1、第 3 章 三视图与表面展开图检测卷(下册)时间：120 分钟 满分：120 分 班级：_ 姓名：_一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是( B )A圆 B三角形 C线段 D 椭圆2下面几个几何体，主视图是圆的是( B )3下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( B )4把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是( C )A祝 B你 C顺 D利5如图，是由 7 个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是( A )A B C
2、D,第 4 题图) ,第 5 题图) ,第 8 题图)6将一个棱长为 1 的正方体水平放于桌面(始终保持正方体的一个面落在桌面上) ，则该正方体正视图面积的最大值为( C )A2 B. 1 C. D 12 27若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18 cm，圆心角为 240的扇形，则这个圆锥的底面半径长是( C )A6 cm B9 cm C12 cm D18 cm8如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是( B )A5 个或 6 个 B6 个或 7 个 C7 个或 8 个 D8 个或 9 个,第 9 题图) ,第 10 题图)9如图，三棱柱 ABC
3、 A1B1C1 的侧棱长和底面边长均为 2，且侧棱AA1底面 ABC，其正(主)视图是边长为 2 的正方形 ，则此三棱柱侧(左)视图的面积为( B )A. B2 C2 D43 3 210(2016泰安 )如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( B )A90 B120 C135 D 150二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后， “保”字对面的字是_碳_,第 11 题图) ,第 12 题图) ,第 13 题图) ,第 14 题图)12如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面
4、积最小的是_左视图_13如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为_70_14如图，有一个圆柱，它的高等于 12 厘米，底面半径等于 3 厘米，在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是_15_厘米( 取 3)15已知圆锥的侧面积等于 60 cm2，母线长 10 cm，则圆锥的高是_8_ cm.16如图，在一次数学活动课上，张明用 17 个边长为 1 的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭
5、几何体的形状)，那么王亮至少还需要_19_个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为_48_三、解答题(共 66 分)17(6 分) 如图所示是小明与爸爸(线段 AB)、爷爷(线段 CD)在一个路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子(1)试确定图中路灯灯泡的位置；(2)请在图中画出小明的身高解：如图所示，O 为灯泡的位置，EF 为小明的身高18(6 分) 如图所示 ，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线 AB 与高 AO的夹角解：因为 2r l. 所以 l2r，所以 sinBAO ，所以rl 12BAO 30 .19(8 分) 如图 ，是由一些棱长都为 1 的小正方体组合成的简单几何体(1)该几何
6、体的表面积(含下底面) 为_28_；(2)请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；(3)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加_2_个小正方体20(8 分) 如图 所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图所示，已知展开图中每个正方形的边长为 1.(1)求线段 AC的长度；(2)试比较立体图中BAC 与展开图中BAC的大小关系？并写出过程解：(1 )在 RtACD 中，CD1，AD 3，由勾股定理得，AC ；CD2 AD2 10(2)立体图中 BAC 为平面等腰直角三角形的一锐角，BAC45.在平面展开图中，连接线段
7、 BC，由勾股定理可得： AB ，BC .5 5又AB 2BC 2AC 2，由勾股定理的逆定理可得ABC为直角三角形又ABBC，ABC为等腰直角三角形BAC45.BAC 与BAC相等21(8 分) 已知某正六棱柱的主视图如图所示(1)求该六棱柱的表面积；(2)求该六棱柱的体积解：(1 )该正六棱柱的底面棱长为 20，高为 60，所以表面积为 S 表 2S 底S 侧 26 202 620607 2001200 ；34 3(2)V 柱 S 底 h6 2026036 000 .34 322(8 分) 如图是某几何体的三视图(1)说出这个几何体的名称；(2)画出它的表面展开图；(3)若主视图的宽为 4
8、 cm，长为 15 cm，左视图的宽为 3 cm，俯视图中斜边长为 5 cm， 则这个几何体中所有棱长的和为多少？它的表面积为多大？它的体积为多大？解：(1 )这个几何体为直三棱柱；(2)它的表面展开图如图所示 ；(3)这个几何体的所有棱长之和为：(345) 215369(cm)；它的表面积为：2 34(345)15192(cm 2)；它的体积为：12341590(cm 3)1223(10 分) 将一直径为 17 cm 的圆形纸片(如图)剪成如图形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(如图)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少？解：如图，设小正方形的边长为 2x cm，则 AB4x cm，
9、OA cm，在 Rt172OAB 中 ，有 x2(4x) 2( )2，x ，小正方形的边长最大为 cm.则纸172 172 17盒体积最大为( )317 (cm3)17 1724(12 分) 如图 ，在晚上，身高是 1.6 m 的王磊由路灯 A 的正下方走向路灯 B 时 ，当他走到点 P 时 ，发现身后他的影子的顶部刚好接触到路灯 A 的底部，当他再向前步行 12 m 到达点 Q 时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯B 的底部 ，已知两个路灯的高度都是 9.6 m.(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王磊走到路灯 B 的正下方时，他在路灯 A 下的影长是多少？解：(1 )如图， D，M ， A 和 C，N，B 分别共线，可分别连结点D，M，A 和 C，N，B. 分析题意知 APBQ，设 APQB x m，由题意可知，Rt BNQRt BCA， ， ，解得 x3，又NQCA BQBA 1.69.6 x12 2xPQ 12 m，AB12618(m) 故两个路灯之间的距离为 18 m；(2)王磊走到路灯 B 的正下方时，设他在路灯 A 下的影长 BEy m，由Rt EFBRt ECA，可得 ，解得 y 3.6，即当王磊走到路灯 B 的1.69.6 y18 y正下方时，他在路灯 A 下的影长是 3.6 m.
