1、成都七中高 2020届高二上期入学考试（文科）参考答案 一、选择题： 1 5： ACBCD 6 10： CADDB 11 12： BA 部分解析： 10 解 :B 如图所示， ACB 90，又 AC BC， CBA 45， 而 30， 90 45 30 15. 点 A在点 B的北偏西 15. 11 解 : 3 11,aa是 2 20xx 的两根， 3 11 1aa（或两根为 3 112, 1 1aa ） na等差， 3 1 1 7 7 12 2a a a a ， 2 12nb n n nb 递减， 1 0nnbb 对nN 恒成立， 2211( 1 ) ( 1 ) ( ) 022n n n n
2、1( 2 1) 02n ， 142n 对 nN 恒成立 m in11()4 2 6n ， 16 选 B. 12、解 : 由已知 ， 根据正弦定理得 2a2 (2b c)b (2c b)c， 即 a2 b2 c2 bc. 由余弦定理得 a2 b2 c2 2bccos A， 故 cos A 12， A 120. 方法一 由 (1)得 sin2A sin2B sin2C sin Bsin C， 又 A 120， sin2B sin2C sin Bsin C 34， sin B sin C 1， sin C 1 sin B. sin2B (1 sin B)2 sin B(1 sin B) 34， 即
3、sin2B sin B 14 0.解得 sin B 12.故 sin C 12. B C 30.所以， ABC是等腰的钝角三角形 方法二 A 120， B C 60，则 C 60 B， sin B sin C sin B sin(60 B) sin B 32 cos B 12sin B 12sin B 32 cos B sin(B 60) 1， B 30， C 30. ABC是等腰的钝角三角形 二、填空题： 13 4 14 35 15 045 16、 解： 不妨设三角形三边为 a， b， c 且 a 6， b c 12， 由余弦定理得： cos A b2 c2 a22bc 122 122 62
4、21212 78， sin A 1 78 2 158 . 由 12(a b c)r 12bcsin A 得 r 3 155 . S 内切圆 r2 275 . 三、解答题： 17 解：（ 1）由已知得 , 由正弦定理，可设 则 , 即 , 3 分 化简可得 ，又 ，所以 ， 因此 . 5 分 （ 2） 7 分 由（ 1）知 ， 9 分 由周长 . 1 0 分 18 证明：（ 1） E， H分别为 AB， DA 的中点 EH BD，又 BD 平面 EFGH， EH 平面 EFGH, BD 平面 EFGH； 4 分 (2)取 BD 中点 O，连 结 OA， OC AB=AD， BC=DC AO BD
5、， CO BD， 又 AOCO=O BD 平面 AOC BD AC 7 分 E， F， G， H为 AB， BC， CD， DA的中点 EH BD，且 EH= 21 BD； FG BD，且 FG= 21 BD， EF AC EH FG，且 EH=FG 四边形 EFGH是平行四边形 10 分 由（ 2）可知 AC BD，又 EF AC， EH BD EF EH 四边形 EFGH为矩形 12 分 BacCAb c o s)2(c o s2c o s ）（,0s ins ins in kCcBbAaBAkCkBkCA c o s)s i ns i n2(s i n)c o s2( c o s BAC
6、BCA c o s)s ins in2(s in)c o s2( c o s )s in(2)s in( CBBA BA AC sin2sin 2sinsin AC,12222c o sc o s 2222222 aaaac bcacab cbabBcCb2,2s ins in cACac 则2,5 bcba 得19 解 ： 当 直线 l 在 yx, 轴上截距都等于 0 时，设直线 l 的方程为 .y kx 由已知得22 2.1kk 解得 2 6,k 所以 直线 l 的方程为 ( 2 6) .yx 6 分 当 直线 l 在 yx, 轴上截距不等于 0 时，设直线 l 的方程为 1.xyaa 由
7、已知得 3 2.2a 解得 1,a 或 5.a 所以 直线 l 的方程为 5 0 1 0 .x y x y 或 11 分 综上所述， 直线 l 的方程为 ( 2 6) ,yx 或 5 0 1 0 .x y x y 或 12 分 20 解 ： （ ）记 na 的公比为 q ，由 1 2 32a a a可得 22 qq ，解得 1q 或 2 又由 1 3 2( 1) 2a a a ，可得 21 1 112a a q a q ，即1 21( 1)a q 那么（ 1）当 1q 时，可解得1 14a，此时有 11 ( 1)4 nna （ 2）当 2q 时，可解得 1 1a ，此时有 12nna 综上，数
8、列 na 的通项公式为 11 ( 1)4 nna 或 12nna 6 分 （ ）由已知， 12nna ，则 12 1 2nnbn 从而 2112 1 3 ( 2 1 ) ( 1 2 2 2 )nnnS b b b n 2(1 2 1 ) 1 2 212 1 2n nnn n 由 2( 2 ) 1 0nnSn ，故 2 2nnSn 1 2 分 21 解 ： （ ）因为 ， ， - 得 . 令 有 ， 代入 得 6 分 （ ）解法一：由二倍角公式 , 可化为 , 即 . c o s ( ) c o s c o s s i n s i n c o s ( ) c o s c o s s i n s
9、i n c o s ( ) c o s ( ) 2 s i n s i n ,AB ,22A B A Bc o s c o s 2 s i n s i n22A B A BAB 2c o s 2 c o s 2 2 s inA B C2 2 21 2 s i n 1 2 s i n 2 s i nA B C 2 2 2s in s in s inA C B设 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 ， 由正弦定理可得 . 根据勾股定理的逆定理知， 为直角三角形 12 分 解法二：利用（ ）中的结论和二倍角公式， 可化为 ， 因为 A,B,C 为 的内角，所以 ， 所以 . 又因为 ，所以 ,
10、所以 . 从而 . 又因为 ,所以 ，即 . 所以 为直角三角形 12 分 22（ 结合 人教版 必修 2 教材 37 页复习参考题 B组 4题及练习手册课时作业 1之 13 题改编 ） 略解：（ ）结合平面图形数据及三棱柱直观图，易求得： 三棱柱的高 3 632xh cm，其底面积 2234S x cm 则三棱柱容器的容积 23223 3 3664 3 2 4 2 8 2x x x xV S h x x 即所求函数关系式为 3 23 ( 0 12 )82xV x x （注：未写定义域扣 1 分） 6 分 （ ）（ 1）此时 6x cm ，而相应棱柱的高 3h cm ， 故 23 6 3 1
11、8 3S cm 侧 （注：侧面积求法不唯一） 9 分 （ 2）结合底面边长和棱柱的高的数据可得： 该正三棱柱的高为 3cm ； 底面正三角形的内切圆半径为 136332 cm ， 由此易知球体体积最大时，其直径应与高相等，则球体半径 32R cm ， 故球体最大体积 3334 4 3 33 3 2 2V R c m 12 分 ABC ,abc2 2 2a c bABC2c o s 2 c o s 2 2 s inA B C 22 s i n s i n 2 s i nA B A B C ABC A B C 2s i n s i n s i nA B A B A B 0 AB sin 0AB s in s in 0A B A B 2sin cos 0ABsin 0A cos 0B 2B ABC
