1、第 1 页 共 7 页65主视图65侧视图 俯视图高中数学必修模块综合测试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1. 已知集合 ，则12,10,|28RxMN， ， MNA B C D0,1， ,02,10,2. 某社区现有 个住户，其中中等收入家庭 200 户、低收入家庭 160 户，其他为高收入家庭。48在建设幸福广东的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了 6 户，则该社区本次被抽取的总户数为A B C D20243033. 已知实数列 成等比数列，则 等于（ ）1,abcabcA4 B 4 C D224. 过点 且 圆 心 在 直 线 上 的 圆 的 方 程
2、是(,),- 0xy+-=A B. 2231xy+=22(3)(1)4C D. ()()4-xy5. 已知向量 与 的夹角为 ，且 ，则 等于ab20|ab|abA1 B C2 D336.已知 则 的最小值是1,4,xyy4xyA8 B9 C10 D137. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面积为A B. 21cm215cmC. D. 4368.设 则“ 且 ”是“ ”的,xyRxy24xy+A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件9. 若 ， ， ， ,则 ， ， 的大小关系是23x12xP2logQxRPQRA B
3、C DQRPPR10. 一个三角形同时满足：三边是连续的三个自然数；最大角是最小角的 2 倍，则这个三角第 2 页 共 7 页形最小角的余弦值为A B C D378347418二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分11. 的 值 为 .sin(0)sin(0)coa+-12. 如右图所示，函数 ， ，若输入的 值2xf2gx为 3，则输出的 的值为 .hx13. 若函数 是偶函数，则函数213fax的单调递减区间为 fx14. 已知数列 满足 , ,则 ， 该数列的通项公式 n12*1()naN4ana三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分15.（本题满分 12 分
4、）有四个数，已知前三个成等比数列，且和为 19,后三个成等差数列，且和为12,求此四数。16.（本题满分 13 分）设 是有序数对，其中 是从区间 中任取的一个整数， 是(,)aba(3,1)A=-b从区间 中任取的一个整数。(2,3)B=-（1）请列举出 的各种情况；（2）任取（1）中的一组 ，求使得 为正整数的概率。(,)aba-否是开始()hxf()fg输出输入 x结束()hxg第 3 页 共 7 页17.（本题满分 13 分）如图，在 中， ，斜边 可以通过RtAOB 64ABRtOC以直线 为轴旋转得到，且二面角 是直二面角动点 的斜边 上RtAOB CDAB（I）求证：平面 平面
5、；CD（II）当 为 的中点时，求异面直线 与 所成角的正切值；D（III）求 与平面 所成角的最大值的正切值18.（本题满分 14 分）已知向量 ， ，函数 ，2(cos,3)ax=(1,sin2)bx=()fxab2()gxb=（）求函数 的最小正周期；)(xg（）在 中， 分别是角 的对边，且 ， ， ，且ABCcba,CBA, 3)(f1c32ab，求 的值ba, OCDBE第 4 页 共 7 页19.（本题满分 14 分）直线 与圆 交于 、 两点，记 的面积为ykxb24yABAOB（其中 为坐标原点） SO（）当 ， 时，求 的最大值；0k2S（）当 ， 时，求实数 的值b1S2
6、0.（本题满分 14 分）设 a为实数，函数 2()()|fxax. (1)若 (0)1f，求 的取值范围； (2)求 x的最小值； (3)设函数 (),()hfxa，直接写出(不需给出演算步骤)不等式 ()1hx的解集.AD第 5 页 共 7 页参考答案1-10：CBCCB CCACB 11.1 12.9 13. 14.23， ),0(123n15.解:设此四数分别为 ，则2(),adad-+()ada-+=故 ，四数为 ，所以 ，解得 ，4a=,4,2(4)4942d=-或故当 时此四数为 25, ,4,18;当 时，此四数为 9，6，4，2.1d10-=-16.解:依题意知 可取集合 A
7、 的 三数之一， 可取集合 B 的 四数之一，2,b1,02-（1） 的各种情况有：(,)b(),(1),2,()(),-共 12 种0,()-（2）使得 为整数的情况有 共a-,0,(10,2)-9 种，故使得 为整数的概率为 。93124P=17. 解：（I）由题意， ， ， 是二面角 是直二面角，COABOBCAOC又 二面角 是直二面角， ，又 ， 平面 ，BAB又 平面 平面 平面 CD（II）作 ，垂足为 ，连结 ，则 ，EEDEA是异面直线 与 所成的角在 中， ， ，Rt 21E又 . 在 中，25O132OtC， 异面直线 与 所成角的正切值为 tan3CEDA153（III
8、）由（I）知， 平面 ， 是 与平面 所成的角，且BDAOB当 最小时， 最大，这时， ，垂足为 ，2t D， ， 与平面 所成角的最大值的正切值3OAB23tanCO为 2318. 解：（） 221cos413()1sincs22xgxbxx函数 的最小周期 T（） ()fxa2(cos,3)(,si)xxinc13sin2xi()161)6si()(Cf )6si(C是三角形内角， ， 即： ,22C第 6 页 共 7 页 即： ，又 可得：23cos2abcC72ba32a712a解之得： ， 所以当 时， ； 当 ， ，4或或 b3b ， a19,解：（1）当 时，直线方程为 ，设点
9、的坐标为 ，点 的坐标为 ， 0kybA1()x， B2()x，由 ，解得 ，所以 24xb2124x， 224Bb所以 SAB当且仅当 ，即 时， 取得最大值 2bS（2）设圆心 到直线 的距离为 ，则 因为圆的半径为 ，Oykxd21k2R所以 22241ABkRd于是 ， 即 ，解21kS2410k得 23k故实数 的值为 ， ， ，33220.解:（ 1）若 (0)f，则 20|11a（2）当 xa时， 23,fxx2min(),0()3faf当 时， 22(),fa2in,()()00affa综上 2min,0()3fx（3） ,a时， ()1hx得 22310ax， 2241()8aa当 62或 时， 0,(,)；当 时，0,得：223()3xxa讨论得：当 26(,)a时，解集为 (,);当 (,时，解集为2233,)a;当 2,a时，解集为 ,)a.第 7 页 共 7 页
