1、这里给网友们介绍一道既不难，又有趣，又非常有启发性的题目：有 5 个圆，半径分别是 7cm、5cm、4cm、2cm、2cm。如果让 4 个较小的圆，分别与最大的圆部分重叠(如图)：怎样才能使 4 个小圆未与大圆重叠的部分(灰色)的总面积，与大圆未与 4个小圆重叠的部分(黑色)的面积相等？这道题目，按照通常的解题思路，简直无从下手。因为 4 个小圆与大圆部分重叠的情况有无穷多种，每种重叠情况的条件又无从说起，根本不可能计算出每种重叠的面积。这就说明，计算重叠面积这条思路行不通，必须打破常规另辟蹊径，看看能不能找到别的出路。那就从最根本处入手，先把这 5 个圆的面积计算出来再说。从大到小，5 个圆
2、的面积分别是，49cm、25cm、16cm 、4cm 、4cm。既然是 4 个小圆与大圆部分重叠，那就再算一下 4 个小圆的总面积是多少。25cm16cm 4cm4cm 49cm。没想到，原来 4 个小圆的总面积正好等于大圆的面积。这种情况是纯属巧合还是另有原因？让我们把目光重新回到题目上，对照图形，再认真看看，仔细想想题目的要求是：怎样才能使 4 个小圆未与大圆重叠的部分(灰色)的总面积，与大圆未与 4 个小圆重叠的部分(黑色)的面积相等？既然由于情况复杂和缺少必要的条件，灰色部分和黑色部分的面积无法计算，那就把目光转向白色部分，看看情况如何。白色部分是大圆与小圆重叠而形成的，所以，每块白色
3、部分的面积，既是大圆减少的面积，也是那个小圆减少的面积。这个发现使头脑一下子豁然开朗图中，黑色部分的面积，是大圆剩下的面积；灰色部分的面积，是 4个小圆剩下的面积。既然， “4 个小圆的总面积正好等于大圆的面积” ，而“每块白色部分的面积，既是大圆减少的面积，也是那个小圆减少的面积”，所以，无论 4 个小圆怎样分别与大圆部分重叠，两个等量相减，4 个小圆未与大圆重叠的(灰色)部分面积的总和，与大圆未与 4 个小圆重叠的(黑色)部分的面积，总是相等。这不就是题目的答案吗？原来如此！这真是：山重水复疑无路，柳暗花明又一村；踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫。从这道题目的解答过程，我们可以得到什么启发呢？得到的启发就是：变换思路的重要性。当所遇到的问题初看起来非常复杂，甚至可以说是走投无路的时候，绝不能一条道走到黑，往往很可能还存在一条非同寻常的路径。关键是看你有没有勇气、耐心和智慧，锲而不舍地去探索，去发现。科学无坦途，只要肯登攀。不放弃，不抛弃，不服输，不言败，就能绝处逢生，实现超越。解题如此，生活又何尝不如此。这也可以说是这道题目给予我们的尤为重要的启示！
