1、信丰中学 2010 届高三数学（理科）周练十六命题人：袁宜斌 审题人：王贵生 2009-12-22班级 姓名 学号 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1.设双曲线21xyab（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切，则该双曲线的离心率等于( )A. 3 B.2 C. 5 D. 6 2.已知椭圆2:1xCy的右焦点为 F,右准线为 l，点 Al，线段 F交 C于点 B，若 3FA,则|AF=( )A. 2 B. 2 C. 3 D. 3 3.过双曲线21(0,)xyab的右顶点 A作斜率为 1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 ,BC若 AB，则
2、双曲线的离心率是 ( ) A 2 B 3 C 5 D 104.点 P在直线 :1lyx上，若存在过 P的直线交抛物线 2yx于 ,AB两点，且 |PAB，则称点 P为“ 点” ，那么下列结论中正确的是 （ ）A直线 l上的所有点都是“ 点”B直线 上仅有有限个点是“ 点”C直线 l上的所有点都不是“ 点”D直线 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点”5.设双曲线 12byax的一条渐近线与抛物线 y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. 45 B. 5 C. 5 D. 56.已知双曲线21xy的准线过椭圆214xyb的焦点，则直线 2ykx与椭圆至多有一个交点的充要
3、条件是( )A. 1,2K B. 1,2K C. , D. ,7.已知双曲线 )0(12byx的左、右焦点分别是 1F、 2，其一条渐近线方程为 xy，点 ),3(0yP在双曲线上.则 1PF 2( )A. 12 B. 2 C. 0 D. 48.已知直线 0ykx与抛物线 2:8Cyx相交于 AB、 两点， F为 C的焦点，若 |2|FAB，则 ( )A. 13 B. 23 C. 23 D. 239.已知双曲线 210,xyCab：的右焦点为 F,过 且斜率为 的直线交 C于 AB、 两点，若4AFB,则 的离心率为 ( )m A 65 B. 75 C. 58 D. 9510、双曲线24x-
4、1y=1 的焦点到渐近线的距离为( )A. 3 B.2 C. 3 D.111.设抛物线 2y=2x 的焦点为 F，过点 M（ ，0）的直线与抛物线相交于 A，B 两点，与抛物线的准线相交于 C， BF=2，则 BCF 与 ACF 的面积之比 BCFAS=( )A. 45 B. 23 C. 47 D. 12 12.已知直线 1:60lxy和直线 2:lx，抛物线 4yx上一动点 P到直线 1l和直线 2l的距离之和的最小值是（ ）A.2 B.3 C. 15 D. 3716 二填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分,共 16 分）13.设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1，0)，
5、直线 l 与抛物线 C 相交于 A，B 两点。若 AB 的中点为（2，2） ，则直线 l 的方程为 _.14.已知椭圆21(0)xyab的左、右焦点分别为 12(,0)(,cF，若椭圆上存在一点 P使1221sinsiacPF，则该椭圆的离心率的取值范围为 15.以知 F 是双曲线 4xy的左焦点， (1,4)AP是双曲线右支上的动点，则 PFA的最小值为 16.已知 1、 2是椭圆 :2baC（ a b0）的两个焦点， 为椭圆 C上一点，且 21PF.若21FP的面积为 9，则 =_. 三、解答题：本大题共 1 小题，共 12 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知双曲线2:(0
6、,)xyCab的离心率为 3，右准线方程为 3x（）求双曲线 的方程；（）设直线 l是圆 2:Oxy上动点 00(,)Pxy处的切线， l与双曲线 C交于不同的两点 ,AB，证明 AB的大小为定值.信丰中学 2010 届高三数学（理科）周练十六参考答案一、选择、填空题：CACAD ACDAA AA 13、y=x 21, 9 317、本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力（）由题意，得23ac，解得 1,3ac， 22bca，所求双曲线 C的方程为21yx.（）点 00,Pxy在圆 2xy上，圆在点 0,处的切线方程
7、为 0x，化简得 02xy.由201xy及 20xy得 22000348xx，切线 l与双曲线 C 交于不同的两点 A、B，且 20， 2034x，且 220016438xx，设 A、B 两点的坐标分别为 12,y，则200121248,334xxx， cosOAB，且 12120102xyxxy，2120101204220022200088334xx22004x. AOB的大小为 9.【解法 2】 （）同解法 1.（）点 00,Pxy在圆 2xy上，圆在点 0,处的切线方程为 0x，化简得 02xy.由201yx及 20y得22003480xyx切线 l与双曲线 C 交于不同的两点 A、B，且 20x， 2034x，设 A、B 两点的坐标分别为 12,y，则220012188,34xy， 12OABx， AOB的大小为 90.（ 20y且 0， 220,xy，从而当 2034x时，方程和方程的判别式均大于零）.
