1、12010 年中北大学暑期培训题目以下题目中选择两个题目，并按照全国数学建模竞赛要求和格式完成。可以参考网上文献，但必须有改进和创新。A 红心大战游戏的结果评价WINDOWS 自带红心大战游戏，黑桃 Q 为 13 分；每个红桃 1 分。每局下来一般总分为 26 分；若有一方收的所有红桃和黑桃 Q，则本人得 0 分，其余三人每人得 26分。连续几次，当其中一个人得分超过 100 分时，这个人输，而得分最少的为赢。因此玩家都力求尽量少得分。 现有若干位玩此游戏的人，均取得胜利（即计算机中三方有一方超 100 分，而本人分数最少） ，请给出一个评价函数，用以区分这些玩家的水平（每人都独立与计算机玩）
2、 。下表数据有无不合理之处。本人得分 计算机中三方A 0 104 104 104B 0 0 104 104C 0 0 0 104D 26 104 104 104E 26 26 26 104F 26 26 78 104G 78 104 104 104H 78 78 104 104I 78 91 91 104J 91 91 104 104K 26 52 78 1042B 题：最 佳 培 养 基 配 比 方 案以下是某发酵实验中培养基的碳源(C1,C2,C3)和氮源(N1,N2,N3,N4)含量及 IFN-(-干扰素)的产量的实验数据表(见表 1),如何选择碳源和氮源的种类及含量使IFN- 的产量达
3、到最大？试建立数学模型,给出培养基的最优配比方案。表 1 是培养基实验数据表：表 1NO. C1 C2 C3 N1 N2 N3 N4 rhIFN-1 0.1 0 0 0 0.5 0 0 11.69002 0.4 0 0 0 0.5 0 0 39.12973 1 0 0 0 0.5 0 0 68.20354 2 0 0 0 0.5 0 0 83.65805 3 0 0 0 0.5 0 0 75.42006 0 0.2 0 0 0.5 0 0 20.73607 0 0.5 0 0 0.5 0 0 20.74178 0 0.8 0 0 0.5 0 0 22.58369 0 1.5 0 0 0.5 0
4、 0 25.821310 0 0 0.1 0 0.5 0 0 5.624011 0 0 0.5 0 0.5 0 0 10.235712 0 0 1.5 0 0.5 0 0 14.590913 0 0 2.5 0 0.5 0 0 20.334614 0 0 0 0 0.5 0 0 7.296015 0 0 0 0 0.5 0 0 42.588016 0 0 0 0 0.5 0 0 51.600017 2 0 0 0 0 0 0 165.540018 2 0 0 0.5 0 0 0 72.000019 2 0 0 2 0 0 0 54.900020 2 0 0 3 0 0 0 42.840021
5、2 0 0 4 0 0 0 164.250022 2 0 0 5 0 0 0 138.040023 2 0 0 0 0 0 0 126.900024 2 0 0 0 0.5 0.5 0 11.484025 2 0 0 0 2 2 0 17.160026 2 0 0 0 3 3 0 20.800027 2 0 0 0 4 4 0 57.240028 2 0 0 0 5 5 0 72.960029 2 0 0 0 0 0 0.01 17.608030 2 0 0 0 0 0 0.05 30.940031 2 0 0 0 0 0 0.1 11.475032 2 0 0 0 0 0 0.3 12.08
6、403C 题：产销问题某企业主要生产一种手工产品，在现有的营销策略下，年初对上半年 6 个月的产品需求预测如表 1 所示。表 1. 产品需求预测估计值（件）月份 1 月 2 月 3 月 4 月 5 月 6 月预计需求量1000 1100 1150 1300 1400 13001 月初工人数为 10 人，工人每月工作 21 天，每天工作 8 小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过 10 个小时。1 月初的库存量为 200 台。产品的销售价格为 240 元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损
7、失来表示。6 月末的库存为 0（不允许缺货） 。各种成本费用如表 2 所示。表 2. 产品各项成本费用原材料成本 库存成本 缺货损失 外包成本 培训费用100 元/件 10 元/件/月 20 元/件/月 200 元/件 50 元/人解聘费用 产品加工时间 工人正常工资 工人加班工资 100 元/人 1.6 小时/件 12 元/小时/人 18 元/小时/人 （1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；（2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为 220 元/件时，则接下来的两个月中 6%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡
8、季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。4D 钢管订购和运输(2000 年 B 题)要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可1521AA以生产这种主管道钢管的钢厂有 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示72S要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位 km)。为方便计，1km 主管道钢管称为 1 单位钢管。一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产 500 个单位。钢厂 在指定期限内能生产该iS钢管的最大数量为 个
9、单位，钢管出厂销价 1 单位钢管为 万元，如下表：is ipi1 2 3 4 5 6 7is800 800 1000 2000 2000 2000 3000ip160 155 155 160 155 150 1601 单位钢管的铁路运价如下表：里程(km) 300 301350 351400 401450 451500运价(万元) 20 23 26 29 32里程(km) 501600 601700 701800 801900 9011000运价(万元) 37 44 50 55 601000km 以上每增加 1 至 100km 运价增加 5 万元。公路运输费用为 1 单位钢管每公里 0.1 万
10、元（不足整公里部分按整公里计算） 。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点 ，而是管道全线） 。1521,A（1）请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用)。（2）请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。（3）如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。5A13258010103120124270 1088107062703020 2030450104
11、 301750 606194 205201680480 300220 2104205006003060195202720690520170690462160 320160110290115011001200A2A3A4A5A6A11A711A11A8A11A911A11A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7图一A132580101031201242 70 1088107062703020 2030450104 301750 606194 205201680480 3002202104205006003060195202720690520170690462160 320160110290115011001200A19130190260100A2A3A4A5A6A7A8A11A9 A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16 A17A18A20(A21)图二
