1、OI中的初等数论一、进位计数制进制表示表示 b进制下的 n位数。nax01.b进制向十进制转换：乘以基数并展开： 01 01*.)*(. ababxnnint hex10(char num, int len, int b)/n位长度的 b进制数以字符形式存入 num数组，转换成十进制 int i, res=0;for (i=0; i10，则需要写成： /res = res*b + numi- a+10;return res; 十进制向 b进制转换：除以基数并倒取余数。int hexb(char num, int dec, int b)/将十进制数 dec转换成 b进制，并以字符存入 num数组
2、，返回其长度/存入 num数组时，低位存入下标 0中 int len=0;while (dec0)numlen+=0+dec%b;num /= b; /如果 b10，则需要处理余数 10的情况，略 return len;例题1、天平 I问题描述：一个天平，砝码分别为 1g、 3g、 9g、 27g、 6561g，每个砝码只有一个，要称重的物品放在天平的左侧，而砝码允许放在天平的左右两侧。已知一个物品的重量，问如何称重？试编程解决。输入格式：一个重量 N（ 1N10000 ）输出格式：将所使用的砝码重量，按从大到小的顺序输出。其中与物品异侧的砝码用正号表示，与物品同侧的砝码用负号表示。 （第一个
3、砝码前的正号要省略）样例输入：15样例输出：27-9-3分析：就是将 N转换成三进制后，将三进制中的 0、 1、 2三个状态转换成 -1、 0、 1，具体的说，就是 0和 1不变， 2变成 -1后，向高位倒借 1。int work(int a,int n)/将 n转换成特殊的三进制 int len=0;memset(a,0,sizeof(a);while (n0)alen+=n%3; n/=3; for (i=0;i1)ai-=3; ai+1+;if (alen!=0) len+;return len;2、天平 II：问题描述：一个天平，砝码分别为 1g、 3g、 9g、 27g、 6561g
4、，每个砝码只有一个，要称重的物品放在天平的左侧，而砝码只允许放在天平的右侧。这样，肯定有一些物品是无法称重的，例如重量为 5g的物品就是无法称出来的。现在将由这个系统可以称出来的重量按从小到大的顺序进行排列，得到下列序列： 1,3,4,9,10,12,13,27,28, 30,31,36,37,39,40,.。问其中的第 K个重量是多少？输入格式：仅一个整数 K（ 1 K 105）输出格式：仅一个整数，表示对应的第 K个重量。样例输入：15样例输出：40分析：这就是 NOIP2006PJ的最后一题 序列 中 p=3时的简化版。就是将 K转换成二进制并按三进制展开。int work(int n,
5、 int p)/将 n转换成二进制，并按 p进制展开成十进制 int t,res;t=1; res=0;while (n0)if (n%2=1) res+=t;n/=2;t*=p; return res;3、倒水问题描述：一天， CC买了 N个容量可以认为是无限大的瓶子，开始时每个瓶子里有 1升水。接着 CC他决定保留不超过 K个瓶子。每次他选择两个当前含水量相同的瓶子，把一个瓶子的水全部倒进另一个里，然后把空瓶丢弃。 （不能丢弃有水的瓶子）显然在某些情况下 CC无法达到目标，比如 N=3,K=1。此时 CC会重新买一些新的瓶子（新瓶子容量无限，开始时有 1升水） ，以达到目标。现在 CC想知道，最少需要买多少新瓶子才能达到目标呢？输入格式：一行两个正整数 N,K（ 1N109,K1000 ） 。输出格式：仅一个非负整数，表示最少需要买多少新瓶子。样例输入：1000000 5样例输出：15808分析：根据题意，保留的瓶子的水容量一定为 2的方幂，就是求 N的二进制形式中，从高位到低位保留 K位 1，所需要补充的最小差值。int work(int n, int k) int i, a32, res;for ( i=0; i0 k-; i-;if ( n=0 ) return 0;i=0; while ( nai ) i+;return ai-n;
