1、绝密启用前2018 年新课标普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 |10Ax ， 12B， ， ，则 ABA 0B C ， D 012， ，2 1iA 3iB 3iC 3iD 3i3中国古建筑借助榫
2、卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4若 1sin3，则 cos2A 89B 79C 79D 89552x的展开式中 4x的系数为A10 B20 C40 D806直线 20xy分别与 x轴， y轴交于 A， B两点，点 P在圆 2xy上，则BP面积的取值范围是A 26， B 48， C 23， D 23，7函数 42yx的图像大致为8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数，
3、2.4DX， 6PX，则pA0.7 B0.6 C0.4 D0.39 BC 的内角 AC， ， 的对边分别为 a， b， c，若 ABC 的面积为224abc，则A 2B 3C 4D 610设 CD， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且其面积为 93，则三棱锥 AB体积的最大值为A 12B 183C 243D 543 11设 12F， 是双曲线2xyCab：（ 0ab， ）的左，右焦点， O是坐标原点过2作 C的一条渐近线的垂线，垂足为 P若 16FP，则 C的离心率为A 5B2 C 3D 2 12设 0.2log3a， 2log0.3b，则A bB 0abC
4、 0a D二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13已知向量 =1,2a， ,b， =1,c若 2ca+b，则 _14曲线 exy在点 0， 处的切线的斜率为 ，则 _15函数 cos36fx在 0， 的零点个数为_16已知点 1M， 和抛物线 24Cyx： ，过 的焦点且斜率为 k的直线与 C交于 A，B两点若 90AB ，则 k_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）等比数列 na中， 1534a，
5、（1）求 n的通项公式；（2）记 nS为 a的前 n项和若 63mS，求 18 （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人。第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过 的工人数填入下面的列联表：超过 不超过 m第一种生产方式第二种生产方式（3）
6、根据（2）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附： 22nadbcKd， 2Pk 0.5.10.3.8468219 （12 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD所在的平面与半圆弧 ACD所在平面垂直， M是 ACD上异于C， D的点（1）证明：平面 M 平面 ；（2）当三棱锥 ABC体积最大时，求面 MAB与面 CD所成二面角的正弦值20 （12 分）已知斜率为 k的直线 l与椭圆2143xyC：交于 A， B两点，线段 AB的中点为10Mm，（1）证明： 12k；（2）设 F为 C的右焦点， P为 C上一点，且 FPAB0证明： FA， P，B成等差数列，并求该
7、数列的公差21 （12 分）已知函数 2ln1fxaxx（1）若 0a，证明：当 10x时， 0fx；当 时， 0fx；（2）若 x是 f的极大值点，求 a（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）在平面直角坐标系 xOy中， 的参数方程为 cosinxy， （ 为参数） ，过点 02， 且倾斜角为 的直线 l与 交于 AB， 两点（1）求 的取值范围；（2）求 AB中点 P的轨迹的参数方程23选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数 21fxx（1）画出 yf的图像；（2）当 0x ，
8、 ， fxab ，求 的最小值参考答案：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C D A B C A D B C B C B13. 2 14. 3 15. 16.217.(12 分)解：（1）设 na的公比为 q，由题设得 1naq.由已知得 42q，解得 0（舍去） ， 2或 .故 1(2)nna或 1na.（2）若 1()nn，则 (2)3nnS.由 63mS得 (2)18m，此方程没有正整数解.若 12na，则 21nS.由 6mS得 24，解得 6.综上， 6m.18.（12 分）解：（1）第二种生产方式的效率更高.理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，
9、有 75%的工人完成生产任务所需时间至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟.因此第二种生产方式的效率更高.（iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高.（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时
10、间分布在茎 8 上的最多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科*网以上给出了 4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.（2）由茎叶图知 798102m.列联表如下：超过 m不超过 m第一种生产方式 15 5第二种生产方式 5 15（3）由于2240(15)106.3K，所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率
11、有差异.19.（12 分）解：（1）由题设知,平面 CMD平面 ABCD,交线为 CD.因为 BCCD,BC 平面 ABCD,所以 BC平面 CMD,故 BC DM.因为 M 为 ACD上异于 C，D 的点,且 DC 为直径，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以 DM平面 BMC.而 DM平面 AMD,故平面 AMD平面 BMC.（2）以 D 为坐标原点, A的方向为 x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.当三棱锥 MABC 体积最大时，M 为 ACD的中点.由题设得 (0,)(2,0)(,)(0,2)(,1)DBM，,1,AA设 (,)xyzn是平面 MAB 的法向量,则0,
12、.AMB即20,.xyz可取 (1,)n.DA是平面 MCD 的法向量,因此 5cos,|An，2sin,5D，所以面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值是 25.20.（12 分）解：（1）设 12(,)(,)AyxB，则221,143yxy.两式相减，并由 12xk得 1122043ykx.由题设知 1212,xym，于是 34k.由题设得 302m，故 1k.（2）由题意得 (,)F，设 3(,)Pxy，则312,(1,)(0,xy.由（1）及题设得 332121(),xxm.又点 P 在 C 上，所以 4m，从而 (,)P， 3|F.于是 22211111|()()3()4xFA
13、xxy.同理 2|B.所以 12|4()3FAx.故 2|PB，即 |,|FAPB成等差数列.设该数列的公差为 d，则 1 122122|()4FBAxxx.将 34m代入得 1k.所以 l 的方程为 74yx，代入 C 的方程，并整理得 21740x.故 1212,8xx，代入解得 31|28d.所以该数列的公差为 3或 .21.(12 分)解：（1）当 0a时， ()2)ln(12fxx， ()ln1)xfx.设函数 ()ln(1)gxfx，则 2()1gx.当 10时， ()0；当 时， ()0.故当 时，()gx，且仅当 x时， gx，从而 ()fx，且仅当 0x时，f.所以 ()fx
14、在 1,)单调递增.学.科网又 0f，故当 0x时， ()0fx；当 时， ()0fx.（2） （i）若 a，由（1）知，当 时，()ln(20()fxxf，这与 x是 ()f的极大值点矛盾.（ii）若 0a，设函数 22()ln(1)f xhxaa.由于当 1|min,|xa时， 20xa，故 ()hx与 f符号相同.又 (0)hf，故 0是 ()f的极大值点当且仅当 0是 ()hx的极大值点.22221(1(461() )1)xaaxax x.如果 610a，则当 64xa，且 |min,|a时， ()0hx，故x不是 ()hx的极大值点.如果 610a，则 24610ax存在根 1x，故
15、当 1(,0)x，且|min,|x时， ()h，所以 不是 ()h的极大值点.如果 610a，则322(4)()16x.则当 (1,0)x时， ()0hx；当(,)x时， hx.所以 0是 ()h的极大值点，从而 是 f的极大值点综上， 16a.22选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）【解析】 （1） OA的直角坐标方程为21xy当 2时， l与 交于两点当时，记 tank，则 l的方程为 2ykx l与 OA交于两点当且仅当2|1k，解得 1k或 ，即 (,)42或 (,)4综上， 的取值范围是(,)4（2） l的参数方程为cos,(2inxtty为参数， 4)设 A， B， P对应的参数分别为 At， B， Pt，则 2ABt，且 At， B满足2sin10tt于是 2iABt， 2sinPt又点 的坐标 (,)xy满足cos,in.Pxyt所以点 P的轨迹的参数方程是2sin,coxy(为参数， 4)23选修 45：不等式选讲 （10 分）【解析】 （1）13,2(),1.xfx()yfx的图像如图所示（2）由（1）知， ()yfx的图像与 y轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当 3a且 2b时， ()fxab在 0,)成立，因此ab的最小值为 5
