1、中考冲刺专题系列讲义1第二讲 二次函数与圆(1)重难点：1、 复习二次函数和圆的基础题型。2、 整理二次函数和圆问题常见的考察类型。3、 正确应用圆和二次函数的基本性质解决实际问题。4、 归纳总结自己的薄弱点。教学内容：【经典例题】例 1如图所示，在直角坐标系中，A 的半径为 4，A 的坐标为（2,0） ，A 与 轴交于 E、Fx两点，与 轴交于 C、D 两点，过 C 点作A 的切线 BC 交 轴于 By x（1）求直线 BC 的解析式；（2）若抛物线 的顶点在直线 BC 上，与 轴的交点恰为A 与 轴的交点，求抛cbxa2物线的解析式；（3）试判断点 C 是否在抛物线上，并说明理由例 2已知
2、：如图所示，直线 与 轴分别交 A、B 两点，M 经过原点 O 及3xyy,A、B 两点（1）求以 OA、OB 两线段长为根的一元二次方程；（2）C 是M 上一点，连结 BC 交 OA 于 D 点，若COD=CBO，写出经过 O、C、A 三点的二次函数的解析式；（3）若延长 BC 到 E，使 DE=2，连结 EA，试判断直线 EA 与O 的位置关系，并说明理由例 3已知：如图所示， 中，直角边 OA 在 轴负半轴上，OC 在 轴正半轴上，点RtAOCxy0yxDB ECFAxyO BMA DC中考冲刺专题系列讲义2F 在 AO 上，以 F 为圆心的圆与 轴，AC 边相切，切点分别为 O、D，F
3、 的半径为y43tan,23CAO（1）求过 A、C 两点后一次函数解析的解析式；（2）求过 E、D、O 三点的二次函数的解析式；（3）证明（2）中抛物线的顶点在直线 AC 上例 4已知：如图所示，抛物线 经过 轴上的两点 和)0(2acbxyx)0,(,21xBA轴上的点 ，P 的圆心 P 在 轴上，且经过 B、C 两点，若 ， y)23,0(C ab33（1）求抛物线的解析式；（2）D 在抛物线上，且 C、D 两点关于抛物线的对称轴对称，问直线 BD 是否经过圆心 P？并说明理由；（3）设直线 BD 交P 于另一点 E，求经过点 E 的P 的切线的解析式例 5在直角坐标系中，抛物线 与 轴
4、交于 A、B 两点已知点 A3495294mxyx在 轴的负半轴上，点 B 在 轴的正半轴上，且 BO=2AO，点 C 为抛物线的顶点xx（1）求此抛物线的解析式和经过 B、C 两点的直线的解析式；（2）点 P 在此抛物线的对称轴上，且P 与 轴，直线 BC 都相切，求点 P 的坐标例 6如图所示，在直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点坐标为（-3,0） ，B 点坐标为（12,0） ，O xyFA EDC xyOMAD EPCQB中考冲刺专题系列讲义3以 AB 的中点 P 为圆心，AB 为直径作P 与 轴的负半轴交于点 C抛物线 经y cbxay2过 A、B、C 三点，其顶点为 M（1）求此抛
5、物线的解析式；（2）设点 D 是抛物线与P 的第四个交点（除 A、B、C 三点以外） ，求直线 AD 的解析式；（3）判断（2）中的直线 MD 与P 的位置关系，并说明理由【拓展训练】1已知：如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（0,2）的直线 AB 与以坐标原点为圆心，为半径的圆相切于点 C，且与 轴的负半轴相交于点 B （1）求BAO 的度数；（2）求直3x线 AB 的解析式；（3）若一抛物线的顶点在直线 AB 上，且抛物线的顶点和它与 轴的两个x交点构成斜边长为 2 的直角三角形，求此抛物线的解析式2已知抛物线 （1）如图所示，抛物线与 轴交于 A、B 两点（点3)(2xxy xA 在
6、点 B 的左边） ，与 轴交于点 C，求 A、B、C 三点坐标 （2）若E 过 A、B、C 三点，求圆心 E 的坐标和 AC 的长；（3）OE 的延长线交E 于 F，求过点 F 且与E 相切的直线的解析式l【作业】-二次函数与圆（一） B xyPA OCMDExQAPFEOBCDyxyOACB中考冲刺专题系列讲义41如图所示，抛物线 与 轴交于 A、B 两点，与 轴交于 C 点，已知qpxy2 y4tant, CBOARtCB（1）求抛物线的解析式，并用配方法求顶点的坐标、对称轴方程；（2）平行于 轴的一条直线交抛物线于 M、N 两点，若以 MN 为直径的圆正好与 轴相切，x x求此圆的半径2
7、如图所示，二次函数 过 A（-1,0） 、B（3,0） 、C（0,-3） ，M 为顶点 （1）cbxay2求二次函数的解析式；（2） 内切圆圆心为 D，D 与 AB 相切于 N 与 BM 相切于 E，求BM它的半径；（3）在（1）中二次函数图像上是否存在一点 P，使 的面积为 面积AC的 2001 倍？若存在，求出 P 点的坐标，若不存在，请说明理由3如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 1 的圆的圆心 O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C 、D 四点抛物线 y ax 2 bx c 与 y 轴交于点 D，与直线 y x 交于点 M、N，且 MA、NC 分别与圆 O 相切于点 A
8、 和点 C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，连结 DE，并延长 DE 交圆 O 于 F，求 EF 的长（3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P，判断点 P 是否在抛物线上，说明理由4如图，在平面直角坐标系中，以点 A( 3，0)为圆心、5 为半径的圆与 x 轴相交于点 B、C 两点（点B 在点 C 的左边） ，与 y 轴相交于 D、M 两点（点 D 在点 M 的下方） OyxCBA xyOAONODOEOMOCOFOBOO xyNCDEFBMA中考冲刺专题系列讲义5（1）求以直线 x 3 为对称轴、且经过 D、C 两点的抛物线的解析式；（2）若点
9、 P 是这条抛物线对称轴上的一个动点，求 PCPD 的取值范围；（3）若点 E 为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点 F，使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点 F 的坐标；若不存在，说明理由5如图，在平面直角坐标系中，直线 y kxb 与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴正半轴交于点 B，P 经过点 A、点 B（圆心 P 在 x 轴负半轴上） ，已知 AB10， AP 425（1）求点 P 到直线 AB 的距离；（2）求直线 y kxb 的解析式；（3）在P 上是否存在点 Q，使得以 A，P，B，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由6在平面直角坐标系中，已知 A( 4，0)，B(1，0)，且以 AB 为直径的圆交 y 轴的正半轴于点 C，过点C 作圆的切线交 x 轴于点 D（1）求点 C 的坐标和过 A， B，C 三点的抛物线的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）设平行于 x 轴的直线交抛物线于 E，F 两点，问：是否存在以线段 EF 为直径的圆，恰好与 x 轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由AOBOPyxOyxAB CDMyxOCDBA14
