1、1,第三章 线性系统的时域分析法,3.1 系统时间响应性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 线性系统的稳定性分析 3.6 线性系统的稳态误差分析,自动控制原理课程的任务与体系结构,3,(1) 直接在时间域中对系统进行分析校正，直观，准确； (2) 可以提供系统时间响应的全部信息； (3) 基于求解系统输出的解析解，比较烦琐。,时域分析法是最基本的分析方法,学习复域法、频域法的基础。,4, 3.1 系统时间响应性能指标,3.1.1 典型输入信号,5,动态过程：系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程，又称过渡过
2、程或瞬态过程。 稳态过程：系统在典型输入信号作用下，当时间 t 趋于无穷时，系统输出量的表现方式，又称稳态响应。,3.1.2 动态过程与稳态过程,6,3. 1. 3 动态性能与稳态性能,控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。 通常在阶跃函数作用下，测定或计算系统的动态性能。动态性能：在零初始条件下，给系统一单位阶跃输入，其输出为单位阶跃响应，记为h(t)。将h(t)随时间变化状况作为指标，一般称为系统的动态性能指标。,7,峰值时间tp,A,B,调节时间ts,单位阶跃响应曲线,允许偏差5%或2%C(),B,动态性能指标定义1,8,(1) 延迟时间td：响应曲线第一次达到其终值一半所需
3、时间。 (2) 上升时间tr：响应从终值10%上升到终值90%所需时间；对有振荡系统亦可定义为响应从零第一次上升到终值所需时间。上升时间是响应速度的度量， tr小， 表明系统动态响应快。 (3) 峰值时间tp：响应超过其终值到达第一个峰值所需时间。 (4) 调节时间ts：响应到达并保持在稳态值的5%（或2%）误差范围内所需的最短时间。ts小， 表示系统动态响应过程短， 快速性好。 (5) 超调量%：响应的最大偏离量h(tp)与终值h()之差的百分比，即,1. 动态性能指标,9,tr,tp,A,B,ts,动态性能指标定义2,10,上升时间tr,调节时间 ts,动态性能指标定义3,11,控制系统的
4、稳态性能是指其稳态精度，用稳态误差ess来表述。 稳态误差ess是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，是指t时，输出量与期望输出的偏差。 ess小，说明系统稳态精度高。 一个系统的稳态性能是以系统响应某些典型输入信号时的稳态误差来评价。,2. 稳态性能,12,3. 2. 1 一阶系统的数学模型,将微分方程为 ，传递函数为 的系统叫做一阶系统。T的含义随系统的不同而不同。,传递函数:,结构图 ：,微分方程：,控制系统的运动方程为一阶微分方程，称为一阶系统。 如RC电路:, 3.2 一阶系统的时域分析,13,输入r(t)=1(t) ，输出,3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应,特点：1）可以用时间常
5、数去度量系统的输出量的数值；2）初始斜率为1/T；3）无超调；稳态误差ess=0 。,性能指标：延迟时间：td=0.69T上升时间：tr=2.20T调节时间：ts=3T (=0.05) 或 ts=4T (=0.02),14,输入 r(t)=(t)，输出, 3.2.3 一阶系统的单位脉冲响应,特点： 1) 可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；2) 初始斜率为-1/T2；3) 无超调；稳态误差ess=0 。,15,输入r(t)=t，输出, 3.2.4 一阶系统的单位斜坡响应,特点：1) 响应是一条由零开始逐渐变为 等速变化的曲线;2) 稳态输出与输入同斜率，但滞后一个时间常数T，即存在跟踪误差
6、，其数值与时间T相等;3) 稳态误差ess=T，初始斜率=0，稳态输出斜率=1 。,16,跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)随时间推移而增长，直至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度函数。,结论一阶系统的典型响应与时间常数T密切相关。只要时间常数T小，单位阶跃响应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞后时间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函数。线性系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数。, 3.2.5 一阶系统的单位加速度响应,17,3.2.3 一阶系统的典型响应,r(t) R(s) C(s)= F(s) R(s) c(t) 一阶系统典型响应d(t) 11
7、(t)t,18,线性定常系统的重要特性,所以速度、阶跃、脉冲信号之间有如下关系：,过渡过程之间有如下关系：,因为,19,(1)与标准形式对比得：T=1/10=0.1s，ts=3T=0.3s,例: 某一阶系统如图,（1） 求调节时间ts, （2）若要求,(2) 要求ts=0.1s，即3T=0.1s, 即 , 得,ts=0.1s,求反馈系数 Kh 。,解题关键：化闭环传递函数为标准形式。,Kh,解：,20, 3.3 二阶系统的时域分析,二阶系统：以二阶微分方程作为运动方程的控制系统。从物理上讲，二阶系统包含有二个独立的储能元件。,二阶系统的研究意义,现实中存在大量的系统，它们本身就属于二阶系统。,
8、大量的高阶、复杂系统可以在一定的近似范围内简化为二阶系统，以便于系统的分析与设计。,在校正系统时，往往把系统设计成一个二阶系统。,分析和理解高阶系统动态响应的基础。,单自由度机械振动系统,例,电枢控制直流电动机系统,21,电枢控制直流电动机系统,22,两边取拉氏变换，有,标准形式, 3.3.1 二阶系统的数学模型,标准形式的二阶系统的微分方程的表达式为,传递函数为,无阻尼自然振荡频率（或自然频率）（符合物理概念，具有明显的物理意义）,阻尼比（或阻尼系数）,时间常数,是系统的基本参数，不是系统的性能指标；二阶系统的动态特性，可以用 和 这两个参数加以描述。,令 ，上式成为,23,根据以上二阶系统
9、的标准形式，相应的方块图如图,标准形式的二阶系统的开环传递函数为,系统的特征方程及特征根（即系统的闭环极点）可求得,二阶系统的特征方程,二阶系统的特征根,标准形式,24,二阶系统的特征根,25, 3.3.2 二阶系统的单位阶跃响应, 其根决定了系统的响应形式。, 其输出的拉氏变换为,单位阶跃函数作用下，二阶系统的响应称为单位阶跃响应。,26,1. 过阻尼二阶系统 （1）,27,稳态分量,暂态分量（两项衰减的指数项构成）,28,当 时，输出响应为一条单调上升曲线（无振荡）；,当 时，二阶系统的响应可近似为一阶系统的响应；,实际工程中，当 时，可将此二阶系统视为一阶系统；, 分析,当 增加时系统的
10、响应减慢。,29,2. 欠阻尼二阶系统 (0 1),30,sin(+)=sincos+ cossin,稳态分量,暂态分量（指数项与正弦项构成）,（二阶系统欠阻尼时，特征根在s平面上的特征向量与负实轴的夹角）,31, 分析,当 时，暂态分量衰减振荡到零，稳态分量为1；,衰减的速度由闭环特征根的实部决定（ ）；,振荡的频率由闭环特征根的虚部决定（ ）。,当 时，二阶系统单位阶跃响应的暂态分量（第二项 ）是一振幅按指数衰减的简谐振荡的时间函数；,32,3. 无阻尼二阶系统 （ =0 ）,33, 分析,记住一个概念，若共轭复数极点在虚轴上，系统处于一种临界稳定状态（既不发散也不衰减）；,实际控制系统通
11、常有一定的阻尼比，故不可能通过实验方法测得，只能测得 ,且 。,当 时，输出响应为一条等幅振荡曲线，振荡频率为（无阻尼自然振荡频率，具有明显的物理意义）；,34, 分析,当 时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程，它与 时的响应曲线很相似，是一种刚要振荡而又没有振荡的临界情况。,4. 临界阻尼二阶系统（ =1）,35,由图可见： 值越大， 系统的平稳性越好， 超调越小； 值越小，输出响应振荡越强， 振荡频率越高。 当=0时，系统输出为等幅振荡，不能正常工作，属不稳定 01时，有振荡，愈小，振荡愈严重，但响应愈快， 1 时，无振荡、无超调，过渡过程长；,以上几种情况的单位阶跃
12、响应曲线如下图,36,，系统为过阻尼状态，在 增加时系统的响应减慢。,，系统为欠阻尼振荡状态， 增加，将减小系统的振荡，减小超调量；但上升时间、调节时间加大。,，系统为无阻尼状态，输出为正弦曲线，系统处于临界稳定状态。,，系统为临界阻尼状态，是振荡与不振荡的分界线。,总结,当自然频率 增加时，系统的响应速度加快，但是系统响应的峰值保持不变，超调量由阻尼系数唯一确定。,37,单位阶跃响应从零第一次升到稳态所需的的时间。,1. 动态性能指标计算,上升时间 tr,单位阶跃响应,即,得,3.3.3 欠阻尼二阶系统的动态性能指标,其中,38,欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线如下图,39,单位阶跃响应超过
13、稳态值达到第一个峰值所需要的时间。,峰值时间 tp,由,得,40,单位阶跃响应中最大超出量与稳态值之比。,超调量 %,由,得,根据,41,单位阶跃响应进入 误差带的最小时间。,调节时间 ts,有,根据定义,因,则, 欠阻尼二阶系统的一对包络线如右图：,包络线, 工程上通常用包络线代替实际曲线来估算。,（=2%时）,(=5%),42,42,振荡次数N,响应曲线在 0 时间内波动的次数称为振荡次数。,式中 称为系统的阻尼振荡周期。,振荡次数只与阻尼比 有关。,43,二阶系统时域指标小结,2) 峰值时间tp：,3) 最大超调量%：,4) 调节时间ts：,1) 上升时间tr：,44,总结：,各性能指标
14、之间是有矛盾的。,45,(1) 平稳性主要由决定 越大，%越小， 平稳性越好； =0时，系统等幅振荡，不能稳定工作。 (2) 快速性 n一定时， 越小， ts越大； 过大时，系统响应迟钝，调节时间ts也长，快速性差。,2. 结构参数、n对单位阶跃响应性能的影响,46,在控制工程中，是由对超调量的要求来确定的； 通常根据允许的最大超调量来确定 ； 一般选择在0.40.8之间，然后再调整n以获得合适的瞬态响应时间； =0.707，调节时间最短，快速性最好，而超调量%5%，平稳性也好，故称=0.707为最佳阻尼比。,47,化为标准形式,即有 2n=1/Tm=5, n2=K/Tm=25,解：系统闭环传
15、递函数为,解得 n=5， =0.5,例1：已知图中Tm=0.2，K=5，求系统单位阶跃响应动态指标。,48,解：,由已知p和tp计算出二阶系统的参数及n,49,50,例3：设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，试确定其开环传递函数。,解：图示为一欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应曲线。由图中给出的阶跃响应性能指标，先确定二阶系统参数，再求传递函数。,51,52,3.3.4 过阻尼二阶系统的动态性能指标,3.3.5 二阶系统的单位斜坡响应,自学,53,54,55,56, 3.4 高阶系统的时域分析,对于三阶及三阶以上的系统，通常称为高阶系统。 其传递函数的一般表达式为,3.4.1 高阶系统单
16、位阶跃响应,假设系统极点互不相同,R(s)=1/s,一阶系统响应函数,二阶系统响应函数,57,(1)如果所有闭环极点都在 s 平面的左半平面，则随着时间t，c()=a ，系统是稳定的； (2)极点的性质决定瞬态分量的类型；实数极点非周期瞬态分量共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量,（衰减系数pj、kk ）, 系统极点分布对时域响应的影响,(3)极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢，距离越远衰减越快。,58,59, 系统零点分布对时域响应的影响,(1) 系统零点影响各个瞬态分量的相对强度，如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以
17、忽略。 (2) 如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消，称之为偶极子相消。,60,主导极点：假若距虚轴较远的闭环极点的实部与距虚轴最近的闭环极点的实部的比值大于或等于5，且在距虚轴最近的闭环极点附近不存在闭环零点。这个离虚轴最近的闭环极点将在系统的过渡过程中起主导作用，称之为闭环主导极点。,高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为一阶或二阶系统进行处理。,3.4.2 高阶系统闭环主导极点,61,三阶系统二阶系统,例：求系统单位阶跃响应。,-60,C(t)=Ae-at,零极点分布图：,零极点对系统的影响小结,
18、运动模态1,C(t)=Ae-atsin(bt+),零极点分布图：,t,运动模态2,C(t)=Asin(bt+),零极点分布图：,t,运动模态3,运动模态4,C(t)=Aeatsin(bt+),零极点分布图：,t,C(t)=Aeat,零极点分布图：,t,运动模态5,运动模态总结,68, 3.5 线性系统的稳定性分析,3.5.1 稳定性的基本概念,稳定是一个控制系统能否在实际中投入使用的首要条件。稳定性：如果在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，当 扰动消失后，系统能够以足够的准确度恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的；否则，系统不稳定。,若线性系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰
19、减并趋于零（原平衡工作点），则称系统渐近稳定，简称稳定；若在初始扰动的影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散，则称系统不稳定。,根据李雅普诺夫稳定性理论，线性系统的稳定性表述为：,注意：控制系统的稳定性是系统自身的固有特性，只由系统结构、参数决定，与初始条件及外作用无关。,大范围稳定系统 小范围稳定系统,稳定的线性系统，在大范围内和小范围内都能稳定。,69,稳定系统与不稳定系统,不稳定系统,稳定系统,70,设初始条件为零时，作用一理想脉冲信号(t)到一线性系统，系统的输出为脉冲响应k(t)。这相当于给系统加了一扰动信号。若 ，则系统稳定。,3.5.2 线性系统稳定的充分必要条件,即输出增量收
20、敛于原平衡工作点，线性系统是稳定的。,闭环传递函数,71,设:,其中si为特征方程的根。 对上式求拉氏反变换， 得系统输出响应为,72,其中，第一项为由输入引起的输出稳态分量，其余各项为系统输出的瞬态分量；显然，一个稳定的系统，其输出瞬态分量应均为0。由上式可知，要做到这一点， 必须满足 。,即 Resi0,注意：稳定性与零点无关根据充要条件，如果能将系统所有极点求出，即可立即判断稳定性。,系统稳定的充要条件：系统所有闭环特征根均具有负的实部 （或所有闭环特征根均位于左半s平面）,73,例3.5.1：某单位反馈系统，其开环传递函数为,结果：共轭复根，具有负实部，系统稳定。,当系统阶次较高时，所
21、有极点不易求出。,判系统的稳定性。,解：,74,判别系统稳定性的基本方法,(1) 劳斯赫尔维茨判据 (2) 根轨迹法(3) 奈奎斯特判据(4) 李雅普诺夫第二方法,75,线性系统特征方程为： 稳定判据则只要根据特征方程的系数便可判别出特征根是否具有负实部，从而判断出系统是否闭环稳定。,3.5.3 劳斯赫尔维茨稳定判据,系统闭环稳定的充分必要条件 1) 特征方程各项系数均大于零，即 ai0 2) 赫尔维茨行列式全部为正，即,已经证明，在特征方程各项系数大于零时，赫尔维茨行列式全为正，则赫尔维茨偶次行列式必全为正；反之亦然（李纳德-戚帕特稳定判据）。,1. 赫尔维茨（Hurwitz）稳定判据,76
22、,劳斯表制作方法,设系统的特征方程为：a0sn+a1sn-1+.+an-1s+an=0 根据特征方程的各项系数排列成下列劳斯表:,2. 劳斯（Routh）稳定判据,77,当劳斯表中第一列的所有数都大于零时，系统稳定；反之，如果第一列出现小于零的数时，系统就不稳定。第一列各系数符号的改变次数，代表特征方程的正实部根的个数。,劳斯稳定判据,第一列符号改变次数=系统特征方程含有正实部根的个数,控制系统稳定的充分必要条件： 劳斯阵列第一列元素不改变符号。,注：通常a0 0，因此，劳斯稳定判据可以简述为：劳斯阵列表中第一列的各数均大于零，系统稳定。,第一列元素若变号系统不稳定!,第一列元素变号的次数为特
23、征根在s右半平面的个数!,78,解：列出劳斯表,第一列数据不同号，系统不稳定性。 变号二次有二个根在 S 右半平面。,例3.5.2：设系统特征方程为s4+2s3+3s2+4s+5=0; 试用劳斯稳定判据判别系统稳定性。,改变符号二次,79,1.劳斯表中某行的第一列项为零，而其余各项不为零，或不全为零,3.5.4 劳斯稳定判据的两种特殊情况,D(s) = s3-3s+7=0,劳斯表,80,方法一 用因子（s+a）乘以原特征方程。再对新的特征方程应用劳斯稳定判据,方法二 ：用一个足够小的正数 代替为零的项，然后继 续计算劳斯表余下系数。,81,例3.5.4：设系统特征方程为,s6+2s5+3s4+
24、4s3+5s2+6s+7=0,劳 斯 表,(64)/2=1,1,(10-6)/2=2,2,7,1,0,(6-14)/1= -8,-8,7,7,一行可同乘以或同除以某正数,变号系统不稳定,2+8,0,0,解：,82,2. 劳斯表中出现全零行,计算劳斯表时，某一行各项全为零。 这表明特征方程具有对称于原点的根。 解决方法：将全0行的上一行的各项构成一个辅助多项式（其阶次总是偶数），对辅助多项式各项对s求导后所得的系数代替全部为零行的各项，继续计算余下各行。 这些对称于原点的根可由令辅助多项式等于零构成的辅助方程求得。,83,例3.5.5：已知 ，,判定系统的稳定性。,求导,辅助方程,由辅助方程求得
25、根：,4,10,0,可知闭环系统有位于虚轴上的根。 所以系统不稳定。但第一列元素未改变符号，所以系统没有位于S右半平面的根。,解：,劳 斯 表,84,劳 斯 表,0,-1.5,-4,0,0,辅助方程,0,-4,-16.7,-4,改变符号一次,系统不稳定，且有一个正实部根。,由辅助方程求得根：,例3.5.6：设系统特征方程为：,判定系统的稳定性。,解：,直接解特征方程可的特征根： ， ，,85,(1) 判定控制系统的稳定性 (2) 分析系统参数变化对稳定性的影响 (3) 确定系统的相对稳定性 (4) 结构不稳定系统及其改进措施,3.5.5 劳斯稳定判据的应用,86,分析系统参数变化对稳定性的影响
26、,解：特征方程,S3 T1T2 1 S2 T1+T2 k S1 0 S0 k 0,87,检验稳定裕量,（1）判断原系统是否稳定。只有原系统稳定时,才有检验稳定裕度的必要。,检验系统的稳定裕量，即检验系统的相对稳定性，采用以下方法：,（3）利用代数判据对新的特征方程进行稳定性判别。如新系统稳定,则说明原系统特征所有根均在新虚轴之左,原系统具有稳定裕量。否则,不具有稳定裕量,（2）将s平面的虚轴向左移动某个数值,即令s=z-(为正实数）,代入系统特征方程,则得到关于z的特征方程。,88,例3.5.8：某单位反馈系统的开环零、极点分布如图所示，判定系统能否稳定，若能稳定，试确定相应开环增益K的范围。
27、,解：依题意有,系统闭环稳定与开环稳定之间没有直接关系,特征方程,S2 1 9(1-k) S1 9k-6 S0 9(1-k),89,例3.5.9：系统结构如图， (1) 确定使系统稳定的参数(K, x) 的范围； (2) 当x = 2时，确定使全部极点均位于s=-1之左的K值范围。,解：,(1),90,(2),当 x=2 时，进行平移变换：,91, 小结,(1) 系统的稳定性是其自身的属性，与输入类型、形式无关。,(2) 闭环稳定与否，只取决于闭环极点，与闭环零点无关。,闭环零点影响系数Ci ，只会改变动态性能。,闭环极点决定稳定性，也决定模态，同时影响稳定性和动态性能。,(3) 闭环系统的稳
28、定性与开环系统稳定与否无直接关系。,92,3-5 线性系统的稳态误差分析,稳态误差是系统的稳态性能指标，是对系统控制精度的度量；对稳定的系统研究稳态误差才有意义，所以计算稳态误差应以系统稳定为前提。,本节只讨论系统由于结构、输入作用和类型所产生的稳态误差，即原理性误差，不考虑由于非线性因素引起的系统稳态误差（附加稳态误差或结构性稳态误差）。,通常把在阶跃输入作用下没有原理性稳态误差的系统称为无差系统；而把有原理性稳态误差的系统称为有差系统。,93,按输入端定义的误差,E(s)误差（偏差），可以量测。,按输出端定义的误差,由图所示，误差定义有两种方式：,系统输出量的希望值与实际值之差R(s)-C
29、(s)，无法量测，只有数学意义。,单位反馈时两种定义相同,两种定义误差方法，存在内在联系。,3.6.1 误差与稳态误差,94,根据终值定理,使用该公式应满足sE(s)在s右半平面及虚轴上解析的条件，即 sE(s)的极点均位于s左半平面。当sE(s)在坐标原点具有极点 时，虽不满足虚轴上解析的条件，但使用后所得无穷大的结果正巧与实际应有的结果一致，因此实际应用时 可用此公式。,误差传递函数为,误差信号e(t)中，包含瞬态分量ets(t) 和稳态分量ess(t)，系统必须稳定，当时间趋于无穷时，必有ets(t)趋于零。控制系统的稳态误差定义为误差信号e(t)的稳态分量 ，简记为ess。,系统的稳态
30、误差除了与系统本身的结构和参数有关外，还与系统输入信号的形式和大小有关。,95,控制系统按的不同值可分为：当 =0时，系统是0型系统；当 =1时，系统是型系统； 当 =2时，系统是型系统。,一般情况下，分子阶次为m，分母阶次为n的开环传递函数可表示为：,K为开环放大系数,为积分环节个数,3.6.2 系统的类型,i 、 Ti为时间常数,96,显然，系统的稳态误差取决于原点处开环极点的阶次、开环增益K以及输入信号的形式。,97,3.6.3 阶跃输入下稳态误差及静态位置误差系数,令,KP称为系统的静态位置误差系数,0型系统：,型系统：,型系统：,于是,98,3.6.4 斜坡输入下稳态误差及静态速度误
31、差系数,0型系统：,型系统：,型系统：,Kv称为静态速度误差系数,于是,99,3.6.5 加速度输入下稳态误差及静态加速度误差系数,Ka 称为静态加速度误差系数,100,输入,误差系数,稳态误差,系统型别,输入信号作用下的稳态误差,101,减小和消除稳态误差方法 提高系统的开环增益K 增加开环传递函数中积分环节v,但会导致系统的稳定性变差。,102,(1) 尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。,(2) 系统在多个信号共同作用下总的
32、稳态偏差误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。,注意,例：当系统的输入信号r(t)=A+Bt+Ct2/2时， 利用叠加原理可得系统的稳态误差为,103,例：设单位反馈系统开环传递函数为G(s)=1/TS,输入信号r(t)=t +t2/2，求系统稳态误差。,解：,104,例 已知某单位负反馈系统的开环传递函数为试求系统输入为1(t),10t,3t2时系统的稳态误差。 解 由劳斯稳定判据分析可知，该系统是闭环稳定的（此处略）。由于此系统为型系统，系统的静态速度误差系数为,105,则 当 时，稳态误差 ；当 时，稳态误差 ；当 时，稳态误差 。,106,3.6.6 动态误差系数,用静态误
33、差系数法只能求出稳态误差值 ；而稳态误差随时间变化的规律无法表达。用动态误差系数法可以研究动态误差 (误差中的稳态分量）随时间的变换规律。动态误差系数又称广义误差系数。,107,误差信号的拉式变换式,误差传递函数 在s=0的邻域内展成泰勒级数,108,(1) 将系统的开环传递函数按有理分式的形式写为,简便方法,(2) 写出有理分式形式的误差传递函数（按s的升幂次序排列）,(3) 用上式的分母多项式去除它的分子多项式，得到一个s的升幂级数,(4),109,例：设某单位反馈系统前向通道的传递函数为 ，试求系统的动态误差系数。当系统的输入量为时，求系统的稳态误差。,系统的误差传递函数为,解：,动态误
34、差系数为,稳态误差为,因为,所以,110,3.6.7 扰动作用下的稳态误差,将输入量当零处理， 即R(s)=0, 有,111,求 r(t)=1(t)+2t , n(t)=1(t) 时系统稳态误差。,解：r(t)作用时Kp=, Kv=K=10,n(t)作用时,例：,112,例：比例控制系统如图示，R(s)=R0/s为阶跃输入信号，M为比例控制器输出转矩，用以改变被控对象的位置， N(s)=n0/s为阶跃扰动转矩。试求系统的稳态误差。,解：,该系统为I型系统，当N(s)=0, 系统对阶跃输入信号的稳态误差为零。若R(s)=0，系统在扰动作用下的实际输出量为,输出的希望之为零，故误差信号,系统在阶跃扰动转矩作用下的稳态误差,
