1、1第四节 功能关系 能量守恒定律(建议用时：60 分钟)一、单项选择题1起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动一质量为 m 的同学弯曲两腿向下蹲，然后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了 h，离地时他的速度大小为 v.下列说法正确的是( )A起跳过程中该同学机械能增加了 mghB起跳过程中该同学机械能增量为 mgh mv212C地面的支持力对该同学做功为 mgh mv212D该同学所受的合外力对其做功为 mv2 mgh12解析：选 B.该同学重心升高了 h，重力势能增加了 mgh，又知离地时获得动能为 mv2，则12机械能增加了 mgh mv2，A 错误，B 正
2、确；该同学在与地面作用过程中，支持力对该同学12做功为零，C 错误；该同学所受合外力做功等于动能增量，则 W 合 mv2，D 错误122(2018江苏启东中学月考)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上， t0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力 F 随时间 t 变化的图象如图乙所示，则( )A t1时刻小球动能最大B t2时刻小球动能最大C t2 t3这段时间内，小球的动能先增加后减少D t2 t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减
3、少的弹性势能解析：选 C.由题图知， t1时刻小球刚与弹簧接触，此时小球的重力大于弹簧的弹力，小球将继续向下做加速运动，此时小球的动能不是最大，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，动能最大，故 A 错误； t2时刻，弹力 F 最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，动能最小，为 0，故 B 错误； t2 t3这段时间内，小球处于上2升过程，弹簧的弹力先大于重力，后小于重力，小球先做加速运动，后做减速运动，则小球的动能先增大后减少，故 C 正确； t2 t3段时间内，小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故 D 错误3如图所示，在
4、竖直平面内有一“V”形槽，其底部 BC 是一段圆弧，两侧都与光滑斜槽相切，相切处 B、 C 位于同一水平面上一小物体从右侧斜槽上距 BC 平面高度为 2h 的 A 处由静止开始下滑，经圆弧槽再滑上左侧斜槽，最高能到达距 BC 所在水平面高度为 h 的 D 处，接着小物体再向下滑回，若不考虑空气阻力，则( )A小物体恰好滑回到 B 处时速度为零B小物体尚未滑回到 B 处时速度已变为零C小物体能滑回到 B 处之上，但最高点要比 D 处低D小物体最终一定会停止在圆弧槽的最低点解析：选 C.小物体从 A 处运动到 D 处的过程中，克服摩擦力所做的功为 Wf1 mgh，小物体从 D 处开始运动的过程，因
5、为速度较小，小物体对圆弧槽的压力较小，所以克服摩擦力所做的功 Wf2 mgh，所以小物体能滑回到 B 处之上，但最高点要比 D 处低，C 正确，A、B 错误；因为小物体与圆弧槽间的动摩擦因数未知，所以小物体可能停在圆弧槽上的任何地方，D 错误4.(2018厦门质检)如图所示，在水平地面上竖直固定一绝缘弹簧，弹簧中心直线的正上方固定一个带电小球 Q，现将与 Q 带同种电荷的小球 P，从直线上的 N 点由静止释放，在小球 P 与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是( )A小球 P 的电势能先减小后增加B小球 P 与弹簧组成的系统机械能一定增加C小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数
6、和D小球 P 速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零解析：选 B.小球下落的过程中，电场力一直对小球做正功，小球 P 的电势能一直减小，选项 A 错误；因 Q 对 P 做正功，故小球 P 与弹簧组成的系统机械能一定增加，选项 B 正确；小球动能的减少量等于电场力和重力以及弹力做功的代数和，选项 C 错误；小球 P 速度最大时所受弹簧弹力、重力以及库仑力的合力为零，选项 D 错误5(2018苏锡常镇四市调研)以一定的初速度从地面竖直向上抛出一小球，小球上升到最高点之后，又落回到抛出点，假设小球所受空气阻力与速度大小成正比，则小球在运动过程中的机械能 E 随离地高度 h 变化关系可能正确的是(
7、)3解析：选 D.由于 f kv，由能量关系可知： E E0 fh E0 kvh；上升过程中，速度减小，故 E h 图象的斜率减小；下降过程中，速度增大，故 E h 图象的斜率变大；上升过程中平均阻力大于下降过程中的平均阻力，故上升过程中机械能减小的比下降过程中机械能减小的多；则图象 D 正确，A、B、C 错误二、多项选择题6(2018湖北七市联考)如图所示，倾角为 37的光滑斜面上粘贴有一厚度不计、宽度为 d0.2 m 的橡胶带，橡胶带的上表面与斜面位于同一平面内，其上、下边缘与斜面的上、下边缘平行，橡胶带的上边缘到斜面的顶端距离为 L0.4 m，现将质量为 m1 kg、宽度为 d 的薄矩形
8、板上边缘与斜面顶端平齐且从斜面顶端由静止释放已知矩形板与橡胶带之间的动摩擦因数为 0.5，重力加速度取 g10 m/s2，不计空气阻力，矩形板由斜面顶端静止释放到下滑到完全离开橡胶带的过程中(此过程矩形板始终在斜面上)，下列说法正确的是( )A矩形板受到的摩擦力为 Ff4 NB矩形板的重力做功为 WG3.6 JC产生的热量为 Q0.8 JD矩形板的上边缘穿过橡胶带下边缘时的速度大小为 m/s2355解析：选 BCD.矩形板在滑过橡胶带的过程中对橡胶带的正压力是变化的，所以矩形板受到的摩擦力是变化的，故 A 错误；重力做功 WG mg(L d)sin 3.6 J，所以 B 正确；产生的热量等于克
9、服摩擦力做功 Q2 mg cos d0.8 J，所以 C 正确；根据动能定12理： WG Q mv20，解得 v m/s，所以 D 正确12 23557(2018江苏启东中学月考)如图所示，将一轻弹簧固定在倾角为 30的斜面底端，现4用一质量为 m 的物体将弹簧压缩锁定在 A 点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点 B 距 A 点的竖直高度为 h，物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度 g.则下列说法正确的是( )A弹簧的最大弹性势能为 mghB物体从 A 点运动到 B 点的过程中系统损失的机械能为 mghC物体的最大动能等于弹簧的最大弹性势能D物体
10、最终静止在 B 点解析：选 BD.根据能量守恒，在物体上升到最高点的过程中，弹性势能变为物体的重力势能 mgh 和内能，故弹簧的最大弹性势能应大于 mgh，故 A 错误；物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度 g，由牛顿第二定律得物体所受沿斜面向下的合力为F mg，而重力沿斜面向下的分量为 mgsin 30 mg，可知，物体必定受到沿斜面向下的12摩擦力为 f mg，摩擦力做功等于物体从 A 点运动到 B 点的过程中系统损失的机械能，12Wf f mgh，故 B 正确；物体动能最大时，加速度为零，此时物体必定沿斜面向hsin 30上移动了一定距离，故损失了一部分机械能，所以动能
11、小于弹簧的最大弹性势能，故 C 错误；由于物体到达 B 点后，瞬时速度为零，此后摩擦力方向沿斜面向上，与重力沿斜面向下的分力相抵消，物体将静止在 B 点，故 D 正确8.(2018山西适应性测试)如图所示，轻弹簧一端固定在 O 点，另一端与质量为 m 的带孔小球相连，小球套在竖直固定杆上，轻弹簧自然长度正好等于 O 点到固定杆的距离 OO.小球从杆上的 A 点由静止释放后，经过 B 点时速度最大，运动到 C 点时速度减为零若在 C 点给小球一个竖直向上的初速度 v，小球恰好能到达 A 点整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是( )A从 A 下滑到 O的过程中，弹簧弹力做功的功率先
12、增大后减小B从 A 下滑到 C 的过程中，在 B 点时小球、弹簧及地球组成的系统机械能最大C从 A 下滑到 C 的过程中，小球克服摩擦力做的功为 mv214D从 C 上升到 A 的过程中，小球经过 B 点时的加速度为 0解析：选 AC.在 A 点小球的速度为零，弹簧弹力做功的功率为零；小球从 A 下滑到 O的过程中，弹力与运动方向成锐角，弹力做正功，但弹力在减小，速度在增大，而在 O弹力5为零，弹力的功率为零，则整个过程弹力的功率先增大后减小，选项 A 正确；由全过程的运动可知一直有摩擦力做负功，系统的机械能一直减小，故初位置 A 的机械能最大，而 B点仅动能最大，选项 B 错误；从 A 到
13、C 由动能定理： WG Wf W 弹 00，从 C 到 A，由于路径相同和初末位置相同，则 WG、 Wf、 W 弹 的大小相同，有 WG Wf W 弹 0 mv2，解得12Wf mv2，选项 C 正确；小球从 A 至 C 经过 B 时速度最大可知加速度为零，此时摩擦力向14上与弹簧弹力、杆的弹力、重力的合力为零；而从 C 至 A 运动时同位置 B 的弹簧弹力和重力均相同，但摩擦力向下，故合力不为零，所以经过 B 点的加速度不为零，选项 D 错误三、非选择题9(2018江苏泰州中学模拟)如图所示，足够长的固定木板的倾角为 37，劲度系数为k36 N/m 的轻质弹簧的一端固定在木板上的 P 点，图
14、中 AP 间距等于弹簧的自然长度现将质量 m1 kg 的可视为质点的物块放在木板上，在外力作用下将弹簧压缩到某一位置 B点后释放已知木板 PA 段光滑， AQ 段粗糙，物块与木板间的动摩擦因数 ，物块在 B38点释放后向上运动，第一次到达 A 点时速度大小为 v03 m/s，取重力加速度 g10 3m/s2.(1)求物块第一次向下运动到 A 点时的速度大小 v1；(2)己知弹簧的弹性势能表达式为 Ep kx2(其中 x 为弹簧的形变量)，求物块第一次向下运12动过程中的最大速度值 v；(3)请说出物块最终的运动状态，并求出物块在 A 点上方运动的总路程 x.解析：运用动能定理，对物块在 AQ
15、段上滑和下滑过程分别列式，即可求解 v1；物块第一次向下运动过程中合力为零时速度最大，由胡克定律和平衡条件求出速度最大时弹簧的压缩量，再由系统的机械能守恒求最大速度 v；根据能量守恒或动能定理可求出总路程(1)设物块从 A 点向上滑行的最大距离为 s.根据动能定理，上滑过程有： mgssin 37 mgs cos 370 mv12 20下滑过程有： mgssin 37 mgs cos 37 mv 012 21联立解得： s1.5 m， v13 m/s.(2)物块第一次向下运动过程中合力为零时速度最大，则有： mgsin 37 kx6根据物块和弹簧组成的系统机械能守恒得：mgxsin 37 mv
16、 mv2 kx212 21 12 12解得： v m/s.10(3)物块最终在 A 点下方做往复运动，最高点为 A根据能量守恒： mgx cos 37 mv12 20代入数据解得： x4.5 m.答案：(1)3 m/s (2) m/s (3)物块最终在 A 点下方做往复运动 4.5 m1010.如图所示，固定斜面的倾角 30，物体 A 与斜面之间的动摩擦因数为 ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长34时上端位于 C 点，用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体 A 和 B，滑轮右侧绳子与斜面平行， A 的质量为 2m4 kg， B 的质量为 m2 kg，初始时物体 A 到 C 点的
17、距离为 L1 m，现给 A、 B 一初速度 v03 m/s，使 A 开始沿斜面向下运动， B 向上运动，物体 A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到 C 点已知重力加速度取 g10 m/s2，不计空气阻力，整个过程中轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体 A 向下运动刚到 C 点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能解析：(1)物体 A 向下运动刚到 C 点的过程中，对 A、 B 组成的系统应用能量守恒定律可得： 2mgcos L 3mv 3mv22 mgLsin mgL12 20 12可解得 v2 m/s.(2)以 A、 B 组成的系统，在物体 A 将弹簧压缩到最
18、大压缩量，又返回到 C 点的过程中，系统动能的减少量等于因摩擦产生的热量即： 3mv20 2mgcos 2x12其中 x 为弹簧的最大压缩量解得 x0.4 m.(3)设弹簧的最大弹性势能为 Epm由能量守恒定律可得：3mv22 mgxsin mgx 2mgcos x Epm12解得： Epm6 J.7答案：(1)2 m/s (2)0.4 m (3)6 J11.(2018哈尔滨六中模拟)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示可视为质点的赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动 L 后，由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点 C，才算完成比赛 B 是半
19、圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于 B 点已知赛车质量 m0.5 kg，通电后以额定功率 P2 W 工作，进入竖直半圆轨道前受到的阻力恒为 Ff0.4 N，随后在运动中受到的阻力均可不计， L10.0 m， R0.32 m， g 取 10 m/s2.(1)要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的 B 点对轨道的压力至少为多大？(2)要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(3)若电动机工作时间为 t05 s，当半圆轨道半径为多少时赛车既能完成比赛且飞出的水平距离又最大？水平距离最大是多少？解析：(1)赛车恰通过 C 点的条件是 mg解得最小速度 vC gR由 B 到 C 过程应用机械能守
20、恒定律得mv mv mg2R12 2B 12 2C在 B 点应用牛顿第二定律得 FN mg m联立解得 vB 4 m/s5gRFN6 mg30 N由牛顿第三定律得，赛车对轨道的压力 FN FN30 N.(2)由 A 到 B 过程克服摩擦力做功产生的热量 Q Ff L根据能量守恒定律得 Pt mv Q12 2B联立解得 t4 s.(3)由 A 到 C 过程，根据能量守恒定律得Pt0 mvC 2 Q mg2R012赛车过 C 点后做平抛运动，有2R0 gt2， x vC t12联立解得 x216 R 9.6 R020当 R00.3 m 时 xmax1.2 m.答案：(1)30 N (2)4 s (3)0.3 m 1.2 m
