o21 IA26 5sin04. ti3.22 用叠加原理计算图 3.
10、17 中的电压 。U图 3.17 习题 3.22 电路图解 电流源单独作用时 V2j06.2j51 U电压源单独作用时 V5032j52U8.214jo13.23 已知 ， ，试用戴维南定理求图 3.18 中 sin8StuV 4sin3Stu的电流 。i（a）电路 (b) 相量模型图 3.18 习题 3.23 电路图解 将时域模型转化为相量模型如图（b）所示，将 与 串联支路断开，求断开后的42j开路电压 及OCUSZV3.1059.j.3j2)5(jj2538 o9.jj)(SZ则 A46.278.016.8.7352j49.3.105 oIA sin78ti3.24 求图 3.19 的戴
11、维南和诺顿等效电路。图 3.19 习题 3.24 电路图解 （1）开路电压 的计算OCUV452j48OC等效电阻 的计算SZ2j4短路电流 计算SCI A452j4j2)(48其戴维南等效电路和诺顿等效电路如图 a 和 b 所示（a） 戴维南等效电路 （b） 诺顿等效电路3.25 在图 3.20 所示电路中，已知 ，求 、 及电压源提供的有Vcos24Stuiu功功率。（a）电路 (b) 相量模型图 3.20 习题 3.25 电路图解 将时域模型转化为相量模型如图（b）用有效值相量计算， ， V904oSUu52j1j2)(1ZA45245290o1 ZUISjo1IIA45 sin2tV4
12、.1086.3j1)j( IU08 si6.3tu W)5cos(2)459co(o1S IP3.26 日光灯可以等效为一个 串联电路，已知 日光灯的额定电压为 。RL30V20灯管电压为 。若镇流器上的功率损耗可以略去，试计算电路的电流及功率因数。V75解 A4.03I3.2UP3.27 求图 3.21 所示电路中网络 N 的阻抗、有功功率、无功功率、功率因数和视在功率。图 3.21 习题 3.27 电路图解 18.43.6j2j14j1ZA.586.30ooSUI网络 N 吸收的有功功率 W5.74.18cs.csoUIP无功功率 var52418in5.sinoIQ功率因数 （滞后）90
13、co视在功率 VA9.7IS3.28 某 一 供 电 站 的 电 源 设 备 容 量 是 ， 它 为 一 组 电 机 和 一 组 的 白 炽 灯kVA30W40供 电 ， 已 知 电 机 的 总 功 率 为 ， 功 率 因 数 为 ， 试 问 ： 白 炽 灯 可 接 多 少 只 ？ 电1W5.路 的 功 率 因 数 为 多 少 ？解 电 机 的 视 在 功 率 ： 25.0S白 炽 灯 消 耗 总 功 率 ： (k)103P白 炽 灯 可 接 的 灯 数 为 ： (盏 )47.0313.29 图 3.22 所示电路中，已知正弦电压为 ，其功率因数Hz50V2SfU，额定功率 。求：（1）并联电
14、容前通过负载的电流 及负载阻抗5.0coskW.P LI；（2）为了提高功率因数，在感性负载上并联电容，如虚线所示，欲把功率因数提高Z到 应并联多大电容及并上电容后线路上的电流 。1 I图 3.22 习题 3.29 电路图解 （1） A105.2cosSLUPI由于 所以0.5cos6， .A1oLI 02oLSIZ（2）并联电容后， 5A1cosSUPA6.80sinLCIF4.12552.3.30 图 3.23 是 RLC 串联电路， 。求谐振频率、品质因数、谐振V) sin(24Stu时的电流和电阻两端、电感及电容两端的电压。图 3.23 习题 3.30 电路图解 谐振频率 s/rad1
15、0250.11360 LC品质因数 4230RQ谐振电流 A1S0UI电阻两端的电压 V4SR电感及电容两端的电压 V10425SCLQ3.31 在 并联谐振电路中，已知 ， ，谐振频率 。RH25LHz104f求 值。C解 0021fLF014.2516420 f3.32 图 3.24 所示电路已工作在谐振状态，已知 ，(1) 求电路的固A sin23Sti有谐振角频率 ，(2) 求 。0CLRii及、图 3.24 习题 3.32 电路图解 rad/s2410LCA3oSRI A091520j oL 091534CoS II故 A sin3Rti )90(215L siCti3.33 图 3
16、.25 所示谐振电路中， ,电流表读数是 ，电压V) 10sin(2StuA20表读数是 ，求 的参数。V20CLR、图 3.25 习题 3.33 电路图解 ， V02oSUu 120SIUR由于 ， 所以 。10LmH0L又因为 C0所以 。F10142620 L3.34 图 3.26 所示的正弦电流的频率是 时，电压表和电流表的读数分别是Hz5和 ；当频率是 时，读数为 和 。求 和 。V1Az0V2ARL图 3.26 习题 3.34 电路图解 由于 22)(LRUI当 时，rad/s31450， 得 AIV22)314(0LR当 时，rad/s12560， 得 5IU22)156(0解得
17、 。H03.8.19LR， 3.35 图 3.27 所示对称电路，已知 ， ，求每相负载的jZV0AU相电流及线电流。图 3.27 习题 3.35 电路图解 电源正序且 ，则线电压为 。V02AU V3083ABUA 相负载的相电流 15.42j38BZIB 相负载的相电流 15.4CC 相负载的相电流 A03AIA 相的线电流 47.2BB 相的线电流 A1657.23BIC 相的线电流 C3.36 在图 3.28 所示对称三相电路中，已知电源正相序且 ，每相阻V038oABU抗 。求各相电流值。)4j3(Z图 3. 28 习题 3.36 电路图解 由于电源对称且正相序，由此可得 A 相电压为V30230ooABU1.84joAZI A7.563.201ooAoB I8764ACI3.37 在图 3.29 所示对称三相电路中，已知 ， ，V038ABU601Z，求电流表的读数。3j42Z图 3. 29 习题 3.37 电路图解 三角形连接负载的相电流为 A603810oABZUI表读数为线电流 ，由线电流与相电流关系可得：1lI65.823ABIl星形连接时，A 相电压为： V30230ooABU负载的相电流为 A87.6487.3652j402 oAZUI表读数为相电流 ，即2pIA
