1、二次函数 y=ax2的图象与性质教学设计一、教学分析（一）教学内容分析学习二次函数 y=ax2 的图象与性质.这是学习一次函数的延续，是对函数内容的再认识，也是学生理解二次函数定义，建立二次函数模型的后续学习.它既是前面函数学习的一次升华，又是后续的 y=ax2+bx+c 的性质和二次函数应用学习顺利进行的保证，还是学生升入高一级学校学习函数的基础，具有承上启下的作用，因此该内容在教材中的地位十分重要.（二）教学对象分析学生在八年级上学期已经学习了函数及一次函数等内容，对函数已经有了初步的认识.学生通过从特殊到一般的数学研究方法，先学习 这一最简单的二次函数图象与性质，2yax再进一步研究 的
2、图象与性质，可以进一步领悟函数的概念并积累研究2(0)yaxbc函数性质的方法.由于学生在认知方式、动手能力、语言表达和思维方式等方面存在差异，教师要及时了解并尊重学生的个体差异.教学中要多鼓励学生，对学有困难的学生要及时给予帮助和指导，让他们敢于发表自己的见解，丰富教学活动的经验，发展数学能力.（三） 教学环境分析充分利用优质的教学资源，尽量采用现代教育技术手段，用计算机展示函数的图象，形象显示图形的变化与联系，提高教学效果与质量.二、教学目标（一）知识与技能1能够利用描点法作出二次函数 y=x2 的图象，并能根据图象总结和理解二次函数 y=x2的性质；2能作出 y=-x2, 和 y=2x2
3、 的图象，并比较它们与 y=x2 的图象的异同，初步体1y会二次函数关系式与图象之间的联系；3能根据二次函数 y=x2 的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）.（二）过程与方法1经历探索二次函数 y=x2 的图象和性质的过程，获得用图象研究函数性质的经验；2由二次函数 y=x2 的图象及性质类比地学习二次函数 y=-x2 的图象及性质，并能比较它们的异同点，培养类比学习能力，渗透数形结合的数学思想方法，发展学生的求同求异思维.（三）情感态度与价值观1通过探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解；2在利用图象讨论二次函数的性质时，尽可能多地合作交流，以便能够从
4、多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质.三、教学重点难点（一）教学重点作出二次函数 的图象，并根据图象观察分析出二次函数 的性质.2yax 2yax（二）教学难点经历探索二次函数 y=x2 的图象的作法与性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验.并把这种经验运用于研究二次函数 的图象与性质方面，实现“探索经验运用”2yax的思维过程.四、教学过程步骤 目标与内容 教学方法与设计意图 整合点及软件活动1：复习旧知八年级我们已经学习了正比例函数与一次函数，知道一次函数的图象是一条直线并得到一次函数的有关性质.上节课我们学习了二次函数的定义，那么它的图象与性质如何呢？本节课我们就从最简单
5、的二次函数 的图象2yax与性质学起.复习一次函数的学习过程，体会其中从特殊到一般，简单到复杂，具体到抽象，数形结合的方法，由此讨论学习二次函数的策略.引导学生关注其中蕴含的思想方法，使学生能顺利讨论出二次函数的研究方法.呈现几个常见的一次函数、正比例函数图象，回忆一次函数研究方法和性质.活动2： 探对于二次函数学生以分小组合作方式利用方格纸画函数图象，教教师展示学生作品，介绍生活中常见的抛物线实例.xyoyx索新知 （a0） ，2yx请你任意选定一个合适的 a 值，利用描点法画出二次函数的图象，并能用自己的语言描述所画的函数图象.师生共同总结出问题的答案.二次函数中的相关概念：开口方向、对称
6、轴、顶点等.师要关注学生画图的细节，并能及时纠正其中错误的作图.学生用描点法画二次函数的图象，能更深刻地感受二次函数的图象是抛物线；通过观察比较，总结出二次函数的图象特征，运用自己的语言回答问题.更有利于学生掌握二次函数的图象性质，同时体会数形结合的数学思想及从特殊到一般的数学研究方法，积累数学活动经验.学生用语言概括结论，利于培养学生的抽象概括能力及数学语言表达能力.以 y=x2 的图象为例，展示问题.（利用几何画板演示列表、描点、连线的过程，帮助学生形成直观印象，对抛物线有更深刻的认识.）1你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流.2图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对
7、称点,并与同伴交流.3图象 有最低点吗？如果有,最低点的坐标是什么?4当 x0 呢？5当 x 取什么值时,y 的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？活动3： 深入探索通过展示 y=x2 和 y=2x2 的F(1)图象，请同学们比较其图象与y=x2 图象的异同，并共同总结出y=ax2(a0)时函数的性质.学生把几个不同的函数图象画在同一坐标系中，通过观察、类比得出其性质，得出 a 对图象的影响，再次感受数形结合在研究函数中的作用.将 y=x2、 和 y=2x2 的图象在1同一坐标系中展示，便于学生分析出它们的异同并总结出 y= ax2(a0)的性质.（在此，通过几何画板演示 a 的变化对图象的
8、影响以及图象的共性，让学生体会到“做数学”的快乐.）1抛物线是轴对称图形，对称轴是 y 轴，向 x 轴左右方向无限延伸.2抛物线在 y 轴的左侧是下降的，在 y 轴的右侧是上升的.3抛物线顶点就是原点（0,0） ，顶点是抛物线的最低点，开口向上，抛物线向上无限延伸4自变量 x 的取值范围是全体实数，对于x 和-x 可得到相同的 y 值.5当 x0 时，函数值 y 随 x 值的增大而x0yx增大；当 x=0 时，函数取得最小值，y 最小值 =0，且 y 没有最大值，即 y 0.活动4： 知识升华 1练习：在同一坐标系中作出 y= -x2、和 y=-yx2x2 的图象，仿照上面表格所列内容总结出二
9、次函数 y= ax2(a0 与 a0 时，函数值 y 随 x 值的增大而减小；当 x=0 时，函数取得最大值，y 最大值 =0，且 y 没有最小值，即 y 0.活动5： 巩固新知 学生利用所学知识解决问题，教师适时纠错.巩固所学新知，体会解决问题的成功感，增强自信心和学习数学的兴趣.出示练习 1：用几何画板软件把 a 的变化对抛物线形状的影响作演示，学生利用计算机输入a 的不同数值，并观察图象，能非常容易掌握这一教学难点，整合效果明显.出示练习 2活动6： 总结与应用 师生共同总结本节课的收获.语言要准确，表达要有条理.作业布置：习题22.2 1、2、3再次回顾本节课的学习过程，体会探索-总结-应用的学习方法，增强数学学习能力.
