1、120.锐角三角函数(九下第二十八章)知识回顾1锐角三角函数表示的是边、角之间的关系，三者之间可以相互转化sinA ，则 acsinA，c ；ac asinAcosA ，则 bccosA，c ；bc bcosAtanA ，则 abtanA，b .ab atanA2特殊角的锐角三角函数值：30 45 60sin 12 22 32cos 32 22 12tan 33 1 3达标练习1计算：sin45(B)A. B. 12 22C1 D.322如图，在ABC 中，C90，AB5，BC3，则 cosA 的值是(D)A. B.34 43C. D.35 453ABC 中，a，b，c 分别是A，B，C 的对
2、边，如果 a2b 2c 2，那么下列结论正确的是(A)AcsinAa BbcosBcCatanAb DctanBb4在ABC 中，若|sinA |(cosB )20，则C 的度数是(D)12 32A30 B45 C60 D1205在 RtABC 中，C90，若 sinA ，则 cosA 的值是(D)5132A. B. C. D.512 813 23 12136(扬州中考)如图，若锐角ABC 内接于O，点 D 在O 外(与点 C 在 AB 同侧)，则下列三个结论：sinCsinD；cosCcosD；tanCtanD 中，正确的结论为(D) A B C D7(济宁中考)如图，斜面 AC 的坡度(C
3、D 与 AD 的比)为 12，坡顶有一旗杆 BC，旗杆顶端B 点与 A 点有一条彩带相连，若 AC3 米，AB10 米，则旗杆 BC 的高度为(A)5A5 米 B6 米 C8 米 D(3 )米58如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 15 米，从 A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 C 点，且俯角 为 60，又从 A 点测得 D 点的俯角 为 30，若旗杆底 G 为 BC 的中点，则矮建筑物的高 CD 为(A)A20 米 B10 米3C15 米 D5 米3 69如图，AB 是O 的直径， ，AB5，BD4，则 sinECB AD DE 4510(南昌中考)如图 1 是小志同学书桌上的一个电子
4、相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 BCBD15 cm，CBD40，则点 B 到 CD 的距离为 14.1cm.(参考数据：sin200.342，cos200.940，sin400.643，cos400.766.结果精确到 0.1 cm，可用科学计算器)3图 1 图 2 11计算：(1)sin260tan30cos30tan45；解：原式( )2 1 1 .32 33 32 34 12 54(2) cos60.2sin302sin60 tan4532解：原式 .212232 1 32 12 13 1 34 3 12 34 32 1412钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国
5、家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、B，B 船在 A 船的正东方向，且两船保持 20 海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在 A 的东北方向，B 的北偏东 15方向有一我国渔政执法船 C，求此时船C 与船 B 的距离是多少(结果保留根号)解：作 BDAC 于 D.由题意可知，BAC45，ABC105，ACB180BACABC30.在 RtABD 中，BDABsinBAD20 10 (海里)22 2在 RtBCD 中，BC 20 (海里)BDsin BCD 10212 2答：此时船 C 与船 B 的距离
6、是 20 海里213阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30 ，cos30 ，则 sin230cos 2301；12 324sin45 ，cos45 ，则 sin245cos 2451；22 22sin60 ，cos60 ，则 sin260cos 2601；32 12观察上述等式，猜想：对任意锐角 A，都有 sin2Acos 2A1(1)如图，在锐角三角形 ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对A 证明你的猜想；(2)已知：A 为锐角(cosA0)且 sinA ，求 cosA.35解：(1)过点 B 作 BHAC 于点 H，则BH2AH 2AB 2，sinA ，cosA .BHAB AHABsin 2Acos 2A 1.BH2AB2 AH2AB2 BH2 AH2AB2(2)sin 2Acos 2A1，sinA ，35cos 2A1( )2 .35 1625cosA0，cosA .45
