1、1第二篇 材 料 力 学绪 论1材料力学研究的问题是构件的强度、刚度和稳定性。2. 构成构件的材料是可变形固体。3. 对材料所作的基本假设是：均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。4. 材料力学研究的构件主要是杆件。5. 内力是指在外力作用下，物体内部各部分之间的相互作用；显示和确定内力的基本方法是截面法；应力是单位面积上的内力。6. 对于构件任一点的变形，只有线变形和角变形两种基本变形。7. 杆件的几种基本变形形式是：拉伸（或压缩） ，剪切，扭转以及弯曲。一、材料力学的任务各种机械和工程结构都由若干构件组成。当构件工作时,都要承受力的作用。为确保构件正常工作,须满足以下要求:(1)有足够的强
2、度 保证构件在外力作用下不发生破坏。这就要求构件在外力作用下具有一定抵抗破坏的能力,称为构件的强度。(2)有一定的刚度 保证构件在外力作用下不产生影响其工作的变形。构件抵抗变形的能力即为构件所具有的刚度。(3)有足够的稳定性 某些细长与薄壁构件在轴向压力达到一定数值时,会失去原有形态的平衡而丧失工作能力,这种现象称为构件丧失了稳定。因此,对这一类构件还要考虑具有一定的维持原有形态平衡的能力,这种能力称为稳定性。综上所述,为了确保构件正常工作,一般必须满足下列三方面要求,即构件应具有足够的强度、刚度和稳定性。在构件设计中,除了上述要求外,还需要满足经济要求。构件的安全与经济即是材料力学要解决的一
3、对主要矛盾。由于构件的强度、刚度和稳定性与构件材料的力学性能有关,而材料的力学性能必须通过实验来测定;此外,还有很多复杂的工程实际问题,目前尚无法通过理论分析来解决,必须依赖于实验。因此,实验研究在材料力学研究中是一个重要的方面。由上可见,材料力学的任务是:在保证构件既安全又经济的前提下,为构件选择合适的材料,确定合理的截面和尺寸,提供必要的计算方法和实验技术。1).研究构件的强度、刚度和稳定性；2).研究材料的力学性能；3).为合理解决工程构件设计中安全与经济之间的矛盾提供力学方面的依据。构件的强度、刚度和稳定性问题均与所用材料的力学性能有关，因此实验研究和理论分析是完成材料力学的任务所必需
4、的手段。二、变形固体及其基本假设材料力学研究的物体均为变形固体,它们在外力作用下将发生变化;而当外力超过一定限度时,甚至会发生破坏。变形固体的变形可分为两类:其一是当物体受外力作用时发生变形,而当外力撤除后变形随之消失,这种变形称为弹性变形;其二是当物体受外力作用时发生变形,而当外力撤除后变形不能完全消失,还有一部分变形残留在物体内,这种变形称为塑性变形,也称残余变形。只有当作用于物体上的外力在一定限度内时,物体的变形才是完全弹性的。材料力学研究的变形主要是弹性变形。也正因为如此,“刚体”这一理想模型在材料力学中已不再适用。为便于理论分析和简化计算,对变形固体作以下假设:2(1)连续性假设 即
5、认为组成物体的物质毫无间隙地充满物体的几何容积。(2)均匀性假设 即认为材料各部分的力学性能是完全相同的。(3)各向同性假设 即认为材料沿各个方向的力学性能是相同的。实际上,一般工程材料内部均存在不同程度的空隙,只有当空隙的大小与构件尺寸相比是极微小时,才能认为是密实的。从微观来看,材料的各处、各方向的性质是有差异的,金属是由晶粒和晶间物质组成,且排列并不规则,按统计学的规则,材料的力学性能是所有晶粒和晶间物质的统计平均值。因此，可以认为上述假设成立。实验结果也表面，据这些假设所得到的理论，基本上是符合工程实际的。三、材料力学研究的对象实际构件的形状是多样的的，大致可简化归纳为杆、板、壳、块（
6、体）四类。杆：一个方向的尺度远远大于其他两个方向的尺度，这种弹性体称为杆。板：一个方向的尺度远远小于其他两个方向的尺度，且各处曲率均为零，这种弹性体称为板（plate） 。壳：一个方向的尺度远远小于其他两个方向的尺度，且至少有一个方向的曲率不为零，这种结构称为壳（shell ） 。块（体）：三个方向具有相同量级的尺度，这种弹性体称为块（体 body） 。杆件受力后，所发生的变形是多种多样的，其基本变形是轴向拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲四种。其他复杂的变形均可看成是上述两种和两种以上变形的组合，称为组合变形。工程上将承受拉伸的杆件统称为拉杆。受压杆件称为压杆或柱。承受扭转或主要承受扭转的杆件称为
7、轴。将承受弯曲的杆件统称为梁（beam） 。构件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳；悬臂吊车架的横梁 AB，斜杆 CD 都是构件。第十二章 轴向拉伸与压缩本章知识点1、本章主要介绍轴向拉伸和压缩时的重要概念：内力、应力、变形和应变、变形能等。轴向拉伸和压缩的应力、变形和应变的基本公式是：正应力公式 胡克定律 胡克定律是揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学最基本的定律之一。平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆件的轴线。2、材料的力学性能的研究是解决强度和刚度问题的一个重要方面。对于材料力学性能的研究一般是通过实验方法，其中拉伸试
8、验是最主要、最基本的一种试验。低碳钢的拉伸试验是一个典型的试验。它可得到如下试验资料和性能指标：拉伸全过程的曲线和试件破坏断口；-材料的强度指标；-材料的塑性指标。其中 -材料抵抗弹性变形能力的指标；某些合金材料的 -名义屈服极限等测定有专3门拉伸试验。3、工程中一般把材料分为塑性材料和脆性材料。塑性材料的强度特征是屈服极限 和强度极限 （或 ） ，而脆性材料只有一个强度指标，强度极限 。4、强度计算是材料力学研究的重要问题。轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是它是进行强度校核、选定截面尺寸和确定许可载荷的依据。5、通过本章应初步掌握拉压超静定问题的特点及解法。本章通过对轴向拉伸或轴向压缩杆件的
9、受力分析和变形分析,介绍材料力学分析内力的基本方法,研究材料的力学性能,解决轴向拉(压)杆件的强度和刚度问题。第一节 轴向拉伸与压缩的概念在工程实际中,许多构件受到拉伸或压缩作用。其共同特点为:作用于直杆两端的两个外力等值、反向,且作用线与杆的轴线重合,杆件产生沿轴线方向的伸长(或缩短) 。这种变形形式称为轴向拉伸 (或轴向压缩),这类杆件称为拉杆（或压杆） 。第二节 截画法、轴力与轴力图一、内力的概念构件工作时承受的载荷、自重力和约束反力均属外力。构件内各部分之间存在着相互作用的力,它维持构件各部分之间的联系及构件的形状和尺寸。当构件受到外力作用时,形状和尺寸将发生变化,构件内各部分之间相互
10、作用的力也将随之改变,这个因外力的作用而引起构件内部相互作用的力,称为附加内力,简称内力。它的大小随外力和变形的改变而变化。内力的大小及其在构件内部的分布方式,与构件的强度、刚度和稳定性密切相关。若内力的大小超过一定限度,则构件将不能正常工作。内力分析也是材料力学的基础之一。二、截面法通常采用截面法求构件的内力。截面法的一般步骤可归纳如下:1)截：在需求内力处,假想地用一个垂直于轴线的截面将构件切开 ,分成两部分；2)取：任取一部分(一般取受力情况较简单的部分)作为研究对象,弃去另一部分；3)代：在截面上用内力代替弃去部分对保留部分的作用；4)平：保留部分建立平衡方程,由已知外力求出该截面上内
11、力的大小和符号。必须注意,在使用截面法求内力时,构件在被截开前,第一章中所述刚体中力系的等效代换(包括力的可传性原理) 是不适用的。三、轴力与轴力图由于外力 F 的作用线是沿着杆的轴线,内力 FN 的作用线必通过杆的轴线 ,故内力 FN 又称之为轴力。轴力的正负由杆的变形确定。当轴力的方向与横截面的外法线方向一致时,杆件受拉伸长,其轴力为正;反之,杆件受压缩短,其轴力为负。通常未知轴力均按正向假设。为了表示轴力随横截面位置的变化情况,用平行于杆件轴线的坐标表示各横截面的位置,以垂直于杆轴线的坐标表示的轴力的数值,这样的图称为轴力图。第三节横截面和斜截面上的应力一、应力的概念用同一材料制成而横截
12、面积不同的两杆,在相同拉力的作用下,虽然两杆轴力相同,但随着拉力的增大,横截面小的杆件必然先被拉断。这说明,杆的强度不仅与轴力的大小有关,而且还与横截面的大小有关,即取4决于内力在横截面上分布的密集程度。分布内力在某点处的集度,即为该点处的应力。一般情况下,内力在截面上的分布并非均匀,为了更真实的描述内力的实际分布情况,应使 A 面积缩小并趋近于零,则平均应力 pm 的极限值称为 mm 截面上 o 点处的全应力,并用 p 表示,即dAFpli全应力 p 只是一个矢量,使用中常常将其分解成垂直与截面的分量 和与截面相切的分量 。 称为正应力, 称为切应力。在我国的法定计量单位中,应力的单位为 P
13、a(帕),lPa = lN/m2。在工程实际中,这一单位太小,常用MPa(兆帕) 和 GPa(吉帕), 其关系为 lMPa=lN/mm2=106Pa, lGPa = 109 Pa。二、横截面上的正应力为了求得截面上任意一点的应力,必须了解内力在截面上的分布规律,为此需通过实验观察来研究。取一等截面直杆,在杆上画出与杆轴垂直的横向线 ab 和cd, 再画上与杆轴平行的纵向线(图 126),然后沿杆的轴线作用拉力 F,使杆件产生拉伸变形。此时可以观察到:横向线在变形前后均为直线,且都垂直与杆的轴线,只是横向线间距增大,纵向间距减小,所有正方形的网格均变成大小相同的长方形。根据上述现象,通过由表及里
14、的分析,可作如下假设:变形前的横截面,变形后仍为平面,仅沿轴线产生了相对平移,并仍与杆的轴线垂直,这个假设称为平面假设。平面假设意味着拉杆的任意两个横截面之间所有纵向线段的伸长相同,即变形相同。由材料的均匀连续性假设,可以推断出内力在横截面上的分布是均匀的,即横截面上各点处的应力大小相等,其方向与 FN 一致,垂直于横截面,故为正应力,其计算式为 AFN三、斜截面上的应力轴向拉(压) 杆的破坏有时不沿着横截面,例如铸铁压缩时沿着大约与轴线成 450 的斜截面发生破坏,因此有必要研究轴向拉(压)杆斜截面上的应力。设图 12-9a 所示拉杆的横截面面积为 A,任意斜截面 Ij的方位角为 0。用截面
15、法可求得斜截面上的内力为 F=F故斜截面上任一点的应力 式中,A 为斜截 coscos/AFAp面的面积, 是横截面上的正应力。将斜截面上的全应力 p 分解为垂直于斜截面的正应力 。和位于斜截面内的切应力 ，由几何关系得：从式可以看出,斜截面上的正应力和切应力 2sinicossin2p都是 的函数。这表明,过杆内同一点的不同斜截面上的应力是不同的。当 =0o 时,横截面上的正应力达到最大值 ，max当 =45o 时,切应力达到最大值 2当 =90o 时, 和 均为零,表明轴向拉(压) 杆在平行于杆轴的纵向截面上无任何应力。在应用式时,须注意角度 和 和 的正负号。现规定如下: 仍以拉应力为正
16、 ,压应力为负; 的方向与截面外法线按顺时针方向转 90o 所示方向一致时为正,反之为负。切应力计算公式 2sin可以看到,必有 ,= +90o 说明杆件内部相互垂直的截面上,切应力必然成对出现,两者等值且都垂直于两平5面的交线,其方向则同时指向或背离交线,此即切应力互等定理。第四节 拉压杆的变形及虎克定律一、纵向线应变和横向线应变设圆截面拉杆原长为 l,直径为 d,受轴向拉力 F 后,。纵向长度由 l 变为 l1,横向尺寸由 d 变为 d1,则，横向变形为 l1 1d为了度量杆的变形程度,用单位长度内杆的变形即线应变来衡量。与上述两种绝对变形相对应的线应变为： 纵向线应变 l1横向线应变 d
17、1/线应变所表示的是杆件的相对变形。它是一个量纲为 1 的量。实验表明，当应力不超过某一限制时，横向线应变 、 和纵向线应变 之间存在比例关系符号相反，即 、 = - 比例常数 称为材料的横向变形系数，或称泊松比。二、胡克定律实验表明，当杆的正应力不超过某一限度时，杆的绝对变形 与轴力 和杆长 成正比，而与横lNFl截面面积 A 成反比，即 引进比例常数 E,得 该式称为胡克定律。E 称为弹性模量。AlFNAlN对同一种材料，E 为常数。弹性模量具有应力的单位，常用 GPa 表示。分母 EA 称为杆件的抗拉（压）刚度，它表示杆件抵抗拉伸（压缩）变形能力的大小。将式 代入得胡克定律另一个表达式
18、和 N 由此，胡克定律又可简述为：若应力未超过某一极限值，应力与应变成正比。第五节 材料在拉压时的力学性能材料的力学性能是指材料在外力作用下其强度和变形方面所表现的性能,一般由试验来确定。本节只讨论在常温和静载条件下材料的力学性能。所谓常温就是指室温,静载是指从零开始缓慢地增加到一定数值后不再改变(或变化极不明显)的载荷。一、拉伸实验和应力应变曲线拉伸实验是研究材料的力学性能最常用的实验。为便于比较实验结果,试件必须按照国家标准(GB/T2281987)加工成标准试件。圆截面的拉伸标准试件如图 12-13 所示。试件的中间等直杆部分为实验段,其长度 l 称为标距,试件较粗的两端是装夹部分。标距
19、 l 与直径 d 之比有 l=10d 和 l=5d 两种。而对矩形截面试件,标距 l 与横截面面积 A 之间的关系规定为 l=11.3 或 l=5.65 。A拉伸实验在万能实验机上进行。实验时将试件装在夹头中,然后开动机器加载。试件受到由零逐渐增加的拉力 F 的作用 ,同时发生伸长变形 ,加载一直进行到试件断裂为止。一般实验机上附有自动绘图装置,在实验过程中能自动绘出载荷 F 和相应的伸长变形 l 的关系曲线,称为拉伸图或 F-l 曲线( 图 12l4a)。拉伸图的形状与试件的尺寸有关。为了消除试件横截面尺寸和长度的影响,将载荷 F 除以试件原来的6横截面面积 A,得到应力 ;将变形 l 除以
20、试件原长 l,得到应变 ,这样的曲线称为应力一应变曲线(- 曲线) 。- 曲线的形状与 F-l 曲线相似,但仅反映材料本身的特性(图 12-l4b)。二、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是工程上广泛使用的金属材料,它在拉伸时表现出来的力学性能具有典型性。图 12-l4b 是低碳钢拉伸时的应力一应变曲线。由图可见,整个拉伸过程大致可分为四个阶段,现分别说明如下。1.弹性阶段图中 OA 为一直线段,这说明该段内应力和应变成正比,即为已知的虎克定律 。直线部分的最E高点 A 所对应的应力值 p 称为比例极限 ,低碳钢比例极限为 p=190 一 200MPa。OA 直线的倾角为 ,其斜率为 ,即为材料弹性
21、模量。Etan当应力超过比例极限后,图中的 AA段已不是直线,虎克定律不再适用。但当应力值不超过 A点所对应的应力 e 时,如将外力卸去,试件的变形也随之全部消失,这种变形即为弹性变形, e 称为弹性极限。比例极限和弹性极限的概念不同,但实际上 A 点和 A点非常接近,通常对两者不作严格区分,统称为弹性极限。在工程应用中,一般均使构件在弹性范围内工作。2.屈服阶段当应力超过弹性极限后,图上出现接近水平的小锯齿形波动段 BC,说明此时应力虽有小的波动 ,但基本保持不变,但应变却迅速增加。这种应力变化不大而变形显著增加的现象称为材料的屈服或流动。BC 段对应的过程称为屈服阶段,屈服阶段的最低应力值
22、 s 较稳定,称为材料的屈服极限。低碳钢的屈服极限s=220-240MPa。在屈服阶段,如果试件表面光滑,可以看到试件表面有与轴线大约成 45的条纹,称为滑移线(图 12l5a)。3.强化阶段屈服阶段后,图上出现上凸的曲线 CD 段。这表明,若要使材料继续变形,必须增加应力,即材料又恢复了抵抗变形的能力,这种现象称为材料的强化,CD 段对应的过程称为材料的强化阶段。曲线最高点 D 所对应的应力值用 b 表示,称为材料的抗拉强度 ,是材料所能承受的最大应力。低碳钢的抗拉强度 b=370-460MPa。4.缩颈断裂阶段应力达到抗拉强度后,在试件较薄弱的横截面处发生急剧的局部收缩,出现缩颈现象(图
23、12-l5b)。由于缩颈处的横截面面积迅速减小,所需拉力也相应降低,最终导致试件断裂,应力应变曲线呈下降的 DE 段形状(图 1214b) 。综上所述,当应力增大到屈服点时,材料出现了明显的塑性变形;抗拉强度表示材料抵抗破坏的最大能力,故s 和 b 是衡量材料强度的两个重要指标。试件拉断后,弹性变形消失,但塑性变形仍保留下来。工程中用试件拉断后残留的塑性变形来表示材料的塑性性能。常用的塑性指标有两个:伸长率 %10l断面收缩率 1A式中,l 是标距原长;l 1 是拉断后标距的长度;A 为试件原横截面面积;A 1 为断裂后缩颈处的最小横截面面积(图 1216) 。低碳钢的伸长率在 20%一 30
24、o之间,断面收缩率约为 60%,故低碳钢是很好的塑性材料。工程上通常用标距与直径之比为 10 的试件的伸长率区分塑性材料和脆性材料。把 105%的材料称为塑性材料,如钢材、铜和铝等;把 105%的材料称为脆性材料,如铸铁、砖石等。7实验表明,如果将试件拉伸到超过屈服点 s 后的任一点,如图 1217 中的 F 点,然后缓慢地卸载。这时会发现,卸载过程中试件的应力一应变保持直线关系,沿着与 OA 近似平行的直线 FG 回到 G 点,而不是沿原来的加载曲线回到 O 点。OG 是试件残留下来的塑性应变,GH 表示消失的弹性应变。如果将卸载后的试件接着重新加载,则 - 曲线将基本上沿着卸载时的直线 G
25、F 上升到 F 点,F 点以后的曲线仍与原来的 - 曲线相同。由此可见,将试件拉到超过屈服点后卸载,然后重新加载时,材料的比例极限有所提高,而塑性变形减小,这种现象称为冷作硬化。工程中常用冷作硬化来提高某些构件的承载能力,例如预应力钢筋、钢丝绳等。三、其他材料在拉伸时的力学性能其他金属材料的拉伸实验和低碳钢拉伸实验相同,但材料所显示出来的力学性能有很大的差异。图12-18 给出了锰钢、硬铝、退火球墨铸铁和 45 钢的应力一应变曲线。这些都是塑性材料,但前三种材料没有明显的屈服阶段。对于没有明显屈服点的塑性材料,工程上规定，取对应于试件产生 0.2%的塑性应变时所对应的应力值为材料的名义屈服强度
26、,以 0.2 表示(图 12-19)。图 1220 为灰铸铁拉伸时的应力一应变曲线。由图可见, - 曲线没有明显的直线部分,既无屈服阶段,亦无缩颈现象;断裂时应变通常只有 0.4%0.5%,断口垂直于试件轴线。因铸铁构件在实际使用的应力范围内 ,其应力一应变曲线的曲率很小,实际计算时常近似地以直线(图 1220 中的虚线) 代替。铸铁的伸长率通常只有 0.4%0.6%,是典型脆性材料。抗拉强度 b 是其唯一的强度指标。四、材料在压缩时的力学性能金属材料的压缩试件一般做成短圆柱体,其高度为直径的 1.53 倍,以免实验时被压弯;非金属材料(如水泥) 的试样常采用立方体形状。图 1221 为低碳钢
27、压缩时的 - 曲线,可以看出,在弹性阶段和屈服阶段两曲线是重合的。这表明,低碳钢在压缩时的比例极限 p、弹性极限 e、弹性模量 E 和屈服点 s 等都与拉伸时基本相同。进人强化阶段后,两曲线逐渐分离,压缩曲线上升,此时测不出材料的抗压强度极限。这是因为超过屈服点后试样被越压越扁,横截面面积不断增大的缘故。铸铁压缩时的应力一应变曲线如图 1222 所示。虚线为拉伸时的 - 曲线。可以看出,铸铁压缩时的- 曲线也没有直线部分。因此,压缩时也只是近似地服从虎克定律。铸铁压缩时的抗压强度比抗拉强度高出 4-5 倍。对于其他脆性材料,如硅石、水泥等 ,其抗压能力也显著地高于抗拉能力。一般脆性材料的价格较
28、便宜,因此,工程上常用脆性材料做承压构件。几种常用材料的力学性能见表 122。第六节 拉压杆的强度计算一、极限应力、许用应力和安全系数由实验和工程实践可知,当构件的应力达到了材料的屈服点或抗拉强度时,将产生较大的塑性变形或断裂,为使构件能正常工作,设定一种极限应力,用 0 表示。对于塑性材料 ,常取 0=s;对于脆性材料,常取0=b。考虑到载荷估计的准确程度,应力计算方法的精确程度,材料的均匀程度以及构件的重要性等因素,为了保证构件安全可靠地工作,应使它的工作应力小于材料的极限应力,使构件留有适当的强度储备。一般把极限应力除以大于 1 的系数 n,作为设计时应力的最大允许值,称为许用应力,用表
29、示,即 式中,nn0称为安全系数。正确地选取安全系数,关系到构件的安全与经济这一对矛盾的问题。过大的安全系数会浪费材料,太小的安全系数则又可能使构件不能安全工作。各种不同工作条件下构件安全系数 n 的选取,可从有关工程手8册中查到。一般对于塑性材料,取 n=1.32.0;对于脆性材料,取 n=2.03.5。二、拉(压) 杆的强度条件为了保证拉(压) 杆安全正常地工作,必须使杆内的最大工作应力不超过材料的拉伸或压缩许用应力 ,即式中,F N 和 A 分别为危险截面上的轴力与其横截面面积。AFNmax该式称为拉(压) 杆的强度条件。根据强度条件,可解决下列三种强度计算问题 :1)校核强度。若已知杆
30、件的尺寸、所受载荷和材料的许用应力,即可用式(12 9)验算杆件是否满足强度条件。2)设计截面。若已知杆件所受载荷及材料的许用应力，可由强度条件确定杆件安全横截面积 A，即NFA3)确定承载能力。若已知杆件的横截面积尺寸及材料的许用应力，可由强度条件确定杆件所能承受的最大轴力，即 然后由轴力 FNmax 再确定结构的许用载荷。ANmax三、强度条件的应用第七节 拉压静不定问题一、静不定概念及其解法以上讨论的问题，其支座反力和内力都可以由静力平衡条件求得。这类问题称为静定问题（图 1226a） 。有时为了提高杆系的强度和刚度，可在中间增加一根杆 3（图 1226b） ，这时未知内力有三个，而节点
31、 A 的平衡方程只有两个，因而不能求出，即仅仅根据平衡方程尚不能确定全部未知力，这类问题称为静不定为问题或超静定问题。未知力个数与独立平衡方程数目只差称为静不定次数。解静不定问题时，除列出静力学平衡方程外，关键在于建立足够数目的补充方程，从而联力求得全部未知力。这些补充方程，可由结构变形的几何条件以及变形和内力间的物理规律来建立。由上述答案可见,杆的轴力与各杆间的刚度比有关。一般说来,增大某杆的抗拉(压) 刚度 EA,则该杆的轴力亦相应增大。这是静不定问题的一个重要特点,而静定结构的内力与其刚度无关。二、装配应力所有构件在制造中都会有一些误差。这种误差在静定结构中不会引起任何内力,而在静不定结
32、构中则有不同的特点。例如,图 12-27 所示的三杆桁架结构 ,若杆 3 制造时短了 ,为了能将三根杆装配在一起,则必须将杆 3 拉长,杆 1、2 压短。这种强行装配会在杆 3 中产生拉应力,而在杆 1、2 中产生压应力。如误差 较大,这种应力会达到很大的数值。这种由于装配而引起杆内产生的应力,称为装配应力。装配应力是在载荷作用前结构中已经具有的应力,因而是一种初应力。在工程中,对于装配应力的存在,有时是不利的,应予以避免;但有时我们也有意识地利用它,比如机械制造中的紧密配合和土木结构中的预应力钢筋混凝土等等。三、温度应力在工程实际中,杆件遇到温度的变化,其尺寸将有微小的变化。在静定结构中,由
33、于杆件能自由变形,不会在杆内产生应力。但在静不定结构中,由于杆件受到相互制约而不能自由变形,这将使其内部产生应力。这种因温度变化而引起的杆内应力,称为温度应力。温度应力也是一种初应力。对于两端固定的杆件,当温度升高 T 时,在杆内引起的温度应力为 式中,E 为材料的弹性模量,而 l 则为材料的线膨胀TEl系数。在工程上常采取一些措施来降低或消除温度应力,例如蒸汽管道中的伸缩节、铁道两段钢轨间预留的适当的空隙、钢桥桁架一端采用的活动铰链支座等,都是为了减少或预防产生温度应力而常用的方法。9小 结1)本章研究了拉(压), 杆的内力、应力的计算。拉( 压)杆的内力一一轴力 FN 的计算采用截面法和静
34、力平衡关系求得。拉(压)杆的正应力仃在横截面上均匀分布,其计算公式为 AFN拉(压)杆横截面上只有正应力。在任意角度斜截面上正应力和切应力的计算公式为最大正应力作用在横截面上，最大切应力作用在与轴线成 450 的斜面上。2sinco2)胡克定律建立了应力与应变之间的关系，其表达式为 或 E AlFN纵向应变 和横向应变 /之间有如下关系 、 = - 3)低碳钢的拉伸应力应变曲线分为四个阶段：线性阶段、屈服阶段、强化阶段和断裂阶段。重要的强度指标有 s 和 b；主要的塑性指标有 和 。4)直杆轴向拉（压）的强度条件为 利用该式可以解决强度核算、设计截面AFNmax和确定承载能力这三类强度计算问题
35、。5)静不定问题的解题关键是根据变形协调条件，得到变形几何关系式，然后由变形与内力的物理关系建立补充方程，从而使问题得到解决。第十三章 剪切与挤压本章知识点1本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算，对剪切实用计算作如下主要假设：1) 假设剪切面上的剪应力均匀分布，方向与剪力 一致，由此得出剪切强度条件为2) 假设挤压面上的挤压应力均匀分布，方向垂直于挤压面，由此得出挤压强度条件为注意到，强度条件中的许用应力是在相似条件下进行试验，同样按应力均匀分布的假设计算出来的。2剪切构件的强度计算与轴向拉压时相同，也是按外力分析，内力分析，强度计算等几个步骤进行的。第一节 剪切的概念及剪切虎克定律一、剪切的概
36、念用剪床剪钢板时,钢板在上下刀刃的作用下沿 m-n?截面发生相对错动,直至最后被切断,如图 131所示。其受力特点是:钢板受一对大小相等,方向相反,作用线平行且相距很近的外力作用。这时钢板沿两个10力作用线之间的截面发生相对错动。这种变形称为剪切变形,发生相对错动的面称为剪切面。机械中常用的联接件,如销钉(图 133)、键(图 Z34)和铆钉( 图 132)等,都是承受剪切的零件。图132 所示的铆钉只有一个剪切面,称为单剪;而图 133 所示的销钉具有两个剪切面,称为双剪。二、剪切虎克定律现在从图 13l 中钢板的剪切面处取出一个微小的正六面体，单元体,如图 13-5a 所示。在与剪力相应的
37、切应力 p 的作用下,单元体的右面相对左面发生错动,使原来的直改变了一个微量 7,这就是切应变。实验指出:当切应力不超过材料的剪切比例极限 7p 时,切应力 7 与切应变 7 成正比(图 135b)。这就是材料的剪切虎克定律,即 式中,比例常数 G 与材料有关,称为材料的切变模量。G 的量纲与 相同,常用单位是 GPa,其数值可由实验测得。一般钢材的 G 约为 80GPa,铸铁约为 45GPa。第二节 剪切的实用计算现以拖车挂钩的联接销(图 13-3a)为例,说明实用计算的方法销的受力如图 133b 所示。由截面法可知:两个截面上必有与且 Fa=F/2 称为剪力。切应力在剪切面上的分布情况比较
38、复杂,为计算简便,工程上逻基础的实用计算,即近似地认为切应力在剪切面上是均匀分布的,则 式中, 为切应力;FQ 为剪切面上的剪力;A 为剪切面面积。AFQ为保证连接件具有足够的抗剪强度，要求切应力不超过材料的许用应力。由此得抗剪强度条件为式中, 为材料的许用切应力。AFQ可以通过与构件实际受力情况相似的剪切实验得到。根据试件被剪断时的剪力 FQb,按式(13-2)算出极限切应力 ,再除以适当的安全系数 n,则得 =/n。常用材料的许用切应力 可从有关手册中查到。实验表明,金属材料的 与许用拉应力 之间有如下关系塑性材料： =(0.60.8) 脆性材料： =（0.81.0）第三节 挤压的实用计算
39、一、挤压的概念联接件在发生剪切变形的同时,它与被联接件传力的接触面上将受到较大的压力作用,从而出现局部变形,这种现象称为挤压。如图 136 所示,上钢板孔左侧与铆钉上部左侧,下钢板右侧与铆钉下部右侧相互挤压发生挤压的接触面称为挤压面。挤压面上的压力称为挤压力,用 Fjy 表示。相应的应力称为挤压应力,用 jy,表示。必须指出,挤压与压缩不同。挤压力作用在构件的表面,挤压应力也只分布在挤压面附近区域,且挤压变形情况比较复杂。当挤压应力较大时,挤压面附近区域将发生显著的塑性变形而被压溃,此时发生挤压破坏。二、挤压的实用计算由于挤压面上的挤压应力分布比较复杂,所以与剪切一样,工程中也采用实用计算,即
40、认为挤压应力在挤压面上均匀分布,于是有 式中, F jy 为挤压面上的挤压力:A jy 为挤压面的计算面积。jyjA计算面积小,需根据挤压面的形状来确定。如图 137a 所示的键联接的挤压面为平面,则该平面的面11积就是挤压面积的计算面积;对于销钉、铆钉等圆柱联接件,其挤压面为圆柱面,挤压面的应力分布如图 137b 所示,则挤压面的计算面积为半圆柱面的正投影面积,即八,=出,如图 137c 所示。这时,按式(13 4)计算所得的挤压应力,近似于最大挤压应力 jymax。第四节 应 用 实 例第十四章 扭 转本章知识点1通过对受扭薄壁圆筒的分析引入：(1) 纯剪切单元体和剪应力及剪应力互等定理；
41、(2) 剪应变和剪切胡克定律 它们是研究圆轴扭转时应力和变形的理论基础，也是材料力学中重要的基本概念和基本规律。2在平面假设下，利用上述基本概念和规律得到圆轴扭转： 剪应力公式变形公式 强度条件刚度条件其中剪切胡克定律，危险剪应力 （ ）均依赖扭转实验研究。3对非圆截面杆的扭转应掌握以下要点：(1) 翘曲现象；(2) 自由扭转与约束扭转的基本特点；(3) 矩形截面杆扭转剪应力的分布特点。本章介绍扭转变形的概念、内力、应力和变形,给出扭转变形强度与刚度的计算与校核方法。第一节 扭转的概念、扭矩与扭矩图一、扭转的概念当钳工攻螺纹孔时(图 141),加在手柄上两个等值反向的力组成力偶 ,作用于丝锥杆
42、的上端,工件的反力偶作用在丝锥杆的下端;汽车转向盘的操纵杆(图 l42), 两端分别承受驾驶员作用在转向盘上的外力偶和转向器的反力偶作用。这些构件的受力特点是:两端到一对数值相等、转向相反、作用面垂直于杆轴线的力偶作用。它们的变形特点是:各截面绕轴线产生相对转动(图 143),这种变形称为扭转变形,以扭转变形为主的构件称为轴。工程上轴的横截面多采用圆形截面或圆环形截面。二、扭矩与扭矩图121.外力偶矩的计算工程中作用于轴上的外力偶矩通常并不直接给出,而给出轴的转速和轴所传递的功率,它们的换算关系为 式中,M 为外力偶矩(N?m);P 为轴传递的功率(KW );n 为轴的转速(rlmin)。nP
43、M950在确定外力偶矩的方向时,应注意输人力偶矩为主动力矩,其方向与轴的转向相同;输出力偶矩为阻力矩,其方向与轴的转向相反。2.扭矩与扭矩图若已知轴上作用的外力偶矩,可用截面法研究圆轴扭转时横截面上的内力。现分析如图 144a 所示的圆轴,在任意 m贝截面处将轴分为两段。取左段为研究对象(图 144b), 因 A 端有外力偶的作用,为保持左段平衡,故在 m-坩截面上必有一个内力偶矩 M。与之平衡,MD 称为扭矩。由平衡方程可得到 Mn=M0x如取右段为研究对象(图 144c),求得扭矩与左端扭矩大小相等,转向相反,它们是作用与反作用的关系。为使上述两种算法所得同一横截面处扭矩的正负号相同,特作
44、如下规定:采用右手螺旋法则(图 145),拇指指向外法线方向,扭矩的转向与四指的握向一致时为正;反之为负。在求扭矩时,一般按正向假设,所得为负则说明扭矩转向与所设相反,见例 141。当轴上作用有多个外力偶时,须以外力偶所在的截面将轴分成数段。逐段求出其扭矩。为形象地表示扭矩沿轴线的变化情况,可仿照轴力图的方法绘制扭矩图。作图时,沿轴线方向取坐标表示横截面的位置,以垂直于轴线的方向取坐标表示扭矩。 第二节 圆轴扭转时的应力与强度计算一、圆轴扭转时的应力为了研究圆轴横截面上应力分布的情况,可进行扭转实验。在圆轴表面画若干垂直于轴线的圆周线和平行于轴线的纵向线,两端施加一对方向相反、力偶矩大小相等的
45、外力偶,使圆轴扭转。当扭转变形很小时,可观察到:1)各圆周线的形状、大小及两圆周线的间距均不改变,仅绕轴线作相对转动;各纵向线仍为直线,且倾斜同一角度 7,使原来的矩形变成平行四边形(图 147) 。2)由上述现象可认为:扭转变形后, 轴的横截面仍保持平面,其形状和大小不变,半径仍为直线。这就是圆轴扭转的平面假设。由上述可知:圆轴扭转时,其横截面上各点的切应变与该点至截面形心的距离成正比。由剪切虎克定律可知,横截面上各点必有切应力存在,且垂直于半径呈线性分布(图 148), 即有 。K扭转切应力的计算如图 149 所示,圆轴横截面上微面积 dA 以上的微内力为 dA,对截面中心 0 的力矩为
46、dA. 整个横截面上所有微力矩之和应等于该截面上的扭矩 M。,则有令 称截面极惯性矩,则dAKMAn2dAI2得 In In当 =0 时,=0; 当 =R 时，切应力最大,为 . 令 ,则式(143)可写成IRnmaxIWn13式中,W n 称为抗扭截面系数。nWMmax式(143)及式(144)均以平面假设为基础推导而得,故只有当圆轴的 7 一不超过材料的比例极限时方可应用。二、极惯性矩 I 及抗扭截面系数 Wn在理论力学中,曾计算过均质圆盘对过圆心且垂直盘面轴的转动惯量,其表达式为 I=图 14l0a 所示圆截面对圆心 O 的极惯性矩可类比求出,即用 代入，即得 22ArdIA4d232d
47、4I抗扭截面系数 。图 14-l0b 所示空心圆截面的极惯性矩为163nIW)444 1(32)(32 DddDI式中, 即为内、外径之比。空心圆截面的抗扭截面系数为d )1(6D43nIW三、圆轴扭转强度计算由式(143)可知,等直圆轴最大切应力发生在最大扭矩截面的外周边各点处。为了使圆轴能正常工作 ,必须使最大工作切应力不超过材料的许用切应力,于是等直圆轴扭转时的强度条件为 nWMmaxax至于阶梯轴,由于 Wn 各段不同, max 不一定发生在 所在的截面上 ;因此需综合考虑 Mn 和 Wnmaxn两个因素来确定。第三节 圆柱扭转时的变形与刚度计算一、圆柱扭转时的变形计算 GIlMn二、
48、圆柱扭转时的刚度计算刚度条件： 180maxaxI14第十五章 弯 曲 内 力本章知识点1梁在横向载荷作用下，横截面上的内力有剪力和弯矩，分别用 FQ 和 M 表示。求剪力和弯矩的基本方法是截面法，即用一假想的截面将梁截为二段，考虑其中任一段的平衡。作用该段梁上的力既有外力也有内力（F Q、M） ，利用平衡条件即可求得截面上的剪力和弯矩。2内力的正负号是根据变形规定的：使梁产生顺时针转动的剪力规定为正，反之为负，如图 5-5 所示；使梁下部产生拉伸而上部产生压缩的弯矩规定为正，反之为负，如图 5-6 所示。3画剪力、弯矩图的方法可以分为二种：根据剪力、弯矩方程作图和利用 q、F Q、M 间的微分关系作图。无论用哪种方法，其作图步骤可以分为四步。(1) 求支座反力；(2) 分段列方程或分段利用微分关系确定曲线形状；(3) 求控制截面内力，绘 FQ、M 图。(4) 确定 和4均布载荷不连续处，集中力（包括支座反力）和集中力偶作用处为分段处。通常每段的两个端截面即为控制截面。当内力图为曲线时，
