1、回归分析一实验描述：中国民航客运量的回归模型。为了研究我国民航客运量的变化趋势及其成因，我们以民航客运量作为因变量 Y，以国民收入（X1)、消费额（ X2） 、铁路客运量（X3） 、民航航线里程（X4） 、来华旅游入境人数（X5） 、为主要影响因素。数据如下表。试建立 Y 与 X1-X5 之间的多元线性回归模型。年份 Y (万人)X1 (亿元) X2 (亿元) X3 (万人) X4 (万公里) X5 (万人)1978 231 3010 1888 81491 14.89 180.921979 298 3350 2195 86389 16.00 420.391980 343 3688 2531 9
2、2204 19.53 570.251981 401 3941 2799 95300 21.82 776.711982 445 4258 3054 99922 23.27 792.431983 391 4736 3358 106044 22.91 947.701984 554 5652 3905 110353 26.02 1285.221985 744 7020 4879 112110 27.72 1783.301986 997 7859 5552 108579 32.43 2281.951987 1310 9313 6386 112429 38.91 2690.231988 1442 1173
3、8 8038 122645 37.38 3169.481989 1283 13176 9005 113807 47.19 2450.141990 1660 14384 9663 95712 50.68 2746.201991 2178 16557 10969 95081 55.91 3335.651992 2886 20223 12985 99693 83.66 3311.501993 3383 24882 15949 105458 96.08 4152.70二实验过程描述及实验结果(1)Descriptive StatisticsMean Std. Deviation NY 1.1591E3
4、 960.67239 16X1 9.6117E3 6643.54038 16X2 6.4472E3 4251.94607 16X3 1.0233E5 11010.56993 16X4 38.4000 23.62018 16X5 1.9309E3 1244.00094 16该表格中输出了5个自变量和1个因变量的一般统计结果，包括各自变量与因变量的平均值，标准差和个案数16。(2)CorrelationsY X1 X2 X3 X4 X5Y 1.000 .989 .985 .227 .987 .924X1 .989 1.000 .999 .258 .984 .930X2 .985 .999 1.00
5、0 .289 .978 .942X3 .227 .258 .289 1.000 .213 .504X4 .987 .984 .978 .213 1.000 .882Pearson CorrelationX5 .924 .930 .942 .504 .882 1.000Y . .000 .000 .199 .000 .000X1 .000 . .000 .168 .000 .000X2 .000 .000 . .139 .000 .000X3 .199 .168 .139 . .214 .023X4 .000 .000 .000 .214 . .000Sig. (1-tailed)X5 .000
6、 .000 .000 .023 .000 .Y 16 16 16 16 16 16X1 16 16 16 16 16 16X2 16 16 16 16 16 16X3 16 16 16 16 16 16X4 16 16 16 16 16 16NX5 16 16 16 16 16 16该表格中列出了各个变量之间的相关性，从该表格可以看出因变量Y和自变量X1 之间的相关系数为0.989，相关性最大,。因变量Y 与自变量X3 之间相关系数为 0.227，相关性最小。(3)Variables Entered/RemovedbModelVariables EnteredVariables Removed
7、 Method1 X5, X3, X4, X2, X1a . Entera. All requested variables entered.b. Dependent Variable: Y该表格输出的是被引入或从回归方程中被剔出的各变量。说明进行线性回归分析时所采用的方法是全部引入法Enter。因变量为Y 。(4)Model SummarybModel RR SquareAdjusted R Square Std. Error of the Estimate1 .999a .998 .997 49.49240a. Predictors: (Constant), X5, X3, X4, X2,
8、 X1b. Dependent Variable: Y该表格输出的是常用统计量。从该表看出相关性系数R为0.999，判定系数R2 为0.998，调整的判定系数为0.997，回归估计的标准误差为49.49240。(5)ANOVAbModelSum of Squares df Mean Square F Sig.Regression 1.382E7 5 2763775.354 1.128E3 .000aResidual 24494.981 10 2449.4981Total 1.384E7 15a. Predictors: (Constant), X5, X3, X4, X2, X1b. Depe
9、ndent Variable: Y该表格输出的是方差分析表。从这部分结果看出：统计量F为1.128E3;相伴概率值小于0.01，拒绝原假设说明多个自变量与因变量Y 之间存在线性回归关系。Sum of Squares一栏中分别代表回归平方和(1.382E7)，残差平方和(24494.981)以及总平方和(1.384E7)，df为自由度。判定系数R2=0.99855。(6)CoefficientsaUnstandardized CoefficientsStandardized CoefficientsModel B Std. Error Beta t Sig.(Constant) 450.909
10、178.078 2.532 .030X1 .354 .085 2.447 4.152 .002X2 -.561 .125 -2.485 -4.478 .001X3 -.007 .002 -.083 -3.510 .006X4 21.578 4.030 .531 5.354 .0001X5 .435 .052 .564 8.440 .000a. Dependent Variable: Y该表格为回归系数分析。其中Unstandardized Coefficients为非标准化系数，Standardized Coefficients为标准化系数，t 为回归系数检验统计量，sig为相伴概率值。由表知
11、t 检验的相伴概率值均小于0.01 ，拒绝原假设，说明个变量与因变量之间均有显著线性相关关系。从表格中可以看出该多元线性回归方程为：y=450.909+0.354 X1-0.561 X2-0.007 X3+21.578 X4+0.435 X5(7)Residuals StatisticsaMinimum Maximum Mean Std. Deviation NPredicted Value 264.9698 3.4170E3 1.1591E3 959.82209 16Std. Predicted Value -.932 2.352 .000 1.000 16Standard Error of
12、 Predicted Value 19.569 38.802 29.576 6.837 16Adjusted Predicted Value 293.8117 3.4674E3 1.1604E3 960.30044 16Residual -5.02250E179.79993 .00000 40.41038 16Std. Residual -1.015 1.612 .000 .816 16Stud. Residual -1.336 1.851 -.011 1.109 16Deleted Residual -8.77748E11.39989E2 -1.25517 76.69365 16Stud. Deleted Residual -1.398 2.166 .033 1.201 16Mahal. Distance 1.408 8.283 4.688 2.459 16Cooks Distance .001 .820 .183 .219 16Centered Leverage Value .094 .552 .313 .164 16a. Dependent Variable: Y该表格为残差统计结果表。列出了预测值，标准预测值，预测值标准差等指标的最小值，最大值，平均值，方差和N数。(8)该图为回归因变量Y和自变量 X1之间的关系点图。
