1、1有理数运算中的几个技巧有理数的运算是初中数学中的基础运算，熟练地掌握有关的运算技巧，巧妙地运用有关数学方法，是提高运算速度和准确性的必要保证下面介绍一些运算技巧 一、 归类运算进行有理数的加减运算时，运用交换律、结合律归类加减，常常可以使运算简捷如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等例 1 计算：(0.5)(3 ) + 2.75(7 )412解法一：(0.5)(3 ) + 2.75(7 ) = (0.5 + 2.75) + (3 7 ) = 2.254 =2 4121解法二：(0.5)(3 ) + 2.75(7 ) =0.5 + 3 + 2.757 = (3 + 27 )
2、+ (0.5 + + 0.75 4121 41 =21评析：解法一是小数与小数相结合，解法二整数与整数结合，这样解决了既含分数又含小数的有理数加减运算问题同学们遇到类似问题时，应学会灵活选择解题方法二、 凑整求和将相加可得整数的数放在一起进行运算(其中包括互为相反数相加 )，可以降低解题难度，提高解题效率例 2 计算： 。36.542863.4解：原式 .21028。4在有理数的运算中，为了计算的方便，常把非整数凑成整数，一般凑成整一、整十、整百、整千等数，这样便于迅速得到答案三、裂项相消法:凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法例： 解：应用关系式 来进行“拆项”。原式2四、 逆用运算
3、律在处理有理数的数字运算中，若能根据题目所显示的结构、关系特征，对此加以灵活变形，便可巧妙地逆用分配律，使解题简洁明快例 4 计算：17.48 37174.81.98.7488解：17.4837174.8 1.98.7488 =17.4837(17.4810)1.917.4844=17.483717.481917.4844= 17.48(3719 44)= 1748评析：很明显，灵活变形，逆用分配律，减少了运算量，提高了解题效率五、 巧拆项将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。例 5 计算： 。1125436解：原式 2364211。例 6 计算： 。2089209
4、208解：原式 110。评析：对于这些题目结构复杂，长度较大的数，用常规的方法不易解决解这类问题要根据题目的结构特点，找出拆项规律，灵活巧妙地把问题解决六、 分组搭配观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算例 7 计算：23 4567 89 66 6768 69解：23 45678966676869= (2345) (6789)(66 676869)= 00003= 0评析：这种分组运算的过程，实质上是巧妙地添括号或去括号问题七、 倒序相加在处理多项式的加减乘除运算时，常根据所求式结构，采用倒序相加减的方法把问题简化例 8 计算 ( )( )( )( )21341235123546
5、01260589解：把式括号内倒序后，得：( )( )( ) ( )， 98得：123 458 59 = 1770， ( )( )( ) ( ) = (1770) = 1235123546012605921885评析：显然，此类问题是不能“硬算”的，倒序相加可提高运算速度，降低复杂程度111 (.5)42.7(5)、 1241()()353、3、 4、 482541 3914525. 计算： 20345.320316、计算： 131731791371931747、计算： )20541203143121(205 8. 计算： 201198197210987654321 9. 计算：16.4837164.81.98.2488
