1、1借助定理巧求角例 1 如图 1，在 O 中， = ， AOB=50，则 ADC 的度数 AB AC是 （ ）A50 B40 C30 D25分析：由 = 可求得 AOC= AOB，继而可求得 AOC 的度数， AB AC然后再根据圆周角定理即可得出结论解：如图 1，连接 OC.在 O 中， = ，所以 AOC= AOB. AB AC因为 AOB=50，所以 AOC=50所以 ADC= AOC=251故选 D例 2 如图 2， ABD 的三个顶点在 O 上， AB 是直径，点 C 在 O 上，且 ABD=52，则 BCD 等于 （ ） A32 B38 C52 D66分析： 由 AB 是 O的直径
2、，根据 直径所对的圆周角是直角，即可求得 ADB 的度数，继而求得 A 的度数，又由圆周角定理， 即可求得答案解：因为 AB 是 O 的直径，所以 ADB=90.因为 ABD=52，所以 BAD=90 ABD=38.因为 BAD 与 BCD 是弧 BD 所对 的圆周角，所以 BCD= BAD=38故选 B点评：（1）在圆中，若有等弧，常作等弧所对的弦、等弧所对的圆周角（或圆心角） ；（2）在圆中，遇到直径，常添加辅助线构造直径所对的圆周角，以便利用直径所对的圆周角是直角这一性质，把问题转化为直角三角形来解决.牛刀小试1.（2016绍兴）如图 3，BD 是O 的直 径，点 A、 C 在O 上，弧 AB=弧 BC，AOB=60，则BDC 的度数是（ ）A60 B45 C35 D302.（2016青岛）如图 4，AB 是O 的直径，C， D是O 上的两点，若BCD=28，则ABD=_.3.（2016牡丹江）如图 5，AB 为O 的直径，C，D 为O 上的两点，若 AB=6，BC=3，则BDC=_度参考答案：1. D 2. 62 3. 30图 1图 2
