1、10 题文科数学模拟试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 ，则集合 =( ),|0,AxyxyRABA B C D()11,1,2下列函数中，在其定义域内是减函数的是( )A . B (2xf xf)(C D. 13)logln3已知函数 ，则函数 的零点个数为（ ）(),0)xf()fxA、1 B、2 C、3 D、44.等差数列 na中，若 581a，则 等于( ) A3 B4 C5 D6 5已知 , 则 为( ) 0()4,fxxfA奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D奇偶性与 有关a6已知向量 ， ，若向
2、量 ，则 ( )(12)a()b，ab/xA2 B C 8 D87.设数列 n是等差数列,且 5,812a, nS是数列 n的前 项和，则 ( )A. 109S B. 109S C. 10 D. 10S8已知直线 、 ,平面 ，则下列命题中：lm、若 ， ,则 若 ， ,则/l/ll若 ， ,则 若 ， , ,则 . l lm其中，真命题有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个9已 知 离 心 率 为 的 曲 线 ， 其 右 焦 点e17xya与 抛 物 线 的 焦 点 重 合 ， 则 的 值 为 （ ）26yeABDCOMNA B C D34423423410给出计算 的值的一个016
3、1程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A B C D0ii2i20i11 成等差数列是 成立的（ ）lg,lxyzyxzA充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12规定记号“ ”表示一种运算，即 ，若 ，),(2为 正 实 数baba31k则 =（ ）kA B1 C 或 1 D222二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。（一）必做题（13 15 题）:13在约束条件 下，函数 = 的最大值为 012xyS2xy14如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何
4、体的体积为 15一个容量为 的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中 x，y N*)20分/组 10，20) 20，30) 30，40) 40，50) 50，60) 60，70)频 数 2 x 3 y 2 4则样本在区间 10，50 ) 上的频率为 （二）选做题（16、17 题，考生只能从中选做一题）16 （几何证明选讲选做题）四边形 内接于 ， 是直径，ABCDC切 于 ， ，则 MNOA2517 （坐标系与参数方程选做题）以极坐标系中的点 为(1,)圆心， 为半径的圆的方程是 1三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18. （本小题满分 1
5、0 分）已知 02cossinx， （）求 xtan的值； （）求xsin)4co(2的值19.（本小题满分 12 分）从某学校高三年级名学生中随机抽取 名测量身高，据8050测量被抽取的学生的身高全部介于 1cm和 之间，将测量结果按如下方式分成195cm八组：第一组 ,160第二组 60,5；第八组 190,5，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格：(2)估计这所学校高三年级 名学生中身高在 以上（含 ）的人数；80180cm180c(3)在样本中，若第二组有 人为男生，其余为女生，第七组有 人为女生，其余为男生，1在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，
6、问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？20 （本小题满分 12 分）如图，在正方体中，E、F 分别是 的中点.1DCBACD1、B（1）证明: ；（2）证明:面 ；1FAE面（3）设 11 1V 的 体 积， 求 三 棱 维21 （本小题满分 12 分）已知三次函数 32()fxabxc在 1和 x时取极值，且 (2)4f （） 求函数 ()yf的表达式；（ ）求函数 ()yfx的单调区间和极值；（）若函数 ()40gxfm在区间 3,mn上的值域为 4,16，试求m、应满足的条件。22.（本小题满分 12 分）已知椭圆 )0(1:2bayxC的离心率 2e，左、右组 别 1 2 3 4 5
7、 6 7 8样本数焦点分别为 1F、 2，点 )3,(P满足 2F在线段 1P的中垂线上(1)求椭圆 C的方程;(2)如果圆 E： 2()xyr被椭圆 C所覆盖，求圆的半径 r 的最大值23 （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ， ，且对任意正整数 ,点 在直线nanS1annSa,1上. 02yx（）求数列 的通项公式；n（）是否存在实数 ，使得数列 为等差数列？若存在，求出 的nnS2值；若不存在，则说明理由.（）求证： .1)(126nkka文科数学模拟试题答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7
8、 8 9 10 11 12答案 D C C C B A B C C A A B选择题参考答案:1. ，则集合 ,化简,选 D,|0,AxyxyR0(,)2xyAB2.A 选项中二次函数增减区间均存在， B 选项中该函数不是在整个定义域上单调递减，D选项中恒为单调递增函数，故选 C3. 当 ；0(1)0,1xx时 ，当 ，共 3 个零点，选 Cx=0时 ， 或4. 由 582aa，根据等差数列的下脚标公式，则 ，选 C5521,aa5.根据奇偶性的判定：显然 ，偶函数且与参数取值无关，故选 B()fxf6 ， ，且向量 ，则 选 A(1)a(4b，ab/24,x7. 5,82, 故 ，则 109
9、S,13,d108d选 B8. 正确， 错误 故选 C9.由题意： ，则离心率为 ，选 C222167,94aa4310.根据框图，当加到 时，总共经过了 10 次运算，则不能超过 10 次，故选 A011.因为 ，但是 可能同时为负数，所以必要性不成立，选 A2yxz,z12.由 ，若 ，则 ，解得)(2为 正 实 数baba31k213k，但根据定义域 舍去，选 B1k或 k二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共 5 小题，每小题 5 分，满分20 分其中 1617 题是选做题，考生只能选做一题13 214. 3415. 0.716 1517 2cos1填空题参考答案：13.
10、根据线性规划知识作出平面区域，代入点 计算可得(0.5,1)14.圆锥体积为 213()34VSh15.频率为 204.716.连接 ，根据弦切角定理,BDAC25MABCADB故所求角度为 25901oo17.略三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18、 （本小题满分 10 分）已知 02cossinx， （）求 xtan的值； 解：（）由 02cosinx, ta，-3 分341tat 22xx-6 分（）求 xsin)4co(2的值解： 原式 xxsin)2cos(2i22xsin)(csioin-9 分1cotx)43( 1-12 分19. （本
11、小题满分 12 分）从某学校高三年级 名学生中随机抽取80名测量身高，据测量被抽取的学生的身高50全部介于 和 之间，将测量结果1cm95按如下方式分成八组：第一组 1,60第二组 60,；第八组 ，右图是按上述分组方法得到的条形图. (1)根据已知条件填写下面表格：解：(1)由条形图得第七组频率为1(0.42.80.2.3)06,.53.第七组的人数为 3 人. -1 分组别 1 2 3 4 5 6 7 8样本中人数2 4 10 10 15 4 32-4 分(2)估计这所学校高三年级 名学生中身高在 以上（含 ）的人数；80180cm180c解：由条形图得前五组频率为(0.008+0.016
12、+0.04+0.04+0.06)5=0.82,后三组频率为 1-0.82=0.18.估计这所学校高三年级身高在 180cm 以上(含 180cm)的人数 8000.18=144(人). -8 分(3)在样本中，若第二组有 人为男生，其余为女生，第七组有 人为女生，其余为男生，11在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？解： 第二组四人记为 a、 b、 c、 d，其中 a 为男生，b、c、d 为女生，第七组三人记为 1、2、3，其中 1、2 为男生，3 为女生，基本事件列表如下：a b c d1 1a 1b 1c 1d2 2a 2b 2c 2d3 3a
13、 3b 3c 3d所以基本事件有 12 个,恰为一男一女的事件有 1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a 共 7 个,因此实验小组中，恰为一男一女的概率是 712. -12 分20、 （本小题满分 12 分）如图，在正方体中，E、F 分别是 的中点.1DCBACD1、B（1）证明: ；（ 证明: 是正方体 1 1A面又 1DCF面 4 分AD1（2）求证:面 ；1FDAE面证明：由（1）知 ,FE)2(,1AED 又 知由 11 面 又 面 面 9 分DAE1面（3）设 FA11 1VFE 2A的 体 积， 求 三 棱 维 E解：连结 GD 、E体积 10 分EAFAEV11又 FG面 ，三
14、棱锥 F- 的高 FG=B121A面积 12 分SEA21 21A 14 分343111 EFSGV21. （本小题满分 12 分）已知三次函数 32()fxabxc在 1和 x时取极值，且 (2)4f （） 求函数 ()yf的表达式；解：（） 2()3fxaxb， 由题意得： 1,是 0的两个根，解得， 0,3ab 再由 (2)4f可得 2c -2 分 3fx -4 分（）求函数 ()yfx的单调区间和极值；解：2()31()f，当 1x时， 0fx；当 时， ()0fx；-5 分当 时， ()f；当 1x时， f；-6 分当 1x时， 0fx函数 ()f在区间 (,1上是增函数； -7分在
15、区间 1,，上是减函数；在区间 1,)上是增函数函数 ()fx的极大值是 ()0f，极小值是 (4f -9 分（）若函数 )4()gfxm在区间 3,mn上的值域为 4,16，试求 m、应满足的条件。解：函数 ()gx的图象是由 ()fx的图象向右平移 个单位，向上平移 4 个单位得到，所以，函数 ()fx在区间 3,nm上的值域为4,16m（ 0） -10 分而 (3)2f， 42，即 4则函数 ()fx在区间 3,4n上的值域为 20,-12 分令 0f得 1或 2x由 ()fx的单调性知， 4n，即 36n 综上所述， m、应满足的条件是： m，且 -14 分22. （本小题满分 12
16、分）已知椭圆 )0(1:2bayxC的离心率 2e，左、右焦点分别为 1F、2F，点 )3,(P满足 F在线段 1P的中垂线上(1)求椭圆 C的方程;解（1）：椭圆 的离心率 2e，得：2ac，1 分其中 2b,椭圆 C的左、右焦点分别为 ),0(1cF(2,又点 2F在线段 1P的中垂线上,1|, 222)()3(cc,3 分解得 2bac,椭圆 C的方程为 21xy 6 分(2)如果圆 E： 22()xyr被椭圆 C所覆盖，求圆的半径 r 的最大值解：设 P 0,y是椭圆 上任意一点,则201x, 2001|()xy,2200y, 8 分22000115|()4xPExx( 02x) .
17、12 分当 0时, min| 3, 半径 r 的最大值为 2.14 分23. （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ， ，且对任意正整数 ,点 在直线nanS1annSa,1上.02yx（）求数列 的通项公式；n解：()由题意可得： .021nSa时, 1 分2n得 ， 21021 naannn 3 分,2121a是首项为 ，公比为 的等比数列， 4 分n .21na（）是否存在实数 ，使得数列 为等差数列？若存在，求出 的nnS2值；若不存在，则说明理由.（）解法一: 5 分.211nnnS若 为等差数列，n2则 成等差数列, 6 分33221 , SS ,82547314928549312 得 8 分.2又 时， ，显然 成等差数列，2nSn 2n故存在实数 ，使得数列 成等差数列. 9 分2nnS解法二: 5 分.211nnnS 7 分.2121 nnnnn 欲使 成等差数列,nnS2只须 即 便可.8 分0故存在实数 ，使得数列 成等差数列. 9 分2nnS2（）求证： .21)(16nkka解： 1()kka= (2)(2(1kkk 1)2k 10 分 11 分nknkkta1112()( )1k)2( )(22(t )1k12k 12 分k又函数 在 上为增函数， 12xyx),1， 13 分1k， 14 分2123k 21)(16nkka
