1、九年级数学(上)第二章 一元二次方程,1.配方法(1) 一元二次方程的解法,如何求一元二次方程的精确解,我们利用“先确定大致范围;再取值计算,逐步逼近”的方法求得了一元二次方程的近似解.,如方程2x2-13x+11=0的解为x=1;即花边宽为1m.,你能设法求出它的精确解吗?与同伴交流.,你以前解过一元二次方程吗?,你会解什么样的一元二次方程?,如方程x2+12x-15=0的解约为1.2;即梯子底端滑动的踯约为1.2m.,如方程x2-8x-20=0的解为x=10或x=-2;即五个连续整数为-2,-1,0,1,2;或10,11,12,13,14,15.,你还认识“老朋友”吗,平方根的意义:,旧意
2、新释:1.解方程 (1) x2=5.,老师提示: 这里是解一元二次方程的基本格式,要按要求去做.,你还能规范解下列方程吗? 解方程 (2) x2=4.解方程 (3) (x+2)2=5.解方程 (4) x2+12x+36=5. 解方程 (5) x2+12x= -31. 解方程 (6) x2+12x-15=0. 解方程 (7) x2+8x-9=0.,如果x2=a,那么x=,如:如果x2=5,那么x=,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2.,如:x2+12x+ =(x+6)2; x2-4x+ =(x- )2; x2+8x+ =(x+ )2.,配方法,解方程
3、(7) x2+8x-9=0.,1.移项:把常数项移到方程的左边;,你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square),2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,3.变形:方程左分解因式,右边合并同类;,4.开方:方程左分解因式,右边合并同类;,5.求解:解一元一次方程;,6.定解:写出原方程的解.,你能行吗,解下列方程: 1.x2 2 = 0; 2.16x2 25 = 0; 3.(x + 1)2 4 = 0; 4.12(2 - x)2
4、 - 9 = 0; 5.x2-144=0 ; 6. y2-7=0; 7.x2+5=0 ; 8.(x + 3)2 = 2; 9.(x+3)=6 ;,8.(x + 3)2 = 2; 9.(x+3)=6 ; 10.16x-49=0 ; 11. (2x+3)=5 ; 12. 2x=128 ; 13. (x+1) -12= 0 ; 14. x2 - 10x +25 = 0 15. x2 +6x =1; 16.49x2 - 42x 1 = 0.,回味无穷,本节课复习了哪些旧知识呢？ 会见了两个“老朋友”: 平方根的意义: 完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2 =(ab)2. 本
5、节课你又学会了哪些新知识呢？ 学习了用配方法解一元二次方程: 1.移项:把常数项移到方程的左边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:方程左分解因式,右边合并同类; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解. 想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?,如果x2=a,那么x=,知识的升华,1、P50习题2.3 1,2题;祝你成功！,知识的升华,根据题意，列出方程：,1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？,解：设道路的宽为 x m，根据题意得,(35-x) (26-x) 850.,即,x2 - 61x60 0.,解这个方程,得,x1 1; x2 60(不合题意,舍去).,答:道路的宽应为1m.,知识的升华,2. 解下列方程: (1).x2 +12x+ 25 = 0; (2).x2 +4x =1 0; (3).x 2 6x =11; (4). x2 2x-4 = 0.,结束寄语,配方法是一种重要的数学方法配方法,它可以助你到达希望的顶点. 一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.,
