1、数学实验课程设计作业作业要求：每个同学做一题，你要做的 题的题号与你的学号尾数相同（学号尾数 为 0 的选 10号题，注：有一 题是两人合作的）；每人交一份打印课程设计报告，要求有完整的建模过程（如是程序设计，算法思想要写清楚），至少 5 页（不算封面、 题目和计算结果的显示），程序作 为附录放在后面，标题用宋体四号字，正文用宋体小四号字，单倍行距。作业电子文档（含程序）交到 FTP 中去。1. 当一个小圆轮沿着一条曲线行进时，轮缘任一点的轨迹就会产生变化丰富的摆线。a）当小圆轮绕着一个大圆（半径 R=10）的内部滚动时，请画此“圆轮摆线”或“内花瓣线”。(小圆的半径至少取 10 种，作出图形
2、)b）对象方式产生动画，呈现一个小圆（半径为 3）在一个大圆（半径为 10）的圆周内部滚动的动画。注：若大圆和小圆的半径成整数比，当小圆在大圆的内部滚动时，小圆内的任一点 A 的轨迹就会形成一个漂亮无缺的花瓣线。当大圆半径 R 为 10，小圆半径 r 为 3，且 A 点离小圆圆心距离 r1 为 2 时，请画出此完整的花瓣线。2. 半导体器件由硅晶片大量生产出来，每个硅晶片包含上百个半导体器件，晶片生产出来后，将其切割成单个的芯片，然后测试芯片的速度，chip.dat 文件中一次半导体芯片测试的数据，文件的第一列式芯片的编号，第二列是芯片测试出的最高速度，单位为兆赫兹(MHZ)，若标注为 NaN
3、 的表示该芯片为废品。1）编写一程序,从 chip.dat 中读入数据，并输出 250、300、350、400 和 450 MHZ 的芯片个数；2）打印出每种速度芯片的编号。3. 储油罐的标尺设计多年前, 一个商人打电话问我，他想了解如何能得到他的储油罐里还剩下多少油，它的储油罐是一个直径为 3 米的球体。我建议他购买一根 4 米长的钢尺作为量尺进行测量（如下图）。被油浸湿的标尺刻度就是储存罐中油的高度，h r 球 形 储 存 罐 量 尺 图一: 球形储存罐中的油.一旦知道罐中油的高度“h”，则油罐中剩余油的体积“V ”直接由如下公式算出：32hrV其中 r 是油罐的半径。 但该商人仍然不满意
4、，他让我给他设计一根量尺，使得油罐里油的体积可直接从量尺上读出来，我该怎样设计量尺上的刻度呢？4、热敏电阻测温问题测温电阻器是一种测量温度的设备，其所用的基本原理是：当温度的发生变化时热敏电阻材料的电阻也随之发生变化，通过测量热敏电阻材料的电阻，我们就可以得出温度。热敏电阻通常是一块半导体，其是用金属氧化物制成的，如：氧化锰、镍、钴等，该块半导体根据用途常被制成珠状，碟状，薄饼状等。有两种不同类型的热敏电阻，负温度系数(NTC)的热敏电阻和正温度系数(PTC)的热敏电阻，对于负温度系数的热敏电阻，电阻随着温度增加而下降，对于正温度系数的热敏电阻，电阻随着温度增加而增加。 一般用于测温计的热敏电
5、阻为负温度系数的。 为什么我们使用热敏电阻测量温度而不选择其它的（如热电偶）？这是因为具有如下优点：高灵敏性和准确性。 对温度改变反应迅速，可作为精确和快速测量设备。 有相对较高的电阻可降低由导线本身电阻所导致的误差。但是热敏电阻器具有非线性输出，且输出值在一个有限范围里，因此 每一个热敏电阻器出厂时，厂方都要附上一张电阻温度曲线图，该曲线一般使用由 Steinhart Hart 方程给出的精确表示式 （1）3310ln)l(RaaT其中T 是温度，单位：开尔文( Kelvin),R 电阻，单为：欧姆（ohms）.a0，a 1，a 3 为校准曲线的常数。.作为一个例子, 对一个真实的 10K3
6、A 热敏电阻器，其曲线的三个系数值如下：； ； 。0294.x311047.2x8107546.8xa其实按如下方式得出的，首先测试热敏电阻在三个参考点（事实上，这里为0oC, 25oC 和 70oC）的电阻值，然后使用方程（ 1）建立三个未知量的线性方程组，最后求解该方程组得出常数 a0，a 1，a 3. 对 10K3A 热敏电阻器，其 Steinhart-Hart 方程如下： 383 ln07546.8)ln(47.21294.1 RxRxxT 其中 T 的温度单位为开尔文，电阻 R 单为：欧姆。使用数字化设备测量温度，其原理是：使用一个类似的设备用于测量热敏电阻再将其转化为可读温度。现在
7、你想确定在热敏电阻正常的工作范围内，厂家的给出的 R/T 数据和实际的电阻温度数据是否一致。例如：对上面提到的热敏电阻测温器，温度误差若不超过0.01 oC，则可以接受。现在问题是：在温度为 19oC 时0.01 oC 误差范围里电阻应落在那个范围中？为解决该问题，我们需要求解温度在 190.01=18.99 到 19.01 oC 范围的方程. 该方程如下： 3833 ln107546.8)ln(1047.210294.15.730.9 RxRxx 428x和 3833 ln107546.8)ln(1047.210294.15.739. RxRxx 042x问题: 回答下列问题a) 注意到如用
8、 x=ln(R)代入方程 , 方程就变化为关于 x 的三次方程，方程将有三个根，这三根中可能有复数根，若有则有几个? 确切的解出这个三次方程需要作出相当的大的努力，然而是用数值计算技术我们可以求解任何形为 f(x) = 0 方程，使用三种以上的数值方法求解上述方程b) 你是怎样使用该问题的物理知识给出你数值方法初始点的？c) 如果上方程有一个以上的实根，你怎样去选择有效的根？或者，是否上面方程所有的实根在物理上都是可以接受的？ 5、编写 m 文件函数计算半径为 r，比重为 s（00 的情况，在程序中要解一个关于 h 三次多项式方程，要求所编的函数能识别出正确的根；3）画出 hs 的函数关系图。
9、6、通常将散热器附着在电子设备上以提高冷却效率，从而降低电子设备的温度。通常使用称为针式散热棒阵列的散热器，如图所示，给定阵列的尺寸 L，H和 W，要求计算散热棒的大小和最优间距。Adrian Bejian 提出了如下优化间距（S opt）的公式： 4/13/3/275.)1( RaDHSDoptopt其中 D 是散热棒的直径，Ra 是 Rayleigh 数，它是起散热作用的自然对流强度的一个无量纲指标，要求编写 m 函数文件，对给定的 D、H 和 Ra 计算最优间距。并画出区间 300Ra10000 上 H/D=5，10，15，20 的 Sopt 图形。DSLWH间距7、下图描述一个直径为
10、d 的球体在空气中下落的情况：球体被释放后会一直加速，直到终结速度，当阻力 Fd 和重力 W=mg 相等时，达到终结速度，即：Fd =mg （1）m 为球体的质量，g 为重力加速度，阻力可由下式计算：（2）Avcd21其中 cd 是经验阻尼系数， 是流体密度（此时是空气），v 是球体的速度，A 是球体的表面积。F.M White(Viscous Fluid Flow,2d ed.,1991,McGrawHill,p182)给出了球体空气动力学阻力实验数据曲线拟合：（3）51020,4.1624ReeRcd是 Reynolds 数， 是流体（空气）的动态粘度，把方程（2）和vsRe（3）代入（1
11、）可以得到终结速度和重量之间关系，c d 仍然用关于 Re 的表达式来表示（即使你需要把 v 带入 Re 的表达式中来计算公式的值）。将得到的公式变换成 f(x)=0 的形式。编写两个 m 文件求解任意球体在空气中下落的终结速度。一个 m 文件接受用户从命令行输入的 m 值和 d 值，另一个 m 文件为求根程序计算 f(x)=0 的值。m、d 和 的值怎样传给 f(x)文件？不要使用全局变量，用所编的 m 文件函数给出下列情况的终结速度：(a) m=2gm，d=2cm ；(b) m=2kg， d=15cm；(c) m=200kg，d=1m。方程（3）对任何的 m 值和 d 值都有效吗？方程（3
12、）仅在 Re 一个有限的范围内有效。当 Re=105 时，c d 值会在某点处急剧减小，此点就称为阻力临界点。阻力的临界点随球体的粗糙程度不同而dWFdg不同，当球体比较粗糙时，Re 的值就比较小。高尔夫球比较粗糙，所以他在低速情况下出现阻力临界点。从而减少空气动力学阻力。数据文件 sphereCd.dat 中包含光滑球体在 104Re3.99106 范围内的cd=f(Re)的数据。对指定的 Re 值编写一个 m 文件函数（取名为 sphereCd），返回适合的 cd 值。当 0Re104 时，用方程（3）计算；当104Re3.99106 时，对 sphereCd.dat 中的数据进行线性插值
13、（可使用Matlab 内置函数 interp1）当 Re3.99106 时，假设 cd 为它在 Re=3.99106处的常量。用所编写的 sphereCd 函数代替方程（ 3）重新计算上面的终结速度。用sphereCd 函数得到的三种球体的终极速度与仅使用方程（3）得到的有何不同。8、一个物体的热辐射量是其热力学温度的函数。黑体发射器是一个理想的表面它在所有的方向等同地进行热辐射，并且能吸收入射其表面的所有辐射，Planck 分布1)/exp(25, TcEb描述了黑体发射器发射功率变化关于波长的函数，其中是波长，单位为m，T 是热力学温度，单位为K，c 1=3.7418108m4/m2， c
14、2=1.43888104mK。，波长在 0*的发射能量为：TbdEF*05,)(其中 =5.669610-8W/(m2K)，F 0*定义的被积函数依赖于乘积 T，而非分别依赖于 和 T。写出 Matlab 函数对任何 T 的输入值计算 F0*。对于*T=1000，5000，8000 ，10000 和 20000 时计算 F0*（答案：在 *T=5000时有 F0*=0.63376），注意， F0*的计算值取决于常数 c1、c 2 和 的数值。F 0*函数与其它表格数据不同，它更依赖定义 F0*的常数。而不是积分算法，虽然如此，还是要尽可能的提高积分数值计算中的精度。9、Stanley Midd
15、leman 分析了管道中的流体溶剂对固体残留物的溶解问题。为找出溶解给定厚度的残留物需要的时间，需要找到满足下式的 值。031)(ud将上面方程写为： 031)(udf将此问题转化为一个求根问题，即求出使 f()=0 的 值。使用内置的 fzero函数和求积分的方法编程解决此问题。注意：求 f()的 m 文件需要输入 值向量并返回 f()值向量。10、数据文件 coverRain.dat 中包含了某地区从 1890 年到 1994 年的降水量数据，数据按列保存第一列为年份，后 12 列为降水量，单位为百分之一英寸/每月。要求：1） 编程读入数据文件 coverRain.dat；2） 编程计算并画出从 1890 到 1994 年，每年总降水量（单位用英寸）并打印出对应年份的平均降水量，最低降水量和最大降水量。3） 计算并打印出文件 coverRain.dat 中每月平均降水量。计算并打印出从1890 到 1994 年每个月的总降水量。（单位用英寸）4） 不用循环来计算每年的总降水量。
