1、3.2 一次函数,中考数学 (湖南专用),A组 20142018年湖南中考题组,五年中考,考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质,1.(2018湖南湘潭,7,3分)若b0,则一次函数y=-x+b的图象大致是 ( ),答案 C 一次函数y=-x+b中k=-10, 一次函数的图象经过第一、二、四象限.故选C.,解题技巧 本题主要考查了一次函数的图象与性质,要掌握它的性质才能灵活解题. 一次函数y=kx+b(k0)的图象有四种情况: 当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限; 当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限; 当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过
2、第二、三、四象限.,2.(2018湖南常德,4,3分)若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大,则 ( ) A.k2 C.k0 D.k0,答案 B 由题意得k-20, 解得k2,故选B.,3.(2016湖南邵阳,5,3分)一次函数y=-x+2的图象不经过的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 C 一次项系数小于0,则函数图象一定经过二、四象限;常数项大于0,则函数图象一定 与y轴正半轴相交.所以,此函数图象不经过第三象限,故选C.,4.(2016湖南郴州,7,3分)当b0时,一次函数y=x+b的图象大致是 ( ),答案 B k=10,b0
3、, 一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限.故选B.,考点二 用待定系数法求一次函数的解析式,1.(2018湖南常德,20,6分)如图,已知一次函数y1=k1x+b(k10)与反比例函数y2= (k20)的图象 交于A(4,1),B(n,-2)两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)请根据图象直接写出y1y2时x的取值范围.,解析 (1)反比例函数y2= (k20)的图象过点A(4,1), k2=41=4, 反比例函数的解析式为y2= . 点B(n,-2)在反比例函数y2= 的图象上, n=4(-2)=-2, 点B的坐标为(-2,-2). 将A(4,1),B(-2,-2)代
4、入y1=k1x+b, 得 解得 一次函数的解析式为y= x-1. (2)y1y2时,x的取值范围为x-2或0x4.,2.(2017湖南岳阳,19,8分)如图,直线y=x+b与双曲线y= (k为常数,k0)在第一象限内交于点A (1,2),且与x轴、y轴分别交于B、C两点. (1)求直线和双曲线的解析式; (2)若点P在x轴上,且BCP的面积等于2,求点P的坐标.,解析 (1)把A(1,2)代入双曲线y= ,可得k=2, 双曲线的解析式为y= . 把A(1,2)代入直线y=x+b,可得b=1, 直线的解析式为y=x+1. (2)设点P的坐标为(x,0), 在y=x+1中,令y=0,则x=-1;令
5、x=0,则y=1, B(-1,0),C(0,1),即BO=CO=1, BCP的面积等于2, BPCO=2,即 |x-(-1)|1=2, 解得x=3或-5, 点P的坐标为(3,0)或(-5,0).,思路分析 (1)把A(1,2)代入双曲线及直线的解析式,分别求出k,b的值即可; (2)先根据直线的解析式得到BO=CO=1,再根据BCP的面积等于2列方程,解方程即可.,3.(2015湖南岳阳,19,8分)如图,直线y=x+b与双曲线y= 都经过点A(2,3),直线y=x+b与x轴、y轴 分别交于B,C两点. (1)求直线和双曲线的函数解析式; (2)求AOB的面积.,解析 (1)将点A(2,3)代
6、入y= ,得m=6,则双曲线的解析式为y= ,将点A(2,3)代入y=x+b,得b=1, 则直线的解析式为y=x+1. (2)当y=0时,x+1=0,解得x=-1, B点的坐标为(-1,0),则OB=1, 作ADx轴于点D, A点坐标为(2,3), AD=3, SAOB= OBAD= 13= .,思路分析 由点的坐标分别求出一次函数及反比例函数的解析式,从而确定点B的坐标, AOB的底及高,再求面积.,考点三 一次函数与一次方程(组)、一次不等式的关系,1.(2017湖南湘潭,8,3分)一次函数y=ax+b的图象如图所示,则不等式ax+b0的解集是 ( )A.x2 B.x2 C.x4 D.x4
7、,答案 B 利用函数图象写出函数图象不在x轴下方所对应的自变量的范围即可. 不等式ax+b0的解集为x2.故选B.,2.(2018湖南邵阳,16,3分)如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点 (0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是 .,答案 x=2,解析 一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0), 关于x的方程ax+b=0的解是x=2.,解题关键 一次函数y=ax+b的图象与x轴的交点横坐标即为方程ax+b=0的解.,解题技巧 本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化 为ax+b=0(a,b为常数,
8、a0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0 时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴的交点的横坐标.,3.(2015湖南永州,13,3分)已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x 时, y0.,答案 2,解析 一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0), 解得 这个一次函数的表达式为y=- x+1, 令- x+10,解得x2.,4.(2016湖南怀化,18,8分)已知一次函数y=2x+4. (1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象; (2)求图象与x轴的交点A的坐标,与y轴的
9、交点B的坐标; (3)在(2)条件下,求AOB的面积; (4)利用图象直接写出:当y0时,x的取值范围.,解析 (1)当x=0时,y=4;当y=0时,x=-2,则图象如图所示:(2)由(1)可知A(-2,0),B(0,4). (3)SAOB= 24=4. (4)x-2.,考点四 一次函数的应用问题,1.(2017湖南长沙,24,9分)连接湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日 益频繁.某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用16 000元采购A型商品的件数是 用7 500元采购B型商品的件数的2倍,一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元. (1)求一件A,B型
10、商品的进价分别为多少元; (2)若该欧洲客商购进A,B型商品共250件进行试销,其中A型商品的件数不大于B型的件数,且 不小于80件.已知A型商品的售价为240元/件,B型商品的售价为220元/件,且全部售出.设购进A 型商品m件,求该客商销售这批商品的利润y(元)与m(件)之间的函数关系式,并写出m的取值范 围; (3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品,就从一件A型商品的利润 中捐献慈善资金a元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益.,解析 (1)设一件B型商品的进价是x元,则一件A型商品的进价是(x+10)元. 由题意得, =2 , 解得x=150
11、, 经检验,x=150是分式方程的解,且符合题意. 150+10=160(元). 一件B型商品的进价是150元,一件A型商品的进价是160元. (2)购进A型商品m件,则购进B型商品(250-m)件, 依题意得 解得80m125, y=(240-160)m+(220-150)(250-m)=10m+17 500(80m125). (3)依题意得y=10m+17 500-am=(10-a)m+17 500(80m125). 若a10,则当m=80时,y取得最大值,最大值为18 300-80a; 若0a10,则当m=125时,y取得最大值,最大值为18 750-125a.,解题关键 本题考查解分式
12、方程、不等式组以及一次函数的性质,读懂题目,列出函数关系式 是解题的关键.,2.(2016湖南衡阳,23,8分)为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别 运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓 库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示.,(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的 取值范围; (2)求出最低费用,并说明总费用最低时的调配方案.,解析 (1)由题意可知,根据题意,得y=14x+20(100-x)+10(80-x)+8(x-30). y=-8x+2 56
13、0(30x80). (4分) (2)由(1)知当x取最大值时,y的值最小, 当x=80时,ymin=-880+2 560=1 920(元). 从甲仓库运80吨物资到A港口,从乙仓库运20吨物资到A港口,运50吨物资到B港口时,总费用 最低,最低费用为1 920元. (8分),B组 20142018年全国中考题组,考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质,1.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值 范围是 ( )A.k0,b0 B.k0,b0 D.k0,b0,答案 C 由图象得,y随x的增大而减小,所以k0.,2.(2018贵州贵阳
14、,9,3分)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的 坐标可以为 ( ) A.(-5,3) B.(1,-3) C.(2,2) D.(5,-1),答案 C 由于y的值随x值的增大而增大,因此k0.把(-5,3)代入函数解析式得,k=- 0,所以选项C符合题意;把(5,-1)代入函数解析式得,k=0,所以选项D不符合题意.故 选C.,3.(2017安徽,9,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在第一象限有一个公共点, 其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是 ( ),思路分析 由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b
15、0,a0,由公共 点的横坐标为1可得公共点坐标为(1,b),代入抛物线方程可得a,c的关系,从而判断一次函数的 图象.,答案 B 因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,所以b0,a0,且公共 点的坐标为(1,b),代入抛物线方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函数的解析式为y=bx-a2,其 图象过第一、三、四象限,故选B.,解题关键 通过公共点坐标(1,b)得出c=-a是解题的关键.,4.(2016广州,8,3分)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成 立的是 ( ) A.ab0 B.a-b0 C.a2+b0 D.a+b0,答案 C 一
16、次函数的图象经过第一、二、四象限,a0. A.a0,ab0,a-b0,b0,a2+b0,C正确; D.a0,无法确定a+b的大小,D不一定成立.,思路分析 由y=ax+b的图象过第一、二、四象限,确定a0,从而确定A、B、C、D的正误.,解题关键 掌握一次函数的图象与性质是解答本题的关键.,5.(2014陕西,3,3分)若点A(-2,m)在正比例函数y=- x的图象上,则m的值是 ( ) A. B.- C.1 D.-1,答案 C 把点A(-2,m)代入正比例函数y=- x中,得m=1,故选C.,6.(2014河北,6,2分)如图,直线l经过第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,则
17、m的取值范围 在数轴上表示为 ( ),答案 C 直线l经过第二、三、四象限,则有m-20,解得m2,故选C.,考点二 用待定系数法求一次函数的解析式,1.(2018陕西,4,3分)如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k 的值为 ( )A.-2 B.- C.2 D.,答案 B 四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1), AC=OB=1,BC=OA=2,点C的坐标为(-2,1), 将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=- ,故选B.,2.(2017江苏连云港,23,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2
18、,0)的直线交y轴正半轴于 点B,将直线AB绕着点O顺时针旋转90后,分别与x轴、y轴交于点D、C. (1)若OB=4,求直线AB的函数关系式; (2)连接BD,若ABD的面积是5,求点B的运动路径长.,解析 (1)OB=4,B(0,4). 设直线AB的函数关系式为y=kx+b(k0), 则 解得 直线AB的函数关系式为y=2x+4. (2)设OB=m(m0),则AD=m+2, ABD的面积是5, ADOB=5, (m+2)m=5,即m2+2m-10=0, 解得m=-1+ 或m=-1- (舍去), BOD=90, 点B的运动路径长为 2(-1+ )= .,3.(2017浙江台州,20,8分)如
19、图,直线l1:y=2x+1与直线l2:y=mx+4相交于点P(1,b). (1)求b,m的值; (2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1,l2分别交于点C,D,若线段CD的长为2,求a的值.,解析 (1)点P(1,b)在直线l1:y=2x+1上, b=21+1=3,P(1,3). 点P(1,3)在直线l2:y=mx+4上, 3=m+4,解得m=-1. (2)当x=a时,yC=2a+1;yD=4-a. CD=2,|2a+1-(4-a)|=2,解得a= 或a= .,4.(2016江西,15,6分)如图,过点A(2,0)的两条直线l1,l2分别交y轴于点B,C,其中点B在原点上方,点 C在原点下方,已
20、知AB= . (1)求点B的坐标; (2)若ABC的面积为4,求直线l2的解析式.,解析 (1)点A的坐标为(2,0),AO=2. 在RtAOB中,22+OB2=( )2,OB=3, 点B在原点上方,B(0,3). (2分) (2)SABC= BCOA,即4= BC2, BC=4,OC=BC-OB=4-3=1, 点C在原点下方, C(0,-1). (4分) 设直线l2的解析式为y=kx+b(k0). 直线l2经过点A(2,0),C(0,-1), 解得 直线l2的解析式为y= x-1. (6分),考点三 一次函数与一次方程(组)、一次不等式的关系,1.(2018陕西,7,3分)若直线l1经过点(
21、0,4),l2经过点(3,2),且l1与l2关于x轴对称,则l1与l2的交点坐标 为 ( ) A.(2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0),答案 A 直线l1经过点(0,4),且l1与l2关于x轴对称,又点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),直 线l2经过点(3,2),点(0,-4),设直线l2的解析式为y=kx+b(k0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得 解得 即直线l2的解析式为y=2x-4. l1与l2关于x轴对称,l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,所以l1与l2的交点坐 标为(2,0).故选A.,思路分析
22、 首先求出点(0,4)关于x轴对称的点的坐标,进而确定l2的解析式,根据l1与l2的交点即 为l1,l2与x轴的交点,求出l2与x轴的交点坐标即可.,解题关键 明确l1与l2的交点即为l1,l2与x轴的交点是解题的关键.,2.(2015青海西宁,6,3分)同一直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图 所示,则满足y1y2的x的取值范围是 ( )A.x-2 B.x-2 C.x-2,答案 A 由题图可知,当xy2;当x=-2时,y1=y 2.故选A.,3.(2014辽宁辽阳,6,3分)如图,函数y=2x和y=ax+5的图象交于点A(m,3),则不等式2x D.x3,
23、答案 A 将y=3代入y=2x, 解得x= ,A . 观察题图可知,当x 时,函数y=ax+5的图象都在函数y=2x的图象的上方, 不等式2xax+5的解集是x .,4.(2017四川成都,13,4分)如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1).当x ”或“”),答案 ,解析 根据函数图象及其交点坐标知,当x2时,y1y2.,5.(2017吉林,14,3分)我们规定:当k,b为常数,k0,b0,kb时,一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交 换函数.例如:y=4x+3的交换函数为y=3x+4.一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标 为 .,答
24、案 1,解析 y=kx+2的交换函数为y=2x+k,令kx+2=2x+k,则(k-2)x=k-2,由题意得k-20,所以x=1,所以 交点横坐标是1.,6.(2014山东烟台,16,3分)如图,已知函数y=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P,则不等式kx-32x +b的解集是 .,答案 x4,解析 根据题图可知,在交点P(4,-6)的左侧,y=kx-3的函数值大于y=2x+b的函数值,故kx-32x+b 的解集是x4.,考点四 一次函数的应用问题,1.(2018云南,21,8分)某驻村扶贫小组为解决当地贫困问题,带领大家致富.经过调查研究,他们 决定利用当地盛产的甲、乙两种原料开发A、B
25、两种商品.为科学决策,他们试生产A、B两种 商品共100千克进行深入研究.已知现有甲种原料293千克,乙种原料314千克.生产1千克A商品, 1千克B商品所需要的甲、乙两种原料及生产成本如下表所示:,设生产A种商品x千克,生产A、B两种商品共100千克的总成本为y元,根据上述信息,解答下列 问题: (1)求y与x的函数解析式(也称关系式),并直接写出x的取值范围; (2)x取何值时,总成本y最小?,解析 (1)由题意得y=120x+200(100-x)=-80x+20 000, (3分) x的取值范围为24x86. (6分) (2)-800, y=-80x+20 000随x的增大而减小. (7
26、分) 当x取最大值86时,y的值最小. 当x=86时,总成本y最小. (8分),思路分析 (1)生产A种商品x千克,成本为120x元,生产B种商品(100-x)千克,成本为200(100-x) 元,总成本为y元,根据等量关系列式即可.由 得出x的取值范围. (2)利用一次函数的性质求解.,方法总结 本题主要考查一次函数的实际应用,要充分理解表格内容,利用函数性质求解.,2.(2017云南,22,9分)在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神,牢固树立 “绿水青山就是金山银山”理念,把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社 会建设各方面和全过程,建设美丽中国的活动中,某学
27、校计划组织全校1 441名师生到相关部门 规划的林区植树.经过研究,决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工 具. 下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:,注:载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数. 设学校租用A型号客车x辆,租车总费用为y元. (1)求y与x的函数解析式(也称关系式),请直接写出x的取值范围; (2)若要使租车总费用不超过21 940元,一共有几种租车方案?哪种租车方案最省钱?,解析 (1)由题意得y=380x+280(62-x)=100x+17 360. 由题意得30x+20(62-x)1 441,解得x20 . 所以x的取值范
28、围为20 x62,且x为整数. (2)由(1)知y=100x+17 360, 令y21 940, 即100x+17 36021 940,解得x45 . 所以x的取值范围为20 x45 , 因为x取整数,所以有25种方案. 在y=100x+17 360中,k=1000,所以y随x的增大而增大, 所以当x=21时,y最小,最小值为19 460. 答:共有25种租车方案,当租用A型号客车21辆,B型号客车41辆时,最省钱.,3.(2017上海,22,10分)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案. 甲公司方案:每月的养护费用y(元)与绿化面积x(平方米)是一次函数关系,如图所示.
29、 乙公司方案:绿化面积不超过1 000平方米时,每月收取费用5 500 元;绿化面积超过1 000平方米 时,每月在收取5 500元的基础上,超过部分每平方米收取4元. (1)求如图所示的y与x的函数解析式;(不要求写出定义域) (2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米,试通过计算说明选择哪家公司,每月的绿化养 护费用较少.,解析 (1)设y=kx+b(k0). 将(100,900),(0,400)代入上式, 得 所求函数的解析式为y=5x+400. (2)若选择甲公司,则费用为51 200+400=6 400(元), 若选择乙公司,则费用为5 500+4(1 200-1 000)=6
30、 300(元), 选择乙公司,每月的绿化养护费用较少.,思路分析 (1)利用待定系数法即可解决问题; (2)绿化面积是1 200平方米,分别求出两家公司的费用即可判断.,评析 本题主要考查一次函数的应用.此题属于图象信息识别和方案选择问题.正确识图是解 好题目的关键.,4.(2016天津,23,10分)公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8 辆.已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运 送机器30台、租车费用为280元. (1)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写下表;,表一:,表二:,(2)给出能完成此项运送任务的最
31、节省费用的租车方案,并说明理由.,解析 (1)表一:315,45x,30,-30x+240; 表二:1 200,400x,1 400,-280x+2 240.(从左至右,从上至下) (2)租用甲种货车x辆时,设两种货车的总费用为y元, 则y=400x+(-280x+2 240)=120x+2 240, 其中,45x+(-30x+240)330,解得x6. 1200,y随x的增大而增大. 当x=6时,y取得最小值. 答:能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为租用甲种货车6辆、乙种货车2辆.,C组 教师专用题组,考点一 一次函数(正比例函数)的图象与性质,1.(2017内蒙古呼和浩特,6,3分
32、)一次函数y=kx+b满足kb0,且y随x的增大而减小,则此函数的图 象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,答案 A 由“y随x的增大而减小”可知k0,所以b0,所以函数y=kx+b的图象过第 二、三、四象限.故选A.,2.(2015湖南郴州,7,3分)如图为一次函数y=kx+b(k0)的图象,则下列正确的是 ( )A.k0,b0 B.k0,b0 D.k0,b0,答案 C 该一次函数的图象经过第一、二、四象限,所以k0,故选C.,3.(2018内蒙古呼和浩特,14,3分)已知函数y=(2k-1)x+4(k为常数),若从-3k3中任取k值,则得 到的函数是具有
33、性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为 .,答案,解析 由题意可知2k-10,解得k0.5,所以0.5k3,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增 加”的一次函数的概率是 = .,4.(2016湖南永州,19,4分)已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,且函 数值y随x的增大而减小,则k所能取到的整数值为 .,答案 -1,解析 根据函数值y随x的增大而减小得到k0,解得k- ,故- k0,则满足条件的整数k的值为-1.,5.(2014湖南株洲,14,3分)已知直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2,0),B(3,0)之间(包括A、B两 点),则a的取值范围
34、是 .,答案 7a9,解析 令2x+(3-a)=0,得x= , 直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2,0),B(3,0)之间(包括A,B两点),2 3,解得7a9.,6.(2014江苏镇江,23,6分)在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+4(k0)与y轴交于点A. (1)如图,直线y=-2x+1与直线y=kx+4(k0)交于点B,与y轴交于点C,点B的横坐标为-1. 求点B的坐标及k的值; 直线y=-2x+1、直线y=kx+4与y轴所围成的ABC的面积等于 ; (2)直线y=kx+4(k0)与x轴交于点E(x0,0),若-2x0-1,求k的取值范围.,解析 (1)当x=-1时,y=
35、-2(-1)+1=3, 点B的坐标为(-1,3). (1分) 将B(-1,3)代入y=kx+4,得k=1. (2分) . (4分) (2)将点E(x0,0)代入一次函数y=kx+4(k0), 得0=kx0+4, -20,2k4. (6分),评析 本题考查了两直线的交点坐标、直角坐标系中三角形面积的计算等,属容易题.,考点二 用待定系数法求一次函数的解析式,1.(2016内蒙古包头,11,3分)如图,直线y= x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线 段AB、OB的中点,点P为OA上一动点.则PC+PD的值最小时点P的坐标为 ( )A.(-3,0) B.(-6,0) C. D.,答
36、案 C 如图,作点D关于x轴的对称点E,连接CE,与x轴交于点P,连接DP,则PD=PE.根据“两 点之间线段最短”,可知此时PC+PD的值最小,此时的点P就是符合要求的点.在y= x+4中,当x =0时,y=4,点B(0,4).当y=0时,x=-6,点A(-6,0).点C、D分别为线段AB、OB的中点,点C(- 3,2),D(0,2).点E(0,-2).设直线CE的函数表达式是y=kx+b(k0),将C(-3,2),E(0,-2)代入上式,得 解得 直线CE的函数表达式是y=- x-2.令y=0,得x=- .点P的坐标为 .故选C.,思路分析 根据一次函数解析式求出点A、B的坐标,再由中点坐
37、标公式求出点C、D的坐标, 根据对称的性质找出点D关于x轴对称的点E的坐标,结合点C、E的坐标求出直线CE的解析 式,令y=0,即可求出x的值,从而得出点P的坐标.,2.(2018辽宁沈阳,23,10分)如图,在平面直角坐标系中,点F的坐标为(0,10),点E的坐标为(20,0), 直线l1经过点F和点E,直线l1与直线l2:y= x相交于点P. (1)求直线l1的表达式和点P的坐标; (2)矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上,点A与点F重合,点B在线段OF上,边AD平行于x轴,且AB =6,AD=9,将矩形ABCD沿射线FE的方向平移,边AD始终与x轴平行,已知矩形ABCD以每秒 个单位的
38、速度匀速移动(点A移动到点E时停止移动),设移动时间为t秒(t0), 矩形ABCD在移动过程中,B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上,请直接写出 此时t的值; 若矩形ABCD在移动的过程中,直线CD交直线l1于点N,交直线l2于点M,当PMN的面积等于 18时,请直接写出此时t的值.,备用图1 备用图2,解析 (1)设直线l1的表达式为y=kx+b(k0), 直线l1过点F(0,10)和点E(20,0), 解得 直线l1的表达式为y=- x+10. 解方程组 得 P点的坐标为(8,6). (2) 或 . - . 详解:当点B落在直线l2上时,设B ,则A ,AB=- x+10-
39、 x=6,解得x= ,此时,A,AF= ,t= ; 当点D落在直线l2上时,设D ,则A x-9,- (x-9)+10 ,由ADx轴,可得 x=- (x-9)+10,解,得x= ,此时,A ,AF= ,t= . 在运动的过程中,点C不可能落在两条直线上. 设N ,则M ,MN= x- ,点P到MN的距离为x-8. SPMN= (x-8) =18,解得x=8 , 点A在第一象限,A , AF=6- ,t= - .,思路分析 (1)已知直线上两点,用待定系数法求直线l1的解析式,将两条直线的解析式联立,解 二元一次方程组,即可得到点P坐标. (2)分类讨论,B在l2上和D在l2上,利用AB=6,A
40、D=9,列方程求解. 设N的坐标,表示M的坐标,利用PMN的面积等于18列方程并求解,从而确定A点坐标,以及 时间t的值.,3.(2017江苏苏州,22,6分)某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李,当行李的 质量超过规定时,需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数.已知行李质量为20 kg时需 付行李费2元,行李质量为50 kg时需付行李费8元. (1)当行李的质量x超过规定时,求y与x之间的函数表达式; (2)求旅客最多可免费携带行李的质量.,解析 (1)根据题意,设y与x的函数表达式为y=kx+b(k0), 因为当x=20时,y=2,所以2=20k+b, 因为当x=
41、50时,y=8,所以8=50k+b, 解方程组 得 所求函数表达式为y= x-2. (2)当y=0时, x-2=0,得x=10. 答:旅客最多可免费携带行李10 kg.,4.(2017河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,A(0,5),直线x=-5与x轴交于点D,直线y=- x- 与x 轴及直线x=-5分别交于点C,E.点B,E关于x轴对称,连接AB. (1)求点C,E的坐标及直线AB的解析式; (2)设S=SCDE+S四边形ABDO,求S的值; (3)在求(2)中S时,嘉琪有个想法:“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置,而CDB与四边形 ABDO拼接后可看成AOC,这样求S便转化为直接
42、求AOC的面积不更快捷吗?”但大家经 反复验算,发现SAOCS,请通过计算解释他的想法错在哪里.,解析 (1)把y=0代入y=- x- ,得x=-13. C(-13,0). (1分) 把x=-5代入y=- x- ,得y=-3,E(-5,-3). (2分) 点B,E关于x轴对称,B(-5,3). 设直线AB的解析式为y=kx+b(k0),则 解得 直线AB的解析式为y= x+5. (5分) (2)CD=8,DE=DB=3,OA=OD=5, SCDE= 83=12,S四边形ABDO= (3+5)5=20,S=32. (8分) (3)当x=-13时,y= x+5=-0.20, 点C不在直线AB上,
43、即A,B,C三点不共线.,他的想法错在将CDB与四边形ABDO拼接后看成了AOC.(10分),思路分析 (1)把y=0代入y=- x- ,解得x值,从而得出点C的坐标,把x=-5代入y=- x- ,解得y 值,从而得出点E的坐标,进而得出点B的坐标,最后利用待定系数法求出直线AB的解析式;(2)分 别求出SCDE和S四边形ABDO,得出S的值;(3)把点C的横坐标代入直线AB的解析式,验证发现点A,B,C 不在同一条直线上,得出CDB与四边形ABDO拼接后不可以看成AOC.,5.(2015内蒙古呼和浩特,21,7分)某玉米种子的价格为a元/千克,如果一次购买2千克以上的种 子,超过2千克部分的
44、种子价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系 用列表法做了分析,并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料, 已知点A的坐标为(2,10).,请你结合表格和图象: (1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x,并写出表中a、b的值; (2)求出当x2时,y关于x的函数解析式; (3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子,乙农户购买了4 165克该玉米种子,分别计算他 们的购买量和付款金额.,解析 (1)购买量是函数中的自变量x. (1分) a=5, (2分) b=14. (3分) (2)当x2时,设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0).
45、y=kx+b经过点(2,10), 又x=3时,y=14, 解得 当x2时,y与x的函数关系式为y=4x+2. (5分) (3)当y=8.8时,x= =1.76, 4 165克=4.65千克. 当x=4.165时,y=44.165+2=18.66. 甲农户的购买量为1.76千克,乙农户的付款金额为18.66元 .(7分),6.(2015湖南益阳,16,10分)如图,直线l上有一点P1(2,1),将点P1先向右平移1个单位,再向上平移2 个单位得到像点P2,点P2恰好在直线l上. (1)写出点P2的坐标; (2)求直线l所表示的一次函数的表达式; (3)若将点P2先向右平移3个单位,再向上平移6个
46、单位得到像点P3.请判断点P3是否在直线l上,并 说明理由.,解析 (1)P2(3,3). (2)设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b(k0), 点P1(2,1),P2(3,3)在直线l上, 解得 直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3. (3)点P3在直线l上.理由如下: 由题意知点P3的坐标为(6,9),26-3=9,点P3在直线l上.,易错警示 区分点的平移与函数平移的方法.,评析 本题考查了待定系数法求一次函数解析式,一次函数图象上点的坐标特征.在平面直角 坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移过程中点的变化规律:横坐标右移加,左 移减;纵坐标上移加,下移减.
47、,考点三 一次函数与一次方程(组)、一次不等式的关系,1.(2016广西桂林,8,3分)如图,直线y=ax+b过点A(0,2)和B(-3,0),则方程ax+b=0的解是 ( )A.x=2 B.x=0 C.x=-1 D.x=-3,答案 D 方程ax+b=0的解即为函数y=ax+b的图象与x轴交点的横坐标. 直线y=ax+b过点B(-3,0), 方程ax+b=0的解是x=-3.故选D.,2.(2014湖北孝感,11,3分)如图,直线y=-x+m与y=nx+4n(n0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不 等式-x+mnx+4n0的整数解为 ( )A.-1 B.-5 C.-4 D.-3,答案 D 直线
48、y=-x+m与y=nx+4n(n0)的交点的横坐标为-2, 且xnx+4n的解集为x0的解集是x-4, -x+mnx+4n0的解集是-4x-2,即所求整数解为-3.,3.(2015河北,14,2分)如图,直线l:y=- x-3与直线y=a(a为常数)的交点在第四象限,则a可能在哪 一个取值范围内 ( )A.1a2 B.-2a0 C.-3a-2 D.-10a-4,答案 D 直线y=- x-3与y轴的交点坐标为(0,-3),若直线y=a与直线y=- x-3的交点在第四象 限,则a-3,故选D.,考点四 一次函数的应用问题,1.(2016重庆B卷,17,4分)为增强学生体质,某中学在体育课中加强了学生的长跑训练.在一次女 子800米耐力测试中,小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑,同时到达终点,所跑的 路程S(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示,则她们第一次相遇的时间是起跑后的 第 秒.,解析 设直线OA的解析式为y=kx(k0), 代入A(200,800)得800=200k,解得k=4, 故直线OA的解析式为y=4x.设直线BC的解析式为y=k1x+b(k10), 由题意,得 解得,
