1、1第 21 章 一元二次方程一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是A B 2x 20axbcC D12y2已知 a 是方程 x22x1=0 的一个根，则代数式 2a24a1 的值为A1 B 2 C2 或 1 D23方程 x（ x2）+ x2=0 的两个根为A x=1 B x=2 C x1=1， x2=2 D x1=1， x2=24已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实根，则 k 的值为230xkA B 66C2 或 3 D 或235以 3，4 为两实数根的一元二次方程为A
2、B2710x2710xC D6一元二次方程 根的情况是325xxA无实数根 B有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于 3 D有两个正根，且有一根大于 37十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计 2015 年的某省贫困人口约484 万，截止 2017 年底，全省贫困人口约 210 万，设过两年全省贫困人口的年平均下降率为 x，则下列方程正确的是2A484（12 x）=210 B484 x2=210C484（1 x） 2=210 D484（1 x）+484（1 x） 2=2108关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是210mxxmA B
3、34m34C 且 2 D 且 29某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为A2% B4.4% C20% D44%10欧几里得的原本记载，形如 的方程的图解法是：画 ，使 ，22xabRtABC 90， ，再在斜边 上截取 .则该方程的一个正根是2aBAbABA 的长 B 的长 CADC 的长 D 的长BC第卷二、填空题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11一元二次方程 2x26=0
4、 的解为_.12若关于 x 的方程 x2+mx+2=0 的一个根是 1，则 m 的值为_.13当 m=_时，关于 x 的方程（ m2） +2x1=0 是一元二次方程214若一元二次方程 有两个相等的实数根，则 c 的值是_.240c315解一元二次方程 时，小明得出方程的根是 x=1，则被漏掉的一个根2x是 x=_.16我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于 若我们规定一个新数“i” ，使其满1足 （即一元二次方程 有一个根为 i） 例如：解方程 ，解： ， 2i121x230x23x， ， 所以 的解为： ， 根据上面的解23x2ix6i230x16i26ix题方法，则
5、方程 的解为_.23017 是方程 的一个根，则 _，另一个根是_.15xbb18已知 c 为实数，并且方程 x23 x+c=0 的一个根的相反数是方程 x2+3x c=0 的一个根，则方程 x2+3x c=0 的解是_.19在实数范围内定义一种运算“*” ，其规则为 a*b=a2 b2，根据这个规则，求方程（ x2）*1=0 的解为_.20如图，某小区规划在一个长为 16 m、宽为 9 m 的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的小路，使其中两条与 AB平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草若草坪部分的总面积为 112 m2，求小路的宽度若设小路的宽度为x m，则 x 满足的方程为_.三、
6、解答题（本题共 8 小题，共 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21 （本小题满分 8 分）解方程:（1） ; 2(5)90x（2） (用配方法);1（3） ；26y4（4） .29()6()10x22 （本小题满 6 分）关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m1=0 的两个实数根分别为 x1、 x2（1）求 m 的取值范围；（2）若 2（ x1+x2）+ x1x2+10=0，求 m 的值23 （本小题满分 6 分）已知关于 的方程 x2()0kx（ ）若方程有一个根为 ，求 的值12k（ ）若 为任意实数，判断方程根的情况并说明理由2k24 （本小题满分 6 分）某商城以 1
7、6 元/件的进价购进一批衬衫，如果以 20 元/件的价格销售，每月可售出 200 件，而这种衬衫的售价每上涨 1 元就少卖 10 件，现在商场经理希望月利润为 1350 元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于 1500 元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？25 （本小题满分 6 分）定义：如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）满足 a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0）满足 a b+c=0 那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程” 请你写出一个具体
8、的“和美方程”并解这个方程26 （本小题满分 8 分）如图，矩形 ABCD 的长 BC=5，宽 AB=3（1）若矩形的长与宽同时增加 2，则矩形的面积增加 （2）若矩形的长与宽同时增加 x，此时矩形增加的面积为 48，求 x 的值527 （本小题满分 10 分）阅读下面的材料，回答问题：解方程 x45 x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2 ，于是原方程可变为 y25 y+4=0 ，解得 y1=1， y2=4当 y=1 时， x2=1， x=1；当 y=4 时， x2=4， x=2；原方程有四个根： x1=1， x2=1， x3=2
9、， x4=2（1）在由原方程得到方程的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思想（2）解方程：（ x2+3x） 2+5（ x2+3x）6=028 （本小题满分 10 分）小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价 80 元，乙种每件进价 60 元，计划购进两种服装共 100 件，其中甲种服装不少于 65 件（1）若购进这 100 件服装的费用不得超过 7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）服装店在销售中发现：甲服装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元经市场调查发现：如果每件甲服装降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件，要想平均每天销售甲服装上盈利 1200 元，那么每件甲服装应降价多少元？
