1、1专题一 绝对值题型一、基本定义化简【典型例题】例 1、 （1）已知数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简 abc(2)已知有理数 a , b, c,在数轴上的位置如图所示，化简： .acba例 2、已知 ，那么0xzyzx， ， zyxy例 3、已知 ，化简,baba【课后练习】1、实数 在数轴上的对应点如图，化简,abcacbac 0 cb a2、已知有理数 在数轴上的位置如图所示，化简,abcabca3、若有理数 a、b 满足|a+4|+|b-1|=0，则 a+b=_若|a|=5,|b|=3,且|a-b|=b-a，则 a+b=_.若 m 是有理数，则|m|-m 一定是( ) A.零
2、 B.非负数 C. 正数 D 负数如图，有理数 、 在数轴上的位置如图所示，则在 ， ， ， ， ， 中，ba2ab2a4b负数共有（ ）A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个-2 32ba1-1 02题型二、绝对值零点分段化简【典型例题】例 4、阅读下列材料并解决相关问题：我们知道 ，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式 时，0x 12x可令 和 ，分别求得 （称 分别为 与 的零点值） ，在有理数范围内，零1x212x， 1， 1x2点值 和 可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下 中情况：3当 时，原式1当 时，原式x 3x当 时，原式2 2综上讨论，原式31
3、x 通过阅读上面的文字，请你解决下列的问题：分别求出 和 的零点值2x4化简代数式【课后练习】化简： 3x 12x 523x21x 12m 12x（7） （8）3243m 3264m3题型三、关于 的探讨应用a【典型例题】例 5、已知 ，且 都不等于 ，求 的所有可能值。bcaxabc， ， 0x例 6、11、已知 是非零整数，且 ，求 的值。abc， ， 0abcabca【课后练习】1、已知 是非零有理数，求 的值.a23a2、若 ， ，求 的值。01a21b2aba13、如果 ，则 的值。000abcabcabc， ， 202020abc14、 ， ， 为非零有理数，且 ，则 的值等于多少
4、？abc0abcabca4题型四、绝对值的几何意义的应用【典型例题】例 7、 的几何意义是数轴上表示 的点与表示( )的点之间的距离。mnm的几何意义是数轴上表示 的点与表示( )的点之间的距离。+例 8、 的几何意义是数轴上表示 的点与 之间的距离；xx_0(,);x 的几何意义是数轴上表示 2 的点与表示 1 的点之间的距离；则 = ；21 21_ 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若 =1，则 = .3xx 3xx_ 的几何意义是数轴上表示 的点与表示 的点之间的距离，若 =2，则 = ._当 =-1 时，则x2.x例 9、 （1）如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们
5、表示的数分别为别为 若,.pqrs则0,1,9,prsqs_.r(2) 不相等的有理数 在数轴上的对应点分别为 ，如果 ，那么 在数轴,abc,ABCabca,ABC上的位置关系是（ ）A、点 在点 ， 之间 B、点 在点 ， 之间BCC、点 在点 ， 之间 D、以上三种情况均有可能例 10、 （1）利用绝对值得几何意义完成下题：已知 利用绝对值的几何意义可得2,x2;x若 利用绝对值的几何意义可得 或-3.1已知 利用绝对值在数轴上的几何意义得 .15,x _x（2）利用绝对值的几何意义求 的最小值 .12x的最小值 . 5x_的最小值 .14x_5的最小值 .7326xx_【课后练习】1、设 ，其中 ，求 的最小值.0ybb02,0bxy2、如图所示，在一条笔直的公路上有 7 个村庄，其中 、 、 、 、 、 到城市的距离分别为ABCDEF4、10、15、17、19、20 千米，而村庄 正好是 的中点，现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中GF心的路程之和最短，则活动中心应建立在什么位置？3、如图，在一条数轴上有依次排列的 5 台机床在工作，现要设置一个零件供应站 ，使这 5 台机床到供应站p的距离总和最小，供应站 建在哪？最小值为多少？pp
