1、Ch本次作业答案由于时间仓促可能有误，请大家小心甄别。本次作业答案由于时间仓促可能有误，请大家小心甄别。本次作业答案由于时间仓促可能有误，请大家小心甄别。有问题请致邮有问题请致邮有问题请致邮 g_apter 99/24/20189.21确定下列时间函数的拉普拉斯变换，收敛域及零极点图：(a) )()()(32tuettx(b) 5sin4tt(c) )()()(32extt(d) t(g)x(t)= (i) )()(tutx解：(a) 右边序列收敛域为 Res652312)()( ssdtesXs-21, 10t0,其余 t(b)右边序列收敛域为 Res20914755)(41)( 232ss
2、ssX-4(c) 左边序列收敛域为 Res14. x(t)=0,t2 (b)Res-2 (c)Res2 (d)整个 s 平面(Res=3 在收敛域内 )2. (a)Res2 (b)Res-2 (c)Res2 (b)Res-2 (c)Res2 (d)整个 s 平面（右边序列）9.24 整个这个题目都认为拉普拉斯变换的收敛域总是包括 轴。j(a)考虑一信号 x(t)，其傅立叶变换为 ，而拉普拉斯变换为 X(s)=s+1/2.画)(jX出 X(s)的零极点图。另外，对某一给定的 画出一个向量，其长度代表，而对其实轴的角度代表 。)(Xj j(b)利用考查零极点图和(a)中的向量图，确定另一个不同的拉
3、普拉斯变换 ，)(1sX其对应的时间函数是 ，使之有)(1tx)()(1jXj但 )(1tx给出零极点图和代表 的有关向量。)1jX(c)对于(b)的答案，再检查一下有关的向量图，确定 之)()(1jXj和间的关系(d)确定某一拉普拉斯变换 以使有)(2s)(12jXj但是 不是正比于 的。给出 的零极点图和代表 的有关向)tx(tx)(2s)(2jX量。(e)对于(d)的答案，确定 和 之间的关系。)(2j)(j(f)考虑一信号 x(t),其拉普拉斯变换为 X(s),零极点图如图 P9.24 所示。确定，以使得 而且 的全部极点和零点都位于 s 平面)(X1s)()(21jXj)(1s的左半
4、面。另外，再确定 ，以使得 ，而且 的全部s)jj)(2X极点和零点都位于 s 平面的左半面。解：解：(a) 的零极点如图 1 所示。图中矢量的长度代表21)(X，该矢量与实轴的夹角代表)(j )(jX(b)为满足题目的要求，可构成 ，零极点如图 2 所示,21)(1sX图中矢量的产度即为 ，该矢量与正实轴的夹角即为)(1j)(1jX(c)由(a)与(c)的零极点图可以看出： 。)()(1jXjX(d)为满足题目要求，可从 入手，取)(1s而构成 其零点如图 3 所示。)()(12jXj,212图中矢量的长度为 ，该矢量与正实轴的夹角 与)(2j 有如下关系)(2jXX(e)由(d)的结果及零
5、极点图可以看出 。)(1)(2jXj(f)由图可以写出 为满足题目要求，按(b)的做,)1()(ssX法可构成 按(d)的做法可构成;21)(1s )21()(2ssX9.25 利用傅立叶变换的几何确定法，对图中每个零极点画出有关傅立叶变换的模特性。解：本题零极点都是数字代替，图示只是大致的图形形状本题零极点都是数字代替，图示只是大致的图形形状本题零极点都是数字代替，图示只是大致的图形形状(a)(b)(c)(d)(e)9.26 考虑以信号 y(t)，它与两个信号 和 的关系是)(1tx2t)3(*)2()1txty式中 )()()(3221 tuetxuetxt 和已知 astaR,)(利用拉
6、普拉斯变换的性质，确定 y(t)的拉普拉斯变换 Y(s).解： 2e,1)(21 sesXs3R,)(32s 3Re2,)3()(2)()( 521 sseseXY9.27 关于一个拉普拉斯变换为 的实信号 x(t)给出下列 5 个条件：)(X1X(s)只有两个极点2X(s)在有限平面 s 平面没有零点。3X(s)有一个极点在 s1j4 不是绝对可积的)(2txe5X(0)=8试确定 X(s)并给出它的收敛域。解：因为两个极点要满足共轭，所以两个极点分别为p1-1+j,p2=-1 j.因为 不绝对可积，所以 Res-2)(2txe此时 2Re,)1)(sjsjasX又：X(0)=8所以易的 a
7、16综上： 2Re,)1)(6) sjsjsX9.28 考虑一个 LTI 系统，其系统函数 H(s)的零极点图如图所示(a)指出与该零极点图有关的所有可能的 ROC(b)对于 (a)中所标定的每个 ROC，给出有关的系统是否是稳定和/ 或因果的。解：(a) ROC1:Res1 ROC2:-12,所以， )(31()2tuetht(iii)系统既不稳定也不因果时，H(s) 的 ROC 为 Res-1所以 )(31()2tuethtt9.37 画出具有下列系统函数的因果 LTI 系统的方框图。(a) 321)(312651)(2 ssssH解： 9.40 考虑由下列微分方程表征的系统 S： )(6
8、)(1)(6)(23 txydttydt (a) 当输入 时，求该系统的零状态响应。4uex(b) 已知1|)(,1|)(,1)0( 020 ttdydy求 系统的零输入响应。t(c) 当输入为 的初始条件同(b)所给出时，求系统)()(4tuetxS 的输出。解： 解题方法是这样解题方法是这样解题方法是这样(a) ，61)(23ssH41)(sX 49/13/219/)3(2)1(4)()( sssssXsY 9391() 42tueetytttzs (b)零输入时 x(t)=0,X(s)=0;0 )(60()(1)0()()(6)0)()()( 223 sYysYysYysysY可得： 1)3(2)1(sss )(tuetyzp（c）综上，系统的总的输出为 )(tyttzpzs
