1、 幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为： mna、 为 正 整 数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()nppn、 、 为 正 整 数注意：（1）同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例 1： 计算列下列各题（1） ； （2 ） ； （3） 34a 2b24cc练习：简单一选择题1. 下列计算正确的是( ) A. 2+ 3= 5 B. 2 3= 5 C.3m+2m=5m D. 2+ 2=2
2、 4 2. 下列计算错误的是( )A.5 2- 2=4 2 B. m+ m=2 m C.3m+2m=5m D. 2m-1= 2m 3. 下列四个算式中 3 3=2 3 3+ 3= 6 3 2= 5 p 2+p2+p2=3p2 正确的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4. 下列各题中，计算结果写成底数为 10 的幂的形式，其中正确的是( )A.100102=103 B.10001010=103 C.100103=105 D.1001000=104 二、填空题1. 4 4=_； 4 4=_。 2、 b 2bb7=_。3、10 3_=1010 4、(-) 2(-) 3 5=_。5
3、、 5 ( )= 2( ) 4= 18 6、(+1) 2(1+)(+1) 5=_。中等：1、 (-10)310+100(-102)的运算结果是( )A.108 B.-2104 C.0 D.-104 2、(-) 6(-) 5=_。 3、10 m10m-1100=_。 4、a 与 b 互为相反数且都不为 0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )A. 2n-1与- 2n-1 B. 2n-1与 2n-1 C. 2n与 2n D. 2n与 2n 6、解答题(1) 2(- 3) (2) (-) 2 3 (4) (- 2)(-) 2(- 3)(-) 3(3) 2(-) 2(-) 3 (5) (6)x
4、4m x4+m(-x)1nnx(7) x6(-x)5-(-x)8 (-x)3 (8) - 3(-) 4(-) 57、 计算(-2) 1999+(-2)2000等于( ) A.-2 3999 B.-2 C.-21999 D.21999 8、 若 2n+1 x= 3 那么 x=_较难：一、填空题：1. =_, =_.10mn456()2. =_, =_.234x2xy3. =_.110104. 若 ,则 x=_.26x5. 若 ,则 m=_;若 ,则 a=_; 34ma416ax若 ,则 y=_;若 ,则 x=_.25yxx25()6. 若 ,则 =_. ,mnmna二、选择题7. 下面计算正确的
5、是( )A ； B ； C ； D326b36x426a56m8. 8127 可记为( ) A. ; B. ; C. ; D.3973129. 若 ,则下面多项式不成立的是 ( )xyA. ; B. ; C. ; D.22()()33yxy22()()yxy22()xy10. 计算 等于( ） A. ; B.-2; C. ; D.19092191911. 下列说法中正确的是( )A. 和 一定是互为相反数 B. 当 n 为奇数时 , 和 相等nan na()nC. 当 n 为偶数时, 和 相等 D. 和 一定不相等a()na()三、解答题:12. 计算下列各题:（1） ； （2）2323()(
6、)()xyyx 23()()()bcacb（3） ； （4） 。2344()()xxx 123mmxxx14 (1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式: ； 。4398162513. 已知 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 煤所产生的能量,那么我国21km81.30kg的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？69.0(2)求下列各式中的 x: ； 。321(0,)xxaa62(0,1)xxpp15计算 。23451()xy16. 若 ，求 x 的值.15(3)59nnx2、 幂的乘方法则： （m,n 是整数） 。)mna（幂的乘方，底数不变，指数相乘。法则的推导。幂的乘
7、方是由同底数幂的乘法法则和乘方的意义推导的。 .()mmn mnaaa个 个的区别。n与。()nmmmaaa表 示 个 相 乘 ， 而 表 示 个 相 乘例如： 3 32362825=55（ ） ， 所 以 （ ）3、积的乘方法则： （n 是正整数）)nab（积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得幂相乘。法则的推导() ()()(n nbab aab个 个 个知识拓展 （1）公式可以逆用， ， （m，n 是正整数） ，()nn()例如： 1535131(),5（2）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即 （n 是正整数）()nabc（3）当运用积的乘方法则计算时，若底数互为
8、倒数，则可适当变形。 1010:.2.如 10101010.2210 1054575232523=6=7 比 较 与 的 大 小 ， 只 需 把 化 成 （ ） ， 把 化 成 （ ） ，107563； Bxca B.abc C.cab D.abc3 计算 等于( ) A.- B . C.1 D.-1620.5)144、下列四个算式中：（a 3） 3=a3+3=a6； （b 2） 22=b222=b8； （x） 34=（x） 12=x12；（y 2） 5=y10，正确的算式有（ ）A0 个； B1 个； C2 个； D3 个.5、下列各式： ； ； ； ，计算结果为 的有（ ）A.和； B.和
9、； C.和； D.和. 9、已知 ，则 的值是（ ） A.1； B.4； C.3 ； D.2.10、下列命题中,正确的有( ) , m 为正奇数时,一定有等式 成立,等式 ,无论 m 为何值时都不成立 三个等式: 都不成立( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2、计算题 ； ； (4) ; (5) ;(6) (m 为正整数). （7）（9） .三、解答题1、在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立：a =（ ） ； .2、在下列各式的括号内填入适当的代数式，使等式成立： ； .3、已知： ，求 的值. 4、若 ， ，求 的值.5、已知： ，求 的值. 8、已知： , ,求
10、的值.6、已知 ,求(1) 的值;(2) 的值7、已知 ,求 的值2、若 ， ，求 的值 3、若 ，求 的值63a5027bab3 0542yxyx1644、已知： ，求 的值 5、比较 ， ， 的大小。xx53例题：求 的值603291.01、 3)2(ab43)2(a2)3(mnba2、计算： 3、计算：0109201.65 39209645.4、已知 ，求 的值 5、若 ， 求 的值3b 1352xx1、下列计算正确的是（ ）A B C 3a D 3268a 532)(b2623)(ba2、计算 的结果是( ) 432a. B. C. D. 1876b761128b4 、同底数幂的除法（
11、1） 、同底数幂的除法同底数幂相除，底数不变，指数相减.公式表示为： .0,mnaamnmn、 是 正 整 数 ， 且（2） 、零指数幂的意义任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1.用公式表示为： .01a(3)、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数，用公式表示为 1,nan是 正 整 数(4)、绝对值小于1的数的科学计数法对于一个小于1且大于0的正数，也可以表示成 的形式，其中 .10na10,an是 负 整 数注意点：(1) 底数 不能为0，若 为0，则除数为0，除法就没有意义了；aa(2) 是法则的一部分，不要漏掉.0,amnmn、 是 正 整 数 ， 且（3） 只要底数不为 0，则任何数的零次方都等于 1.例题：计算下列各题：（1） （m-1） （m-1） ；53（2） （x-y） （y-x） （x-y） ；105（3） （a ） （-a ） (a ) ;mnmn25(4) 2 -（- ） +（ ） .30
